有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法

通过有心二次曲线的性质,说明了文[1]中一些错误的结论.运用有心二次曲线切线的性质,以及有心二次曲面切面的性质,得到了有心二次曲线和有心二次曲面的包络形成法.

有心二次曲线的一个性质——两道2009年高考题的统一推广

1．两道考题考题1（2009年高考山东理科卷）设椭圆E：

有心二次曲线的一个有趣性质

圆、椭圆、双曲线都有对称中心,统称为有心二次曲线.它们有很多有趣的共同性质,笔者在教学过程中,发现如下一个有趣的定值性质,现整理如下,以飨读者.

有心二次曲线的两个性质

本文通过对一道解几题的探讨,获得了有心二次曲线的两个性质,其一是:A、B为有心二次曲线г:x^2/a^2±y^2/b^2=1(a,b>0)的左右两个顶点,直线l:x=c,P为г上任一点,直线PA与直线l交于点M,u为过M点的直线.若直线u与PB垂直,那么直线u是必定过定点.其二是:A,B为有心二次曲线г:(x+c)~2/a^2±y^2/b^2=1(a>b>0)的左右两个顶点,P为г上任一点,直线PA与y轴交于点M,u为过M点的直线.若直线PB逆时针旋转到直线u的转角为固定值θ(0≤θ<π,θ≠π/2),那么动直线u必与定抛物线相切.

两道课本例习题的探究——斜率乘积为定值e^2-1的有心二次曲线的性质赏析

1．题目呈现1．1人教A版数学教材选修2-1第41页例3：

有心二次曲线的一个定值性质

解析几何中有很多定值问题，笔者最近在高三专题复习中发现了有心二次曲线的一个定值性质，介绍如下，供参考．

有心二次曲线的一个性质

解析几何中有很多定值问题，笔者最近发现了有心二次曲线的一个定值性质，介绍如下，供读者参考．

有心二次曲线中心和对称轴的一种求法

本文给出二次曲线中心和对称轴的一种较简求法

关于有心二次曲线的一个结论

顾名思义,有心二次曲线,即有对称中心的二次曲线.而对称图形往往有很多优美的性质,引发人们无限的思考和遐想.笔者在做一道题目时对题目中的结论展开了拓展与探究,并总结出一个一般性结论.

有心二次曲线的又一性质

定理1椭圆的中心为0，长半轴为口，短半轴为b，直线l交椭圆于P、Q，0到l的距离为d，

有心二次曲线的一个性质及应用

在平面解析几何中,圆锥曲线有一个统一定义,并借助离心率e的不同取值范围将圆锥曲线分为椭圆、抛物线和双曲线.然而,有心二次曲线也有一个有趣的性质,同时也能利用一个常量的不同取值范围将其分为椭圆、圆和双曲线.

关于有心二次曲线半径的一个结论及应用

定理 椭圆x^2/a^2＋y^2/b^2=1上任意一点P,A为椭圆的右顶点，∠AOP=θ，设OP=r,则1/r^2=cos^2θ/a^2＋sin^2θ/b^2.

有心二次曲线的一个有趣结论

圆作为二次曲线的特殊图形,具有切割弦这个优美的定理,那么椭圆、双曲线是否有相似结论呢？笔者通过研究得出椭圆、双曲线的一个有趣结论.

西摩松线在有心二次曲线中的推广

若P为△ABC外接圆上任一点,作PD⊥BC,PE⊥CA,PF⊥AB,D、E、F分别为垂足,则D、E、F三点共线. 直线DEF称西摩松线. 本文将西摩松线推广到椭圆中,给出椭圆内接三角形的西摩松线.为此先给出伪垂线的概念. 定义：坐标平面中,若直线l的斜率为k,则斜率为-λ/k（λ∈R＋）的直线l′称为直线l的系数为λ的伪垂线.

有心二次曲线的直径方程及应用

椭圆和双曲线都是有心二次曲线,它们的统一方程为x^2/m+y^2/=1(m,n是不全为负数的参变数,且m·n≠0),本文首先给出有心二次曲线的直径的定义,直径方程,然后举例说明它的应用。

有心二次曲线过定点弦中点问题的探讨

二次曲线过定点弦的中点向题,是解析几何中比较典型的一类问题。在中学数学及数学竞赛中经常出现。本文用仿射法,对有心二次曲线就此类问题进行系统探讨。

有心二次曲线及其同心圆

我们知道,椭圆、双曲线是有心二次曲线。它们既有共性又有个性。本文讨论椭圆、双曲线与以它们对称中心为圆心的圆的关系,得到一些有趣的结果。这些结果是有心二次曲线的共性和个性的又一具体体现。 为了讨论的方便,我们给出: 定义1、以有心二次曲线的中心为圆心的圆族,称为该有心二次曲线的同心圆族。同心圆族中每一个圆都称为该有心二次曲线的同心圆。

有心二次曲线焦点三角形面积的一个计算公式

文[1]给出了有心二次曲线的心切距的如下两个命题：命题1若F1，F2为有心二次曲线的焦点，P是曲线上一点，曲线在点P的切线为l。