不定方程x^2+k^2=y^3的有理整解

利用了数论初等方法,讨论了k是有理素数p≡1mod 4)且k=e2+1,e∈Z为偶数和k是有理素数p≡3(mod4)的相伴数和,方程x2+k2=y3的解的情况。

关于不定方程 x^2+3y^(2p)=4z^2,2■z

对于每个奇素数 p,求出了不定方程 x^2+3y^(2p)=4z^2满足 x>0,y>0,z>0,2■z 的全部有理整数解的表达式,这些表达式正好给出了不定方程 x^2+3y^(2p)=4(2z+1)满足 x>0,y>0,z>0且(2z+1)为完全平方数的那些有理整数解.后一个不定方程与 Fermat 猜想紧密相关.