部分一一保序扩张有限变换半群的生成元集

设I_n是有限集X_n={1,2,…,n}上的对称逆半群,研究了X_n上部分一一保序扩张有限变换半群OEX_n={α∈I_n|■x,y∈dom(α),x≤y■xα≤yα且|x-y|≤|xα-yα|}∪{?},证明了它是非正则类A半群,并找到了它的所有极小秩.

“时空量子化”的关键:纠正数学课本一系列重大错误——证明实数轴有最小、大正数点推翻百年集论

破解"时空量子化"难题的关键:须知"点无大小"是初等几何最重大根本错误。近似计算常识凸显R轴相比下是极短直线段,R仅是实数全体的沧海一粟而远不够用,中学"R各点可与全部实数一一配对;…"等是一系列重大根本错误——微积分不能自圆其说的症结。揭示:否定无穷数使极限论的思想极其混乱;R轴由长为R的最小正数的点组成;各相应曲线是由充分短直线段连接成的;没空隙的y=x轴的区间D各点y=x都沿轴保序增距移动变为点y′=2x形成比D长的Z奂y′=2x轴的原因只能是①D～Z各点都弹性变长了②或点与点之间都拉开了一段距离而使其所占据的空间变长了,使Z有许多空隙(各点可变大填补空隙;Z变回D是因…),否则就是点的保距变换了;将大小不同的点或有空隙与无空隙的线混为一谈,就误以为DìZ而推出:Z的点能与其真子集的点一样多;有半径相等的两圆的点不可一一配对从而不≌更不可重合相等。

变换半群理论的应用

利用保序变换半群On的正则J-类中的幂等元计数结果,证明了一个重要的组合恒等式.

半群бφ_n的某些特殊性质

设自然数n≥4,б_n是有限链[n]上的保序奇异变换半群.并通过分析秩为r的元素,获得了半群бφ_n={α∈б_n:■x∈im (α)■|xα~^(-1)|≥|im(α)|}的Green-关系、正则性和主因子的秩.