矩阵的有理标准型及其应用

本文主要介绍矩阵中的特殊一类——矩阵的有理标准型.围绕矩阵的有理标准的几个主要性质展开研究,包括详细介绍矩阵有理标准型的定义组成原理,总结各种构造方法,拓宽矩阵有理标准型应用等领域.

矩阵的有理标准型的求法在MATLAB中的实现

在高等代数中证明了如下结果:数域P上n×n方阵A在P上相似于唯一的一个有理标准形.求矩阵A有理标准型手工计算繁琐、费时.利用MATLAB语言给出了求矩阵的有理标准型的程序.

域上线性变换标准型的构造

所研究的域上线性变换的标准型具有直接反映初等因子和不变因子等不变量这一特点。给出了域上线性变换某一类标准型能被构造出来的充要条件,并具体构造出了这一类中的三种新标准型,使得其中一种是第一有理标准型和第二有理标准型以及Jordan标准型的统一形式。

正形阵与线性正形置换

利用矩阵的有理标准型理论 ,给出正形阵和线性正形置换的判定定理 ,构造性地解决了线性正形置换的结构问题。利用本原多项式理论解决了谷大武和肖国镇提出的最大线性正形置换的计数问题。

基于矩阵相似变换的并行流水线CRC实现

研究了通用并行化循环冗余校验（CRC）编码结构,分析了限制编码速度提高的主要原因,根据多项式理论推导了并行CRC编码的一般化方法.在此基础上,根据线性代数中的有理标准型理论对编码结构中的反馈运算矩阵进行相似变换,提出了CRC编码的高速流水线并行结构,并设计实现了多种不同并行度下的CRC编码器.设计结果表明,高速流水线并行CRC编码器结构相对于其他结构具有最优的编码速度和最优的时序特性,可以满足高速数据完整性校验的需求.

The Extension of Infinitesimal Prolongation Theorem and Its Application

Infinitesimal prolongation theorem is extended from sequences to nets based on κ-saturated nonstandard model. As its an application, a main property about topology of uniform convergence is proved. The proof is much simpler than it was, meanwhile the nonstandard characteristics of convergence with respect to u.c. topology is given.