正规乘积算符积分法及其应用的教学探讨

介绍了量子力学中玻色算符的正规乘积积分方法。包括正规乘积算符的性质、积分方法,并给出了若干应用实例。特别是,对算符正规乘积积分法及其应用的教学给出了简单的探讨。

平移算符和压缩算符的ket-bra不对称积分表示

基于经典平移变换和压缩变换,借助于无量纲坐标表象这一基本表象,利用正规乘积内的积分技术(IWOP技术)构造了平移算符和压缩算符的不对称ket-bra积分表示.并利用正规乘积的性质及有序算符内的积分技术检验了其幺正性,研究了其变换特性.其数学形式简洁且优美,可以很直观地表述很多物理定律,在量子力学、量子光学中用途广泛.

正规和反正规排列互换算符公式的推导(英文)

用文献[1]中提出的有序算符内的积分技术,简洁地导出了[量子光学学报,2002,8(1):8-12]一文中给出的有用的光场算符公式,并引入了双模厄米特多项式来表达这些公式。

再谈相干态在算符编序中的应用

利用广义Weyl对应导出了相干态密度算符的S-编序表示.通过此表示并结合S-编序内的算符积分技术,导出了若干量子玻色算符的S-编序形式(包含了正规编序、Weyl编序和反正规编序).此方法进一步推广了相干态在算符编序中的应用.

高斯积分在量子表象理论中的应用

首先证明了真空投影算符的正规乘积形式,然后结合有序算符内积分技术,把数学上的高斯积分推广到量子算符的积分形式.通过表象的完备性与对称性,进一步给出了坐标表象、动量表象、中介表象和相干态表象的具体形式.

双模坐标-动量积分型投影算符及其在量子光学中的应用

引进了幺正的双模坐标-动量积分型投影算符,利用有序算符内的积分(IWOP)技术分析了其变换特性,并导出了其正规乘积展开式.然后利用该积分型投影算符对角化了双模耦合量子谐振子体系的哈密顿量,从而求出了体系的本征能级与本征波函数.最后讨论了特例情形.

在介观RLC电路中通过量子菲涅耳变换获得压缩机制和压缩态(英文)

按照有序算符内积分技术,时间演化算符可以表示为坐标-动量相位空间中经典变换的量子映射。依据已经提出的LC电路量子化方案所得到的哈密顿量,推广应用到RLC(电阻、电容和电感)电路量子化方案并得到相应哈密顿量。借助相应的理论计算,可以发现在量子化的RLC电路中存在压缩机制。利用有序算符内积分技术和量子菲涅耳变换关系,可以进一步推导出量子介观RLC电路中相应压缩态的简明形式。

增光子相干态的小波变换

通过量子力学变换理论,结合有序算符内的积分技术,用于信号分析的小波变换可推广到增光子相干态的非经典量子特性研究中。结果表明,增光子相干态的小波变换谱除具有一般小波变换的特性外,而且随着增光子数的逐渐增大,其对称性被破坏,不断有新的波峰出现。

量子阻尼振子产生的压缩

用有序算符内的积分技术,求解一维量子阻尼振子的时间演化态.结果表明系统的时间演化态是压缩态.

利用热纠缠态表象获得Caldeira-Leggett密度算符方程的积分形式解

开放量子系统,即系统-热库模型,可以用一个关于密度算符的主方程来描述,比如,用来描述固态物理中耗散现象的Caldeira.Leggett主方程.虽然已经有人为了求解此主方程的约化密度矩阵的精确表达式而做过一些努力,但迄今还未见有解答.本文使用了一种全新的方法来求解Caldeira-Leggett方程,用这个新方法可以得到积分形式的显式表达.该方法的要点在于利用有序算符内积分技术把关于密度算符的微分方程首先转化成关于密度态矢量的微分方程,再将密度态矢量投影到热纠缠态表象中,Caldeira-Leggett方程就转变成了关于波函数的微分方程,而波函数是函数.这样就可以使用数学中求解微分方程的方法来求解出波函数.再次利用有序算符内积分技术,再将波函数转化为态矢量和算符,就得到了Caldeira-Leggett方程的积分形势解.

级联光束分离器的纠缠特性及其应用

光束分离器是一个具有广泛应用的线性光学器件,它在非经典量子态特别是纠缠态的制备中具有重要作用.基于单个光束分离器的表象表示,本文进一步考察多个级联光束分离器的纠缠特性,特别是结合有序算符内的积分技术推导了级联光束分离器的正规乘积、紧指数表示及级联算符的表象表示.作为应用,本文利用两个级联光束分离器获得了量子力学表象及其Schmidt分解,并结合量子条件测量制备了qubit态的叠加态.本文的研究方法已被直接推广至多个光束分离器级联情况,相关研究内容为多模纠缠态、多模qubit态的制备提供了一种有效的途径,且为由光束分离器组成的线性器件系统总作用的算符正规乘积及其紧指数表示提供了一般方法.

