无界域上具弱阻尼的Klein-Gordon-Schrdinger方程Cauchy问题的有理谱逼近

K lein-Gordon-Schr d inger(KGS)方程是出现在某些物理问题中一类重要方程,对它的解的理论和有界区域问题的数值解法已有不少研究,但对于无界区域问题的数值方法研究甚少.讨论具弱阻尼的KGS方程的Cauchy问题,采用Chebyshev有理谱方法进行讨论,构造了全离散的Chebyshev有理谱格式,并通过对近似解的一系列先验估计,最后得到了近似解的误差估计.

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

这一节估计由(2．2)得到的有理谱格式的解的误差．

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。

关于海浪的有理谱建模及其仿真方法

本文研究了有理谱的性质,在此基础上,利用最小二乘法对海浪进行了有理谱建模并构造出成形滤波器.向Mikio等人的结果相比,其结果是简单的,并且是可应用的。

差分进化与有理谱方法求解奇异摄动问题

讨论一种数值求解奇异摄动问题的高精度有理谱配点法。用sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需较少的节点即可达到较高的精度。为了获得sinh变换中边界层的宽度,设计了一个以误差最小为目标函数的无约束的非线性优化问题,并给出了求解该优化问题的差分进化算法。数值实验表明,与其他的智能算法和传统的优化算法相比,差分进化算法在sinh变换中的参数优化方面具有明显的优势。

外部区域上双曲型方程的有理谱方法(英文)

应用广义Jacobi有理谱方法求解外部区域上的双曲型方程,给出了相关问题的全离散谱格式.数值结果说明了该方法是有效的.

半直线上BBM方程初边值问题的修正有理谱耦合方法

本文考虑使用修正的有理谱方法处理半直线上的BBM方程初边值问题.对非线性项使用Chebyshev有理插值显式处理,而线性项使用修正Legendre有理谱方法隐式处理.这种处理既可以节约运算又可以保持良好的稳定性.

结合Laplace变换的有理谱方法求解时间分数阶偏微分方程

对于时间分数阶线性偏微分方程,提出了结合Laplace变换的有理谱方法。利用Laplace变换,将偏微分方程变换为含频域分量s的常微分方程,应用有理谱方法离散空间导数,求解含参数s的线性方程组,得到近似解U(s,x)。利用Talbot方法求解数值逆Laplace变换得到任意时刻的近似解。数值实验表明:该方法能得到高精度的数值解。

半直线上修正的Jacobi有理谱方法(英文)

研究了半直线上修正的Jacobi有理函数正交系,建立了在金融数学中经常应用的Black-Scholes模型的有理谱格式.数值结果说明了这种方法的有效性.

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.

指数时程差分与有理谱配点法求解奇异摄动Burgers-Huxley问题

带小参数ε的Burgers-Huxley方程是一类非线性、非定常奇异摄动初边值问题,本文用指数时程差分与有理谱配点法求其数值解.对空间方向的边界层,用带sinh变换的有理谱配点法使Chebyshev节点在边界层处加密,只需取较少节点即可达到较高精度;时间方向采用指数时程差分与4阶Runge-Kutta法相结合的格式,并用围线积分计算矩阵函数的方法克服了求解奇异摄动问题时遇到的的数值不稳定难题.数值实验表明,本文提出的方法在求解左、右边界层和内部层的奇异摄动Bugers-Huxley问题都有较高的精度.

无界域上半线性强阻尼波动方程的全离散有理谱逼近

本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程.通过建立时间、空间方向全离散的Chebyshev有理谱格式,证明了由此格式所确定的离散算子半群存在整体吸引子,并从理论上建立了在有限时间上近似解的误差估计.

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。

半直线上的广义勒让德有理拟谱方法(英文)

介绍了一类新的广义勒让德有理正交函数系,建立了半直线上椭圆型问题的广义勒让德有理拟谱格式,数值结果说明了这种方法的有效性。

随机海浪模型的建立及仿真分析

给出两种简便、有效的建立随机海浪模型的方法 ,即能量等分法和有理谱法 ,并对其进行了仿真与对比分析。它对于进一步研究海上舰船航行控制和直升机海面无线电高度悬停控制有重要意义。

A RATIONAL SEPCTRAL METHOD FOR SINGULAR DIFFERENTIAL EQUATIONS

An orthogonal system of rational functions is derived from the mapped Laguerre polynomials,which is used for numerical solution of singular differential equations.A model problem is considered.A multiple-step algorithm is developed to implement this method.Numerical results show the efficiency of this new approach.

奇异摄动内层问题的宽度估计及其数值求解

针对奇异摄动内层问题的数值计算,提出了一种内层宽度的估计方法。通过区域分解将原问题拆分为退化问题和内层问题两部分,采用重心形式的有理谱配点法进行离散求解。为了确定内层的宽度,设计了基于一阶导数连续性条件的非线性优化问题。进一步,借助Adomian分解法考虑了一类非线性内层问题的线性化求解。数值实验验证了该方法的可行性和有效性,对线性和非线性问题均给出了内层宽度的一个合理估计,同时数值解也达到了不错的计算精度。

Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.

广义BBM方程有理Chebyshev谱逼近的大时间性态

本文考虑广义BBM方程的初值问题,建立了方程的有理Chebyshev谱格式,给出了谱格式的误差估计,并证明了原问题和近似问题所生成的算子半群分别具有整体吸引子A和AN,且AN关于A 是上半连续的．

奇异摄动反应扩散方程的自适应差分进化算法

讨论了奇异摄动反应扩散方程的重心有理谱配置法。首先将Chebyshev配置点进行sinh变换,使更多的配置点聚集在两端边界层处。然后,为了进一步计算出边界层的宽度,构造了一个以绝对误差最小为目标函数的无约束非线性优化问题,并给出了该优化问题的自适应差分进化算法。数值实验表明,自适应差分进化算法对sinh变化的参数优化方面具有显著的优势。