复射影平面中全纯叶层的不变代数曲线和有理首次积分

借助代数几何作为工具给出复射影平面中一类全纯叶层具有有理首次积分的必要条件.进一步,得到复射影平面中一类全纯叶层的不可约不变代数曲线次数的上界.最后,应用所得结果证明了任何二次全纯叶层没有三次代数极限环.

微分方程系统不可积性问题研究

研究了周期系统Laurent多项式型首次积分和有理首次积分的不存在性问题。利用Floquet理论,证明了如果系统的特征乘数是瓕-非共振的,则系统在平衡点附近不存在Laurent多项式型首次积分。进一步,还在有理函数空间考虑了这一问题,并得到了相应的结果。