对应量子光学三种算符排序规则之间相互转换的积分变换

本文探讨是否存在对应量子光学三种算符排序规则之间相互转换的积分变换。我们引入以■1/πexp[±2i(q-Q)(p-P)]■等算符为积分核的积分变换,发现其功能是负责算符的三种常用排序(Q-排序、P-排序和Weyl排序)规则之间的相互转换。我们还导出了此积分核与Wigner算符之间的关系。通篇文章中我们应用了有序算符内的积分技术。

基于双模相干-纠缠态表象的算符恒等式构造法

利用最近引进的相干-纠缠态|x,α〉表象和有序算符内的积分技术,给出了关于双模光场正交分量(X1+X2)/2^(1/2)和参数化的正交分量(μX1+νX2)/λ的函数的若干正规乘积展开式,这对于研究场的高阶压缩行为和构建广义压缩态是有用的.

光束分离器算符的分解特性与纠缠功能

光束分离器是量子光学中的基本线性器件之一，它在量子纠缠态的制备与测量上起着重要作用。基于光束分离器（BS）对算符的矩阵变换关系，本文导出了BS算符在若干表象中的自然表示。利用这个自然表示（而非SU（2）李代数关系）及有序算符内的积分技术，可直接导出BS算符的正规乘积、紧指数表示及多种分解形式。此外，可直接导出一种纠缠态表象及其Schmidt分解。这对于讨论连续变量量子隐形传输是十分方便的。

量子光学中的双模幺正相位算符及其经典对应

众所周知,传统定义的单模相位算符不是幺正算符。我们选择另一种定义相算符的途径,鉴于相位的测量总是相对的,就像势能的测量是相对于零势能位置一样,所以我们在双模空间中引入相位算符。具体做法是在纠缠态表象的基础上提出幺正的双模相位算符,它的本征值就是经典位相。在此理论框架内,相角对应的正则共轭算符是光子数差算符。并且给出了数差-相测不准关系以及此相位算符的Weyl-Wigner经典对应,发现它是双变数相空间(q1,p1;q2,p2)中的相exp[iargtan(p1+p1)/(q1-q1)]。

两体组合坐标表象的建立、性质及应用

为了研究具有相互作用势和运动耦合的两个非全同的量子谐振子体系的动力学问题,利用有序算符乘积内的积分技术,建立了一种两粒子体系的组合坐标新表象|η1,η2〉,构造了一个双模压缩算符U并分析了其压缩特性.应用组合坐标新表象严格求解了具有相互作用势和运动耦合的两个非全同的量子谐振子体系的动力学问题.这为研究复杂耦合量子谐振子体系提供了一个有效途径.

单双模连续压缩真空态及其量子统计性质

利用有序算符内的积分技术研究了通过双模压缩算符作用于两个单模压缩态上得到的单双模连续压缩态.导出了单双模连续压缩算符的正规乘积形式,并在此基础上研究了单双模连续压缩真空态的量子统计性质.特别是利用Weyl编序算符在相似变换下的不变性,简洁地导出了单双模连续压缩真空态的Wigner函数.最后,还简单地提出了单双模连续压缩真空态的实验产生方案.

四体纠缠态表象的构建及其应用

利用有序算符乘积内的积分(IWOP)技术,构建了一种四体相容算符1+2+3+4、p1-p2、p1-p3和p1-p4的共同本征态。研究表明,这种量子态具有正交性和完备性,完全可以作为一种新的表象。在动量表象和坐标表象中,对这种量子态进行了Schmidt分解,表明它是一种四体纠缠态。利用这种纠缠态构造了一个新的四模压缩算符,并分析其压缩特性,指出了纠缠与压缩的内在联系。

研究热相干态的Wigner函数

利用相干态表象下的Wigner算符和有序算符内的积分(IWOP)技术,首先得到了热相干态(量子纯态)的Wigner函数;同时借助相干态表象和算符的正规乘积形式给出了相应混合态的Wigner函数。结果表明。热相干态与相应混合态的Wigner函数是相一致的,支持了热场动力学(TFD)理论,且采用相干态表象下的Wigner算符、IWOP技术和算符的正规乘积形式来研究量子态的Wigner函数非常简捷方便。研究结果加深了人们对量子统计中相空间技术和热场动力学(TFD)理论的认识,且对于其它量子纯态与相应混合态相空间分布函数一致性的研究具有很好的理论指导意义。

量子光学态的Ridgelet变换

利用有序算符内积分技术推导出一个有用的双模算符正规乘积公式.然后在量子力学框架下,计算出相干态、特殊压缩相干态、中介纠缠态表象的Rad on变换.在此基础上,通过选取"墨西哥帽"母小波函数,分别分析了以上三种量子光学态的Ridgelet变换.