有理π-分次模与π-余模在有理对上的范畴同构

设A=( )α∈πAα为丌-分次代数,C={Cα}α∈π为丌-余代数,本文证明了(1)(C,A,〈-,-〉)为有理对时,RatC(AM)≌MC;(2)丌为有限群时,(C,A,〈-,-〉)为有理对当且仅当存在单余代数同态:( )α∈πCα→A0.

有理矩阵有理对角化问题的算法及程序设计研究报告

矩阵对角化是重要的数学方法,但因其计算复杂却造成了应用上的极大困难,虽然已有的数学软件具有处理对角化功能,但对有理矩阵在有理数域上的对角化问题的计算结果却不尽人意。所以提出了研究有理矩阵在有理数域上相似对角化、合同对角化以及正交对角化的算法与程序课题,设计出能够实现有理矩阵在有理数域上对角化的实用软件,解决了有理矩阵在有理数域上对角化的精确判定与计算问题。

半无限介质多自由度频响函数离散时间有理近似的稳定参数识别

离散时间有理近似函数是将半无限土频响函数转化为时域模型的重要工具,离散时间有理近似函数和时域模型具有相同的稳定性和精度。目前关于离散时间有理近似函数的研究只针对于单自由度系统。该文基于线性控制理论,给出了多自由度有理近似系统的稳定条件。将稳定性条件与遗传-序列二次算法相结合,开发了多自由度频响函数参数辨识方法,保证了多自由度系统的稳定性和精度。不同维度的多自由度有理近似系统的数值仿真验证了该文方法可以保证多自由度有理近似系统的稳定性和精度。

有理分式函数的对称复极点的留数

在复平面上分别给出复系数有理分式函数关于坐标轴以及原点对称的对称极点的留数之间的关系.结合复变函数的奇偶性得到有理分式函数的对称极点的留数的简便计算方法,并应用于有理分式函数在闭合路径上的复积分的计算.

复系数有理分式函数共轭极点的留数

本文得到复系数有理分式函数的共轭极点的留数在一定条件下具有相应的对称性,并给出一类特殊的复系数有理分式函数在共轭极点的留数的实部、虚部的特性.

自适应Newton-Thiele有理插值及应用

二元连分式插值是二元有理插值的重要组成部分;文章在前人研究的基础上,对Newton-Thiele有理插值构造过程进行改进。针对Newton-Thiele有理插值在插值过程出现逆差商不存在的情况,传统的解决方法是将相应的Thiele型插值连分式转换为Newton插值多项式,然而该处理方法会导致计算复杂度的增加。借鉴相关文献在一元有理插值上的选点方法,文章给出一种带终止条件的自适应贪婪选点算法,即在给定插值点中根据自适应条件筛选出局部点对函数进行构造,以提高Newton-Thiele有理插值函数构造过程的稳定性,提升运算效率。对非线性函数的插值结果表明:该算法的插值效果较好、误差较小;同时将该算法应用到图像修复中,并与其他相关算法的修复效果进行对比,进一步验证了该算法的有效性。

|x|在对数结点的有理插值

|x|的有理逼近是逼近论中非常重要的课题.该文首先研究了|x|在一类新的结点组(对数结点)的有理插值,对于|x|的逼近误差采用适当的放缩法得到逼近阶为O(1/nlog n).然后,在零点附近增加一些结构相同的结点,逼近阶可以提高到O(1/n^(2)logn).最后,分析逼近阶相同的五类结点组的结构,并揭示其逼近本质:因为四类结点组都和对数结点组等价,所以|x|在五类结点组的误差是同阶的.这个结论说明结点组的结构特点对|x|的有理插值问题起到关键性作用.

基于主动学习和二次有理核的模型无关局部解释方法

深度学习模型的广泛使用,在更大程度上使人们意识到模型的决策是亟需解决的问题,复杂难以解释的黑盒模型阻碍了算法在实际场景中部署。LIME作为最流行的局部解释方法,生成的扰动数据却具有不稳定性,导致最终的解释产生偏差。针对上述问题,提出了一种基于主动学习和二次有理核的模型无关局部解释方法ActiveLIME,使得局部解释模型更加忠于原始分类器。ActiveLIME生成扰动数据后,通过主动学习的查询策略对扰动数据进行采样,筛选不确定性高的扰动集训练,使用迭代过程中准确度最高的局部模型对感兴趣实例生成解释。并且,针对容易陷入局部过拟合的高维稀疏样本,在模型损失函数中引入了二次有理核来减少过拟合。实验结果表明,所提出的ActiveLIME方法引比传统局部解释方法具有更高的局部保真度和解释质量。

圆上的有理点

利用初等数论的方法,系统地讨论了平面内圆上的有理点、整点的个数。得到:圆心不是有理点的圆上存在有理点充要条件;圆上整点的计数及构造方法。给出了部分例子对关键定理及推论予以阐释。

“有理数的混合运算”教学设计

核心素养视域下,“有理数的混合运算”一课的教学不能满足于让学生知道算法并且会算,而应该让学生弄清算理,“知其然”并“知其所以然”.本节“有理数的混合运算”一课中,按照“提出问题—探究算法—分析算理—联系应用”的教学流程实施教学,突出了一般观念的引领作用.

