有理参数曲线的快速逐点生成算法

参数曲线的快速逐点生成算法在计算机图形学中有重要的应用 ,该作者在 2 0 0 0年给出的参数多项式曲线的快速逐点生成算法的基础上 ,进一步给出了有理参数曲线的快速逐点生成算法 .这样 ,许多用参数多项式曲线不能表示而可用有理参数曲线表示的曲线 ,如圆、双曲线等 ,可用文中的方法精确生成 .同文献 [1]一样 ,在曲线的逐点生成过程中 ,只用到整数加减法 .由于有理函数比多项式更加复杂 ,文献 [1]中的方法并不能简单地用于有理参数曲线的生成 ,该文作出进一步的改进以克服其中的困难 .因为生成曲线的点数与函数导数绝对值的上界有关 ,文中也讨论了估计有理 Bézier函数上界的方法 ,给出了两个估计公式 .与 Float 1992年给出的结果比较 。

有理参数曲线的光滑拼接

通过将一般有理参数形式曲线转化为有理Bézier曲线表示,有理参数多项式曲线的拼接问题,也可以随之转化为有理Bézier曲线的拼接.研究了有理Bézier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bézier曲线间G1和G2连续条件.

有理参数曲线的最优参数化

为了利用有理参数曲线的自由度求解其最优参数化,提出一种能够快速准确地确定有理参数曲线最优参数化方程的算法.首先给出了有理参数曲线最优参数化方程的充分条件,即两端点参数速率相等且为最值;然后对一般情形的有理参数曲线方程提出求最优参数化方程的算法.与其他算法进行实验的参数化结果表明,该算法具有简单可靠、计算量小、效果好、适用范围广的优点.

基于势函数的广义有理参数曲线

提出了一种全新的曲线设计思想,称为广义有理参数曲线。此曲线以更具一般性的势函数为基函数,通过基函数的局部控制来进行形状设计和修改。与传统的参数曲线设计方法相比,广义有理参数曲线更具一般性,能统一表示NURBS曲线和其他多种形式的参数曲线。它不仅继承了NURBS曲线的优点,而且提供了更多的方法进行局部修改和控制,并更具有几何直观性和数值稳定性。

有理参数曲线的C1分段根式弧角重新参数化算法研究

曲线和曲面的参数化与重新参数化是计算机辅助几何设计研究中的基本问题。针对一类角速度函数在单位区间上存在零点的有理曲线参数表示,研究其近似弧角重新参数化,通过分段根式变换复合分段M?bius变换并结合C1连续的弧角新参数化算法,提出一种基于C1分段根式变换的重新参数化算法。实验表明,该算法能极大提升有理参数表示的角速度均匀度。

有理参数曲线的近似恰当化

有理参数曲线的恰当性是曲线的基本性质,虽然其在有理系数情况下已经有完备的结果,但在工程和CAGD应用中常常得到带误差浮点系数的有理表示形式.为此,讨论了这类有误差的有理参数曲线,定义了近似非恰当参数形式和近似非恰当指数,并通过半代数系统计算近似非恰当指数;在给出近似非恰当指数的同时,得到近似最大公因子.最后基于最小二乘法给出近似参数有理变换表示,计算出曲线恰当的近似有理参数表示.

空间均匀有理张力样条参数曲线

引入了基于双曲样条函数的、具有张力参数的空间有理等距节点样条参数曲线 ,给出了这种曲线在每个样条子区间上为挠曲线段 (即非平面曲线 )的充分必要条件 ;分析了这种挠曲线段没有尖点、重结点和泛拐点的特性 ;因而在用于空间曲线几何造型时可避免奇异性 .当张力参数趋于零或趋于无穷大时的极限曲线 ,分别是等距节点的有理三次B样条曲线和其控制多边形 ,故张力参数可用于调节曲线的光顺性 .还给出了将权系数用于曲线插值的一种方法 .

