一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法

本文给出了一种证明二次有理Bézier曲线曲率分布特征的新方法.该方法主要通过利用圆锥曲线的几何特征,得到圆锥曲线段的对称轴方程;并基于控制顶点和对称轴的位置,给出了二次有理Bézier曲线的曲率分布特征定理.这个方法与其他学者提出的方法相比更简单,更容易理解.

有理Bézier曲线的降阶

从最优化思想出发,把有理Bzier曲线的降阶问题转化为求解优化问题,这样使得权因子和控制顶点能被分开考虑,从而保证了权因子的非负性.同时,结合智能计算中的仿生学方法和程序设计方法,给出有理Bzier曲线降阶的一种新方法.该方法首先计算简单,应用适应值函数和简单的循环执行复制、交叉、变异、选择求出最优值或次优值,其次实现了有理Bzier曲线的保端点插值的多次降阶,降阶后的有理Bzier曲线直接以显式给出.

插值有理Bézier渐近四边形的有理Bézier曲面

为构造封闭的曲线为有理Bézier曲面的边界渐近线,给出封闭四边曲线为渐近四边形的条件,并提出插值该四边形的曲面构造方法.首先在给定角点数据的前提下构造优化的n次有理Bézier渐近四边形;然后利用该四边形和曲面在四边形上的切矢确定曲面沿边界的两排控制顶点和权;最后极小化曲面薄板能量函数确定剩余自由的控制顶点,进而构造出光滑的双5n–7次有理Bézier插值曲面.实例展示边界曲线为有理3,4,5次时曲面的构造结果,以及边界曲线含有直线或者拐点的情况,表明该方法是可行的.

有理Bézier曲线的自交点

有理Bézier曲线是几何造型中被广泛应用的曲线拟合工具,而判断与计算有理Bézier曲线的自交点在CAGD中有重要意义.通过定义控制多边形的适定性,借助有理Bézier曲线的升阶与toric退化,提出并证明有理Bézier曲线对任意正的权都没有自交点的充要条件是其控制多边形适定.

有理Bézier曲线参数化方法研究

研究了在曲线形状保持不变的条件下 ,有理 n次 Bézier曲线的权因子改变与曲线参数化的关系 .同时 ,给出了有理 n次 Bézier曲线上点的参数与权因子之间的对应关系 ,导出了有理 n次 Bézier曲线的 n- 1个形状不变因子 .得到了与权因子变换对参数化有同样影响的参数射影变换 ,两种变换都不改变曲线的形状和首末端点 ,仅仅改变了曲线上的点与定义域内点的对应关系 .

有理Bézier三角片到退化矩形片的转化

利用齐次坐标给出了n次有理Bézier三角片到n×n次有理Bézier退化矩形片转化的显式表达,它是n次Bézier三角片到n×n次Bézier退化矩形片转化的扩展;与传统的Bézier三角片到Bézier退化矩形片转化相比,可以通过改变权因子的取值,来调整曲面接近控制网格的程度,从而增加了曲面的自由度,使对曲面形状的控制具有更好的灵活性;最后,通过实例加以说明此方法是有效的。

鞋楦曲面混合有理Bézier构造及刻楦过程仿真

为实现鞋楦曲面的高效精加工,研究了一种可控精度的鞋楦曲面重构方法。采用基于曲率分布和弧长对分的自适应加密方法对鞋楦原始数据进行缺损点插补和平滑处理;建立了三次NURBS曲线表示鞋楦横截面周线和轴线方向的表面曲线,并采用混合有理Bézier曲面拟合鞋楦表面;把鞋楦曲面按加工精度的要求离散后,计算得到刀具轨迹线,在Vericut平台上建立刀具模型、毛坯模型和数控刻楦机的运动模型,并对刻楦过程进行了仿真以及误差分析。结果表明,该鞋楦曲面重构方法精度可以调节,误差在允许范围内,运算量适中。

有理曲线的区间Bzier曲线的逼近

论文利用曲线摄动的思想给出了用区间Bzier曲线逼近有理曲线的一种方法 .由于采用恰当的范数 ,该方法可以对摄动曲线赋予较多的限制 .实例表明 ,论文中的方法要优于传统的Hermite插值方法及文献 [3]中提出的杂交曲线逼近算法 .

有理三次Bezier曲线表示圆弧的一种实用方法

在圆弧的标准型有理二次贝齐尔表示的基础上,给出了圆弧的带参数的标准型有理三次贝齐尔一种更实用的表示形式,通过调节参数的值,就可以得到同一圆弧不同的标准型有理三次贝齐尔表示。就参数对内控制点、两内权因子及肩点的影响进行了详细分析,从而对圆弧的标准型有理三次贝齐尔形式表示的内在性质有了更深入的了解。

三次有理Bézier曲线的形状调整方法

给出了两类调整三次有理Bézier曲线形状的方法。一类方法是使曲线通过给定的插值点,从而实现曲线的形状调整。另一类方法是将曲线上的点作为控制多边形两边连线段上的分点,通过调整分线段的比例,实现对曲线的形状调整。针对不同情况,分别给出了权因子的计算公式。计算方法简单,使用方便,并使三次有理Bézier曲线的形状调整更加具体和明确。同时,由计算结果得到了任意三次有理Bézier曲线不相交的充分必要条件。

规避障碍物的G^2连续有理二次Bézier样条曲线

为便于运动机器人快速平滑地移动,对由线段构成的、能够规避障碍物的引导多边形进行光顺,得到G2连续的有理二次样条曲线.首先对引导多边形进行改进,插入部分中点作为新的控制顶点;然后求解每一段曲线的形状因子,并对所有的形状因子进行比较,取其中最大的形状因子来构造整条曲线,使之能够规避所有障碍物的凸包,同时能够保持G2连续.与已有方法相比,文中构造的曲线次数虽然较低,但仍能够保证曲线整体G2连续,且保形性良好;曲线与引导多边形的拐点数目相同,无需解高次方程,直接计算就可得到结果;控制多边形直观可见,便于对曲线形状进行控制.最后列举了2个数值实例,以验证文中算法是简单、有效的.