核心素养下如何提高初中生有理数混合运算的能力

在新时代教育背景下,教育部颁布了《义务教育数学课程标准(2022年版)》,强调聚焦学生核心素养.对于初中生来说,首先接触到的有关运算的数学知识是有理数及其运算,其中有理数的混合运算难度大,综合性强,对学生后续初中数学内容的学习具有铺垫作用.而如何在核心素养下提高初中生有理数混合运算能力,需要从教师教学及学生的计算过程等方面入手解决.根据不同的运算法则,教师在教学过程中要层层递进,不断优化运算法则,才能从根本上培养学生的运算能力,而学生及时完善计算过程,则能使有理数混合运算的正确率有所提高.

一类高阶有理差分方程正平衡解的稳定性

文章研究了一高阶有理差分方程y_(n+1)=A=By_(n-k)/α+βy_(n)+γ_(yn-k)的正平衡解的性态,其中α,β,γ, A,B为正实数,k≥1为正整数,初始值y_(-k),y_(-k+1),…,y_(0)为非负实数,研究获得了该方程唯一正平衡解具有局部稳定性的充要条件以及全局渐近稳定的充分条件。

有限域上一类四次对角方程有理点的个数

设p为素数,k为正整数,F_(q)是q=p^(k)的有限域.用F^(*)_(q)表示F_(q)的乘法群,即F^(*)_(q)=F_(q)/{0}.设f(x_(1),…,x_(n))是F_(q)上的多项式,用N(f(x_(1),…,x_(n))=0)表示f(x_(1),x_(2),…,x_(n))=0在F_(q)上的有理点个数.1981年,Myerson给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=0)的递推公式.最近,赵等给出了N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)=c),N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)=c)和N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)+x^(4)_(4)=c)的精确公式,其中c∈F^(*)_(q).本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=c)的精确公式,扩展了已有结果.

深挖教育教学素材 落实数学学科育人——以“有理数的乘方(第1课时)”为例

在数学学科教育教学中,充分了解学情和数学问题的背景、密切关注学生和数学问题产生的真实情境,深入挖掘数学教育教学素材、合理地融入数学学科德育,用数学的内核自然开展数学学科德育,更能提升数学学科的育人价值,落实好数学学科的育人功能.

一类高阶有理差分方程解的全局吸引性

为研究一类高阶有理差分方程的动力学性质,利用M&m定理方法来证明该类方程解的全局吸引性,给出了该类方程的正平衡解是全局吸引子的充分条件,并讨论一类高阶有理差分方程具备全局吸引性时参数p,q所满足的条件,最后通过数值计算作出图像验证结论的正确性.

构造矩形网格上二元有理插值的新格式

构造了一种基于重心有理插值与连分式插值的二元混合有理插值格式,这种新的混合有理插值不但继承了连分式插值表达式简洁计算简单的优点,而且继承了重心插值计算量小和数值稳定性好等特点,同时避免了计算过程中出现不可达点的情况,接着给出了其对偶形式和误差估计.最后通过数值算例,验证了此方法的正确性和有效性.

基于有理函数模型的高分辨率卫星影像大区域平差试验研究

本文基于有理函数模型,用少量的控制点计算大区域多景影像的初始姿态角改正值并对其进行改正,建立卫星影像到地面的映射关系,分析基于有理函数模型进行高分辨率单片卫星遥感影像区域网平差的工艺流程、作业方法、精度指标等,探索大区域影像快速定向方法。

优化混合运算教学 助力运算能力提升——“有理数的混合运算”课例评析

运算能力是中小学都要求培养的数学核心素养.因此,发展学生的运算素养是有理数混合运算教学设计与实施的灵魂.展示课例“有理数的混合运算”优化了混合运算的教学设计,展现了理解运算对象、掌握运算法则、探究运算思路、求得运算结果的运算过程,助力学生运算能力的提升,发展了学生的运算素养,彰显了数学运算的育人价值.

利用有理数的运算求解新运算

本文基于有理数的运算,旨在解决新定义、数值转换、推理验证和阅读理解等类型的问题.通过系统性的数学推理和运算,提供了一种更灵活、高效的解题策略,拓展了数学运算的应用领域.

图形直观和代数表达——从“有理数”复习谈起

借助图形准确把握问题特征,用代数表达揭示数量关系.本文从“有理数”复习出发,以数和形的两个方面贯穿“有理数、平方根、整式乘法,坐标系、多维空间、向量”等中学数学学习的整个过程,由一维到二维到多维,整合点线面体的思想,由数与字母、图形与代数联通,体现数学学习对学生而言是已有知识不断扩张、按一个逻辑方式生长出来的.数学知识探究过程就是学生思维的拓展和创造的过程.