关于亚Abel的或超可解的有理群

设G是一个有限群.令χ是G的一个(复)特征标.如果χ(g)是有理数,g∈G,则称χ是有理值的.如果G的每个不可约特征标都是有理值的,则称G是有理群.完全确定了亚Abel的有理群和超可解的有理群的结构,并由此建立若干其它新结果.

某些有理群的结构

设G是一个有限群.如果G中每个元素是实元,则称G是二性群.如果对于G的每个不可约特征标χ,χ(g)是有理数,g∈G,则称G是有理群.有理群类是二性群类的子类.有理群理论是有限群结构理论和有限群表示理论的一个重要部分,对于有限群中元素共轭等问题的研究有重要的意义.确定几种满足某些条件的有理群的结构,将关于二性群的Shure指数的一个定理推广并对这个定理重新给出一个简单的证明.

关于有理群

设G是有限群,并设χ是G的一个(复)特征标.如果χ的值是有理数,则称χ是有理值的.如果G的每个不可约特征标都是有理值的,则称G是有理群.主要目的是对若干有理群进行分类.此外,给出一个应用例子,并对关于有理群的一个已知结果给出纯群论的内在刻划.

四维代数环群上无固定点的有理自同构群

本文解决K.Tahara提出的猜想,给出了所有四维代数环群上全部无固定点的有理自同构群.

一种应用于椭圆曲线暗号系的曲线高速生成法

利用虚数乘法(Com p lex M u ltip lication,CM)生成Fp上的椭圆曲线,通常只使用虚二次域的最大整环.本文将虚二次域的部分环也用于Fp上的椭圆曲线的生成上,这样由于Pe ll方程u2+d v2=4p在Z/2p,Z/3p上也存在解,在同样判别式范围内可以生成更多的椭圆曲线,经M athem atica编程计算,生成的曲线数量有明显增加.

中心外的同阶元必共轭的有限群

证明了在有限群G中,若中心外的任何两个同阶的元素均共轭,则G为交换群或者G≌S_3.

关于中心外的同阶元共轭的有限群的注记

令G是一个非Abel的有限群,并设G的中心外的同阶元是共轭的.钱国华等证明了GS3,但证明很复杂且依赖有限单群分类定理.如其所述,定理的证明是否可以避免对于有限单群分类定理的依赖是一个值得关注的问题.本文在不依赖有限单群分类定理的条件下讨论对G的Sylow 2-子群加以某个限制的几种情形的证明,如当G的Sylow 2-子群是Abel群时的证明.

有限域上循环椭圆曲线

有限域上椭圆曲线的大多数性质已为人们所知,例如,它们可能的Zeta函数,自同态环和自同构群,同构类个数等.有限域上的椭圆曲线近年来用于大整数分解及公钥密码体制的研究,并取得了一些重大进展.对于密码体制的应用,人们往往需要用一个有理点群为循环群的椭圆曲线来构造公钥体制.因而,下面的问题自然地被提了出来.问题 对于固定的有限域F_q,任取一条F_q上椭圆曲线,其有理点群是循环群的概率是多大?当然,在上面问题中,同构的椭圆曲线被看成是同一条,即只考虑F_q上同构的椭圆曲线类.文献[3]中结果告诉我们,F_q上椭圆曲线的同构类个数为2q+(?)(1),这里(?)(1)是一个绝对有界常数.因此,要回答我们的问题只需求出F_q上有理点群是循环群的椭圆曲线个数c(q).一般情况下很难求得c(q)的确切值,本文将给出c(q)的上下界.由于本文用到的符号较多,因此首先定义它们.E,E′等表示F_q上的椭圆曲线.E(K)表示E的K有理点群,其中K是F_q的有限代数扩张或K是F_q的代数闭域F_q.