有理π-分次模与π-余模在有理对上的范畴同构

设A=( )α∈πAα为丌-分次代数,C={Cα}α∈π为丌-余代数,本文证明了(1)(C,A,〈-,-〉)为有理对时,RatC(AM)≌MC;(2)丌为有限群时,(C,A,〈-,-〉)为有理对当且仅当存在单余代数同态:( )α∈πCα→A0.

有理矩阵有理对角化问题的算法及程序设计研究报告

矩阵对角化是重要的数学方法,但因其计算复杂却造成了应用上的极大困难,虽然已有的数学软件具有处理对角化功能,但对有理矩阵在有理数域上的对角化问题的计算结果却不尽人意。所以提出了研究有理矩阵在有理数域上相似对角化、合同对角化以及正交对角化的算法与程序课题,设计出能够实现有理矩阵在有理数域上对角化的实用软件,解决了有理矩阵在有理数域上对角化的精确判定与计算问题。

半无限介质多自由度频响函数离散时间有理近似的稳定参数识别

离散时间有理近似函数是将半无限土频响函数转化为时域模型的重要工具,离散时间有理近似函数和时域模型具有相同的稳定性和精度。目前关于离散时间有理近似函数的研究只针对于单自由度系统。该文基于线性控制理论,给出了多自由度有理近似系统的稳定条件。将稳定性条件与遗传-序列二次算法相结合,开发了多自由度频响函数参数辨识方法,保证了多自由度系统的稳定性和精度。不同维度的多自由度有理近似系统的数值仿真验证了该文方法可以保证多自由度有理近似系统的稳定性和精度。

有理分式函数的对称复极点的留数

在复平面上分别给出复系数有理分式函数关于坐标轴以及原点对称的对称极点的留数之间的关系.结合复变函数的奇偶性得到有理分式函数的对称极点的留数的简便计算方法,并应用于有理分式函数在闭合路径上的复积分的计算.

复系数有理分式函数共轭极点的留数

本文得到复系数有理分式函数的共轭极点的留数在一定条件下具有相应的对称性,并给出一类特殊的复系数有理分式函数在共轭极点的留数的实部、虚部的特性.

有理数定义争论之我见

最新修编的人教版初中数学教材将有理数的定义,由之前的“整数和分数统称为有理数”改为“可以写成分数形式的数称为有理数”。但是,新定义并不比旧定义严谨、好懂。由此,根据给数学概念下定义的常用方法、基本原则,从数学科学和数学教学的角度,分析各种有理数定义的合理性与局限性。最后,建议教材下次修编时把有理数的定义改为:两个整数比的数叫作有理数。并说明:按照约简后分母是否为1的标准,有理数被分成整数和分数。

一类微分-差分多项式的值分布及分担有理函数的唯一性

本文利用Nevanlinna值分布理论,研究了零级超越亚纯函数条件下的一类微分-差分多项式的值分布问题,以及两个零级超越亚纯的微分-差分多项式在极点相同(不计重数)的条件下CM分担一个有理函数的唯一性问题,得到了两个定理及三个推论,所得结果改进或推广了陈文杰等人以及赵秋霞等人的相关结果.

自适应Newton-Thiele有理插值及应用

二元连分式插值是二元有理插值的重要组成部分;文章在前人研究的基础上,对Newton-Thiele有理插值构造过程进行改进。针对Newton-Thiele有理插值在插值过程出现逆差商不存在的情况,传统的解决方法是将相应的Thiele型插值连分式转换为Newton插值多项式,然而该处理方法会导致计算复杂度的增加。借鉴相关文献在一元有理插值上的选点方法,文章给出一种带终止条件的自适应贪婪选点算法,即在给定插值点中根据自适应条件筛选出局部点对函数进行构造,以提高Newton-Thiele有理插值函数构造过程的稳定性,提升运算效率。对非线性函数的插值结果表明:该算法的插值效果较好、误差较小;同时将该算法应用到图像修复中,并与其他相关算法的修复效果进行对比,进一步验证了该算法的有效性。

基于位移逆有理Krylov子空间算法的频率域可控源电磁快速正演

本文开发了一种双重复极点位移逆(SAI)有理Krylov子空间算法,实现了频率域可控源电磁法(CSEM)多频电磁场值的快速计算.在有理Krylov子空间算法中,极点选择是保障CSEM正演精度的关键,单重复极点有理Krylov子空间算法在频率域可控源电磁法应用最为广泛,但其缺点在于正演计算频段范围有限,增加极点个数能够获取更宽频段响应.为此,立足于有理Krylov子空间基本理论,推导了多重复极点位移逆算法Rayleigh商一阶秩修改公式,并利用该模型降阶算法开展了可控源电磁法正演模拟.另外,本文利用粒子群算法求解多极点收敛率函数,可以快速获取最优多极点,从而确保正演模拟精度.相比于单重复极点,多重复极点位移逆算法会增加极点计算时间,但能在更宽的频率范围内准确计算电磁场值.根据频率范围选定合适的极点后,该方法仅需要求解与极点数相同的多个线性方程组,通过场源项和系数矩阵求得有理Krylov子空间,再将正演算子投影到有理Krylov子空间中,显著降低正演算子的自由度,提高多频正演的计算效率.设计了均匀半空间和块状异常模型,并开展了算法测试,计算结果表明:在保证精度的情况下,相比于常规矢量有限元算法,单重复极点、双重复极点位移逆模型降阶算法的加速比超过10倍以上;双重复极点位移逆模型降阶算法总体计算精度要优于相应的单重复极点算法,且具有更宽的计算频带.

|x|在对数结点的有理插值

|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn).最后,分析逼近阶相同的五类结点组的结构,并揭示其逼近本质:因为四类结点组都和对数结点组等价,所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用.

