外部区域上双曲型方程的有理谱方法(英文)

应用广义Jacobi有理谱方法求解外部区域上的双曲型方程,给出了相关问题的全离散谱格式.数值结果说明了该方法是有效的.

结合Laplace变换的有理谱方法求解时间分数阶偏微分方程

对于时间分数阶线性偏微分方程,提出了结合Laplace变换的有理谱方法。利用Laplace变换,将偏微分方程变换为含频域分量s的常微分方程,应用有理谱方法离散空间导数,求解含参数s的线性方程组,得到近似解U(s,x)。利用Talbot方法求解数值逆Laplace变换得到任意时刻的近似解。数值实验表明:该方法能得到高精度的数值解。

半直线上修正的Jacobi有理谱方法(英文)

研究了半直线上修正的Jacobi有理函数正交系,建立了在金融数学中经常应用的Black-Scholes模型的有理谱格式.数值结果说明了这种方法的有效性.

半直线上BBM方程初边值问题的修正有理谱耦合方法

本文考虑使用修正的有理谱方法处理半直线上的BBM方程初边值问题.对非线性项使用Chebyshev有理插值显式处理,而线性项使用修正Legendre有理谱方法隐式处理.这种处理既可以节约运算又可以保持良好的稳定性.

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。

半直线上的广义勒让德有理拟谱方法(英文)

介绍了一类新的广义勒让德有理正交函数系,建立了半直线上椭圆型问题的广义勒让德有理拟谱格式,数值结果说明了这种方法的有效性。

半空间上Burgers方程改进的Legendre有理谱逼近

用改进的Legendre有理谱方法对半无限空间上Burgers方程构造了一种具有守恒性质的逼近格式,并用误差估计方法证明了格式的收敛性。

无界域上非线性Schrdinger(NLS)方程Cauchy问题的有理谱逼近

非线性Schrodinger方程(NLS)在很多物理问题中出现,是数学物理中的一类重要方程,关于这类方程的解的适定性和孤立子解的存在性已有不少研究.采用Chebyshev有理拟谱方法讨论一类带弱阻尼的NSE的Cauchy问题,构造带时间差的全离散Chebyshev有理拟谱格式并在理论上估计了近似解的误差,最后证明近似吸引子的存在性.

Black-Scholes方程的Legendre有理拟谱方法

利用变量代换,将带有渐近边界条件的终值Black-Scholes期权定价问题转化为抛物型对流扩散方程的初边值问题,接着构造了该等价问题的弱形式,并建立了相应的半离散Legendre有理拟谱格式.最后,利用Legendre有理正交投影和Legendre-Gauss有理插值逼近结果分析了数值格式的收敛性,并证明了该数值方法在空间方向具有谱精度.本文尽管只考虑了Black-Scholes模型问题,但是构造数值格式和分析收敛性的方法和技巧可以推广到其他线性和非线性问题.

无界域上半线性强阻尼波动方程的全离散有理谱逼近

本文运用Chebyshev有理谱方法来讨论半线性强阻尼波动方程.通过建立时间、空间方向全离散的Chebyshev有理谱格式,证明了由此格式所确定的离散算子半群存在整体吸引子,并从理论上建立了在有限时间上近似解的误差估计.