加权有理三次插值的逼近性质及其应用

利用带导数和不带导数的分母为线性的有理三次插值样条构造了一类加权有理三次插值函数.利用这种插值方法,将样条曲线严格约束于给定的折线之上、之下或之间的问题都可以得到解决.

一种C^1连续的二元有理三次插值样条（英文）

利用矩形域上的函数值及偏导数值作为插值数据,构造了一种带6个形状参数、分母为双二次的二元有理三次插值样条,讨论了其C^1连续条件,给出了诸如对称性的一些性质,证明了其有界性并作了误差分析.最后给出了一个数值例子说明了形状参数对于曲面构造的有效性.

C^1保单调有理三次插值

本文提出一种构造C1保单调的有理三次插值函数的方法 ,所构造的插值函数分子分母都是三次多项式。由于函数表达式中含有调节参数 ,这使得插值曲线更具灵活性。

分段有理三次插值

本文讨论了分段有理三次保形插值 ,对插值的保形性进行了研究 .得出了插值的存在性与权因子和插值点处导数估计值的关系 ,并对有理保形分段插值多项式在插值点处的连续性进行了研究 .

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。

应变能最小的保正有理三次样条插值曲线

构造了一种有理三次样条插值函数,该插值函数含有参数,具有较好的可约束性,并简述了插值曲线保正的充要条件和插值曲线的应变能。为构造应变能最小的保正有理三次样条插值曲线,以形状参数和节点处的导数为决策变量,以插值曲线应变能最小为目标函数,以形状参数大于零以及插值函数保正为约束条件,建立了一个优化模型,求解获得应变能最小的保正有理三次样条插值曲线。数值例子验证了该方法的可行性。

应变能最小的保形有理三次样条插值曲线

为构造光顺的保形有理三次样条插值曲线,以形状控制参数和插值函数在节点处的导数为决策变量,以插值曲线应变能最小为目标函数,以插值函数保单调以及形状控制参数和节点处的导数大于零做为约束条件,建立优化模型,求解获得应变能最小的保形有理三次样条插值曲线。给出的数值例子表明新方法能获得光顺的插值曲线。

分段有理三次保单调插值

提出了一种构造保单调分段有理三次插值函数的方法,构造出来的函数是C1连续的.由于表达式中含有调节参数,这使得插值曲线更具灵活性.

函数分段有理三次Bézier插值

根据函数的几何性质,对函数进行适当分段。定义了函数的分段三角形凸包,提出了一种控制顶点和权因子的确定方案。详细地讨论了函数的分段有理三次Bézier插值算法,定义了一种便于计算的新型误差。插值函数保持了原始函数的重要几何性质,如单调性、凹凸性、G1连续性。最后以数值实验结果表明了算法的有效性和可行性,该算法提供了函数近似表示的一条有效途径。

一类具有线性分母的有理插值样条的逼近问题

对被插函数 f(t) ∈C3[t0 ,tn],讨论了一类具有线性分母的有理插值函数的逼近性质 。

一类带参数的有理三次三角Hermite插值样条

给出一种带有参数的有理三次三角Hermite插值样条,具有标准三次Hermite插值样条相似的性质.利用参数的不同取值不但可以调控插值曲线的形状,而且比标准三次Hermite插值样条更好地逼近被插曲线.此外,选择合适的控制点,该种插值样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线.

基于理性样条插值的经验模态分解及其在轴承故障诊断中的应用

针对现场采集的滚动轴承振动信号表现出的较强的非线性、非平稳特性,提出了基于理性样条插值法的经验模态分解算法(Improved Empirical Mode Decomposition,IEMD)以解决曲线拟合问题。首先取得信号的极值点,利用镜像延拓法延拓两端极值;其次引入具有保形控制参数的有理三次样条插值法对延拓后的极值点进行曲线拟合;最后将迭代信号减去取得的均值包络线,使迭代后的信号满足分解条件。实验表明,改进算法有效改善了曲线拟合中的过包络和欠包络问题。结合希尔伯特边界谱分析,将该算法应用于轴承数据处理中,结果表明,该算法准确提取了故障特征频率,提高了经验模态分解算法的有效性,具有较高的工程实用价值。

一种新的基于清晰度的多聚焦图像融合规则

针对多聚焦图像,融合过程采用计算单个象素的清晰度时考虑以该象素为中心的邻域,通过对两幅输入图像中的对应部分进行加权组合来形成融合图像。该文提出了一种新的基于清晰度的图像融合规则,即采用保形有理三次插值样条函数来构造权值进行融合,试验结果表明该文提出的方法对于严格配准的多聚焦图像的融合效果比基于多分辨率的小波分解的融合算法好。

利用有理样条插值法计算EC_(50)的研究

以2种典型的毒理学试验数据为例,利用有理样条插值法,求解参数后将试验数据纳入计算过程,求得有理插值样条表达式,并绘制浓度-抑制率曲线图。将计算出半效浓度(EC_(50))与概率单元法、曲线拟合法等计算结果进行比较。结果表明:有理样条插值法是一种计算EC_(50)的新方法,其基于变形能量最小建立的优化模型,适合于试验数据较少的情形。

血液粘度仪旋转锥体角速度误差分析与补偿

剪切池内旋转锥体的角速度是新型锥板式血液粘度仪的主要信息源,其精度取决于光电传感器和齿形盘。分析了光电传感器的点光源特性和齿形盘的周期性摆动及其加工精度导致的角度误差。针对锥体角速度的单调递减特性、角度误差在单转内的随机性及整个测量过程中呈周期性,采用有理三次样条插值算法对角速度误差进行补偿。实验结果表明:该方法可提高角速度的测量精度,降低传感器的生产成本。