基于主动学习和二次有理核的模型无关局部解释方法

深度学习模型的广泛使用,在更大程度上使人们意识到模型的决策是亟需解决的问题,复杂难以解释的黑盒模型阻碍了算法在实际场景中部署。LIME作为最流行的局部解释方法,生成的扰动数据却具有不稳定性,导致最终的解释产生偏差。针对上述问题,提出了一种基于主动学习和二次有理核的模型无关局部解释方法ActiveLIME,使得局部解释模型更加忠于原始分类器。ActiveLIME生成扰动数据后,通过主动学习的查询策略对扰动数据进行采样,筛选不确定性高的扰动集训练,使用迭代过程中准确度最高的局部模型对感兴趣实例生成解释。并且,针对容易陷入局部过拟合的高维稀疏样本,在模型损失函数中引入了二次有理核来减少过拟合。实验结果表明,所提出的ActiveLIME方法引比传统局部解释方法具有更高的局部保真度和解释质量。

圆上的有理点

利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。

初中数学教学中有理数加减法运算教学研究

有理数加减运算属于初中数学教学内容之一,学生通过学习能强化符号观念、提高计算能力,还能应用数形结合思想解题,亦可用有理数知识解决实际问题.如何提升有理数运算教学水平是值得探究的问题.本文针对初中数学教学中有理数加减法运算的现状与路径加以分析,分析结果表明,教师需注重小初衔接,还要加强问题驱动,鼓励学生创新,设计多元活动,同时布置数学作业,继而提高有理数加减运算教学质量.

“有理数的混合运算”教学设计

核心素养视域下,“有理数的混合运算”一课的教学不能满足于让学生知道算法并且会算,而应该让学生弄清算理,“知其然”并“知其所以然”.本节“有理数的混合运算”一课中,按照“提出问题—探究算法—分析算理—联系应用”的教学流程实施教学,突出了一般观念的引领作用.

核心素养下如何提高初中生有理数混合运算的能力

在新时代教育背景下,教育部颁布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,强调聚焦学生核心素养.对于初中生来说,首先接触到的有关运算的数学知识是有理数及其运算,其中有理数的混合运算难度大,综合性强,对学生后续初中数学内容的学习具有铺垫作用.而如何在核心素养下提高初中生有理数混合运算能力,需要从教师教学及学生的计算过程等方面入手解决.根据不同的运算法则,教师在教学过程中要层层递进,不断优化运算法则,才能从根本上培养学生的运算能力,而学生及时完善计算过程,则能使有理数混合运算的正确率有所提高.

一类高阶有理差分方程正平衡解的稳定性

文章研究了一高阶有理差分方程y_(n+1)=A=By_(n-k)/α+βy_(n)+γ_(yn-k)的正平衡解的性态,其中α,β,γ, A,B为正实数,k≥1为正整数,初始值y_(-k),y_(-k+1),…,y_(0)为非负实数,研究获得了该方程唯一正平衡解具有局部稳定性的充要条件以及全局渐近稳定的充分条件。

初中数学有理数混合运算的分析

有理数混合运算是初中数学的重要构成部分之一,有多种不同形式的习题.在解题过程中,应结合有理数混合运算的相关知识内容,梳理题目中的相关内容,实现顺利解题.

一类有理函数不定积分的教学设计

针对有理函数不定积分的课堂教学设计,首先根据原函数的定义,由基本积分公式∫1/1+x^(2)dx=arctanx+C出发,提出问题:当被积函数的分子、分母次数逐步升高时,如何求解?接着通过对被积函数做各种变形,设置不同问题,启发学生独立思考.最后总结归纳,分类讨论.该教学设计能够帮助学生系统掌握有理分式函数的积分,达到良好的课堂教学效果.

有限域上一类四次对角方程有理点的个数

设p为素数,k为正整数,F_(q)是q=p^(k)的有限域.用F^(*)_(q)表示F_(q)的乘法群,即F^(*)_(q)=F_(q)/{0}.设f(x_(1),…,x_(n))是F_(q)上的多项式,用N(f(x_(1),…,x_(n))=0)表示f(x_(1),x_(2),…,x_(n))=0在F_(q)上的有理点个数.1981年,Myerson给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=0)的递推公式.最近,赵等给出了N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)=c),N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)=c)和N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)+x^(4)_(4)=c)的精确公式,其中c∈F^(*)_(q).本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=c)的精确公式,扩展了已有结果.

基于UbD理论的初中数学单元教学设计——以“有理数”为例

UbD理论的逆向教学设计在深入阐释“理解”的基础上,帮助学生对知识获得持久的、可迁移的理解。《义务教育数学课程标准》(2022年版)提出要“立足学生核心素养发展,集中体现数学课程育人价值”。因此,在逆向设计的过程中要渗透核心素养,促进教师“为理解而教”,学生“为理解而学”。以人教版七年级上册“有理数”教学为例,基于UbD理论进行单元逆向设计,提高教学设计的完整性和连续性,从而提高学生深度学习的能力和素养。