有理参数多项式曲线的一种快速生成算法

利用曲线各阶差分的递推计算 ,给出了有理参数多项式曲线的一种快速生成算法。在曲线的生成过程中只用到整数的加减法 ,故算法的效率较高。

空间有理参数多项式曲线的整数级绘制算法

讨论了空间有理曲线中心投影后导数上界的估计,基于曲线各阶差分的递推计算,给出了空间有理参数多项式曲线的快速绘制算法.算法只用到整数的加减法,效率高.

巴尔参数有理三次曲线段的权因子优化光顺算法

给出了一种使巴尔参数有理三次曲线段光顺的权因子优化算法,光顺准则为曲线的应变能量为最小.在权因子的计算中,采用了非线性优化技术.

参数有理曲线代数表示的连分式方法

以Newton多项式插值和Thiele型连分式有理插值为基础,提出了参数有理曲线的代数化的连分式方法,为解决参数曲线与代数曲线之间的数据交换提供了新的工具。这里详细讨论了常见的有理Bézier曲线的Newton多项式插值及Thiele型连分式有理插值近似表示,给出了误差估计,分析了算法的复杂性,并以实例说明了该方法的可行性及实用性,最后得到了可视化的结果。文中的思想可推广应用于解决NURBS曲线和参数有理曲面的近似代数表示问题。

有理B样条曲线的快速逐点生成算法

给出了有理 B样条曲线的快速逐点生成算法 .对均匀有理参数曲线或非均匀有理参数曲线 (NURBS) ,对低次有理 B样条曲线和高次有理 B样条曲线都适用 ,算法速度快 ,效率高 。

有理三次Ball参数曲线G^2光滑拼接条件

在CAGD中,曲线、曲面的设计是计算机辅助几何设计的重要课题.本文根据有理Ball参数曲线理论给出了两条有理三次Ball参数曲线间G2光滑拼接充要条件,并对其进行证明.

参数有理三次β样条曲线

给出了一种新的曲线——参数有理三次β样条曲线,它包含了参数三次β样条曲线及参数有理三次B样条曲线,给出并证明了它的几个性质。

有理等距曲线的C^2Hermite插值

研究了有理等距参数曲线的Hermite插值问题，用显式给出了相应的Bézier曲线表示及其控制顶点的计算公式，所得插值曲线中通常有4条曲线具有很好的形状特征，且至少有一条曲线与通常的五次Hermite插值曲线具有极为相似的形状特征。结合绝对旋转数概念和曲线能量最小化，给出了最佳Hermite插值曲线的选择方法。

一类4次OR曲线的几何判别法

针对4次Bézier曲线,探讨其是一类具有精确多项式等距线的平面参数曲线(OR curves)的充要条件.根据4次OR曲线的速端曲线在复平面的分解式,将OR曲线分为PH曲线、第1类普通OR曲线和第2类普通OR曲线3种;针对第1类普通OR曲线或PH曲线,利用其速端曲线和二阶导矢曲线之间的关系给出统一的几何判别充要条件,得到了控制多边形上边角分离的几何条件;给出4次第1类普通OR曲线或PH曲线的速端曲线的统一的分解式及判别这2类曲线的方法.最后给出了4次第1类普通OR曲线与PH曲线的等距线实例.

有理三次PH曲线的G^1 Hermite插值

探讨了有理PH曲线的G1 Hermite插值问题,运用复数表达将问题转化为包含5个复代数方程的方程组,通过求解这个方程组,得到结论:当插值条件形成凸多边形时,插值问题有2个解,其中之一为多项式解;而当插值条件形成非凸多边形时,只有切方向满足一定条件时,插值问题才有一个解.而对于后一种情况,总可以通过加点的方式细分原逼近曲线,进而得到由两段有理三次PH曲线G1拼接而成的4组样条插值曲线.

STUDY ON THE METHOD OF CONSTRUCTING RATIONAL CUBIC CURVES AND CURVED SURFACE INCLUDING CONTROLLING PARAMETERS

By adopting the method of controlling parameters this paper describes the construction of various kinds of cubic curve segment and curved surface fragment with rational and non rational parameters, and discusses the relationship between controlling parameters, weighted factors and types, kinds and characteristics of curve segments and curved surface fragments. A mathematical method is provided for CAGD with abundant connotations, broad covering region, convenience, flexibility and direct simplicity.