有理Bézier曲线权因子的有效形式

给出了确定 n 次有理 Bézier 曲线权因子的权系数极大化方法和幂指数型权因子方法。这些方法根据 Bernstein 基函数及其系数来选取权因子。系数极大化方法表示的曲线是一种确定的适合于任意次数的有理 Bézier 曲线,它可以比 Bézier 曲线更好地保持其控制多边形的形状。幂指数型权因子方法给出了有理 Bézier 曲线权因子的有效形式。它既保持了一般有理权因子的局部可调性,又能使形状调整的效果更明显。

有理Bézier曲面的标准化

根据Mbius定理给出了有理Bézier曲面通过线性Mbius变换进行标准化的充要条件.为了将任意双三次有理Bézier曲面标准化,提出了一种二次重新参数化算法.该算法通过对4条边界的Mbius变换进行线性插值,将双三次有理Bézier曲面4个角点权因子都变为1.最后通过实例说明了文中算法的有效性.

有理Bézier曲线的区间近似合并

为压缩几何信息的数据量,将区间曲线分解成中心曲线和误差曲线的形式,从而得到能够包含2条相邻有理Bézier曲线的区间近似合并曲线.该算法利用摄动误差最小化,通过求解一个线性方程组得到作为中心曲线的近似合并曲线;再利用中间结果直接得到区间宽度相等的误差曲线,或者通过二次规划得到逼近效果更佳但是等区间宽度不等的误差曲线;如果令端点处的区间宽度为0,还能得到端点插值的区间近似合并曲线;最后通过实例验证了文中算法的有效性.

一次复有理Bézier曲线的最优参数化

为了更加方便清晰地应用复形式的有理deCasteljau算法和细分算法,通过研究一次复有理Bézier曲线的最优参数化问题,提出2种最优参数化方法——代数方法和几何方法.代数方法借助直接的代数运算推导曲线在Mbius变换下的重新参数化,使得这种参数化在L2范数下最接近于弧长参数化;而几何方法从一次复有理Bézier曲线的内在几何性质出发,直接求得曲线在Mbius变换下的最优参数化,进而揭示曲线最优参数化的本质.另外,从应用角度给出了用一次复有理Bézier曲线插值3个给定点的公式.实验结果表明,在最优参数化后,曲线上的等参数点分布更加均匀,因而拥有更强的实用性.

基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线降多阶逼近

文章利用有理Bézier曲线的齐次坐标表示,参考基于广义逆矩阵的多项式的降多阶逼近方法,给出了基于广义逆矩阵的有理Bézier曲线的降多阶逼近方法。在降阶过程中,分别考虑了不保端点插值和具有端点高阶插值条件的情形,并分别得到了降多阶后的有理Bézier曲线的控制顶点齐次坐标的计算公式。最后,给出数值实例,以显示所给方法的有效性。

均匀有理B-样条与有理Bézier表示之间的变换

利用L.Romani与M.A.Sabin提出的关于均匀B-样条与Bézier表示之间的变换的递推算法以及B-样条与有理B-样条、Bézier曲线与有理Bézier曲线之间的关系,研究有理B-样条曲线与有理Bézier曲线表示之间的变换,其基本方法是将有理B-样条曲线意义下的控制点变换为有理Bézier曲线意义下的控制点,将有理B-样条曲线意义下的权因子变换为有理Bézier曲线意义下的权因子.反之亦然.上述变换可以通过文献[1]中提供的变换以及权因子得到.

有理二次Bézier曲线与带调节参数的三次Bézier曲线的比较

在给定三个控制点P0,P1,P2的基础上,对有理二次Bézier曲线与带调节参数的三次Bézier曲线进行了比较.一是比较二者接近控制多边形的程度;二是比较二者在控制多边形的凸包内插值一点的情况,分别给出了二者插值的条件,以及在插值条件下给出了权因子和调节参数的计算公式,计算简单,使用方便;三是比较二者偏向控制多边形边P0P1或偏向边P1P2的情况.通过对二者的比较,以后就可以根据实际需要选择适当的曲线,更加有效地对曲线的形状进行调整.

二次有理Bézier曲线的几何逼近与应用

目的给出二次有理Bézier曲线一个性质。方法应用面积公式和权因子变换公式给出证明。结果二次有理Bézier曲线具有一致收敛性。结论所给出的二次有理Bézier曲线的一个整体逼近的几何证明方法,纠正和完善了许伟、齐从谦关于二次有理Bézier曲线的结论。

有理Bézier三角曲面片低阶导矢界的估计(英文)

基于Bézier三角曲面的de Casteljau算法,同时运用一些恒等式和基本不等式,给出了两类有理Bézier三角曲面片低阶导矢的上界.第一类上界是用控制顶点凸包直径表示的,在一阶偏导的情况下,它是对已有上界的改进;在二阶偏导情况下,当最大权因子与最小权因子比值大于2时,它也是对已有上界的改进.第二类上界是用相邻控制顶点间距离的最大值来表示的.