有理Bezier曲线的拼接

有理Bezier曲线作为有理B样条曲线的特例,正得到越来越多的研究,并在CAD/CAM领域中得到越来越广泛的应用.依据Bezier曲线理论,研究了有理Bezier曲线的拼接问题,给出了两条邻接任意次有理Bezier曲线间G1和G2连续条件.

基于光顺优化的有理Bezier曲线权因子估计方法

在控制顶点和节点已定的情况下,有理Bezier曲线的权因子可作为形状参数为外形设计带来了很大的灵活性.但在实际应用中,权因子的取法有物理背景的限制.本文讨论基于富有弹性的薄梁的应力能和扰动能的光顺要求的有理Bezier曲线的权因子的估计方法.我们的方法是将应力能和扰动能离散化,得到一个泛函,对此泛函极小化而得权因子.如此得到的有理Bezier曲线具有最好的光顺性.同时,为减少计算有理Bezier曲线的导数的计算量,本文设计了一个有理Bezier曲线的重参数化算法,使得导数计算变为多项式曲线的导数计算,从而大大减少了计算量.

基于类有理Bezier曲线的次摆线参数化表示

次摆线是一种被广泛用于零件结构形状设计的曲线。针对次摆线解析表示方法设计效率低的不足,对次摆线的参数化表示方法进行了研究。根据次摆线形成机理,将次摆线看作是两个圆曲线方程的叠加,在圆弧的类有理Bezier表示基础上,给出圆弧类有理Bezier曲线的升阶公式、次摆线的控制点计算方法和次摆线在三角多项式空间Γm=span{sin(it),cos(it)}im=0中的参数化有理表示及相应的算法流程。通过汪克尔发动机缸体内壁次摆曲线的参数化设计实例验证了本文所提方法的实用性和有效性。

基于约束优化的有理Bezier曲线形状修改

研究了基于某种约束条件的有理Bezier曲线的形状修改,约束条件为曲线通过某个单点或多个点,或在端点处满足某种切矢条件。方法是修改控制点。目的是使得修改前后的曲线的控制点的改变量最小。给出了具体控制点的扰动的计算公式,且给出了具体实例。

有理Bezier曲线的分段Mobius重新参数化

为了得到近似弧长参数的有理Bézier曲线表示,提出基于分段M?bius参数变换的有理Bézier曲线的重新参数化方法.该方法将曲线的曲率极大值点作为分段点构造分段M?bius参数函数;在保证参数速率C1的连续条件下,用新参数速率关于单位速率偏离变量的L2范数作为度量标准函数;通过最小化该目标函数求得分段M?bius函数的具体表示.实例结果表明,通过分段M?bius变换后,有理Bézier曲线的参数具有很好的弧长参数近似效果.

一类有理Bezier曲线的类de Casteljau算法及de Casteljau-型子分割

Bezier曲线的一个良好性质是 de Casteljau算法不仅可以用于升阶 ,而且可以用于子分割 .本文主要研究基于有理调配函数的一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法及 de Casteljau-型子分割方法 .第一部分从一类有理 Bezier曲线的递推关系出发 ,讨论这一类有理 Bezier曲线的类 de Casteljau算法 .第二部分给出了这一类有理 Bezier曲线的 de Casteljau-型子分割方法 .

基于有理Bernstein函数类的一类有理Bezier曲线

从Bernstein多项式和参数有理变换出发,构造了一类新型的有理调配函数—有理Bernstein函数类,讨论了它的分析性质;运用该函数类给出了一类有理Bezier曲线的生成方法,研究了一类有理Bezier曲线的几何性质和几种实用的有理Bezier曲线并给出了数值例子。

有理Bezier曲线的快速逐点生成算法

该文提出了一种有理Bezier曲线的快速逐点生成算法。该算法不但能够用于低次和高次有理Bezier曲线,而且还能用于均匀有理B样条曲线或NURBUS曲线。该算法具有快速的生成速度、高效率以及广泛的应用价值。

三维弹道有理Bezier曲线造型与优化方法

为有效克服传统弹道优化方法解的收敛性和最优性受搜索算法、初始猜测等影响大的问题,提出了基于有理Bezier曲线的三维弹道造型与优化计算方法。根据边界条件用光滑且只含少量造型变量的有理Bezier曲线形成待优化三维造型弹道,采用逆动力学方法计算造型弹道倾角、弹道角速度和法向加速度等,结合弹道其它动力学方程和约束计算造型弹道性能指标,通过对弹道造型变量寻优得到最优弹道。这种方法将无限维弹道优化问题转换为对很少造型变量的参数优化问题,而且得到的最优弹道完全光滑可飞。与间接法相比,无需求解两点边值问题使用方便、鲁棒性强;与直接法相比,不需要对动力学方程离散化、寻优变量少、求解收敛性好,而且解的全局最优性和光滑性更高。仿真结果及与自适应伪谱法的比较校验了方法的实用性和有效性。

正则有理Bezier曲线的等距曲线算法

通过利用改进的有理德卡斯特里奥算法求得正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线各点处的切矢，由此得到各点的单位法矢量，应用于求原始曲线的等距曲线，从而巧妙地解决了原始正则有理ｎ次Ｂｅｚｉｅｒ曲线上各点的单位法矢量难求的困难。该方法几何意义明显，算法简洁，实践效果比较好，最后本文给出了两个实例。

基于二次有理Bezier曲线拟合的颅骨识别技术研究

颅骨识别技术是生物特征识别技术的新发展。我们提出采用二次有理Bezier曲线进行颅骨曲线拟合,用表达式准确描述颅骨特征,提出了基于拟合颅顶曲线的颅骨识别算法,并基于颅骨X线照片实现了颅骨识别。

空间有理Bezier曲线的逼近性质与几何性质

本文通过对空间参数有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的特征多边形的参数化，推得升阶多边形序列对曲线的逼近程度，进而得到一致收敛性。接着用几何方法定义了变差减缩性质，并且推得空间有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线具有这种性质。最后是参数有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线为凸的条件。

基于有理Bezier曲线离心泵叶轮轴面流道设计

用三次有理Bezier曲线构造叶轮后盖板流线,在给定流道过流断面面积变化规律的条件下,根据内切圆的包络线为其外公切线的原理,导出了叶轮前盖板流线计算公式。实践表明通过调整有理Bezier曲线的控制点和权因子可灵活地改变轴面流道的几何形状,有效地提高叶轮CAD系统的交互设计能力。

导弹弹道有理Bezier曲线造型与优化方法

为有效克服传统弹道优化方法解的收敛性和全局最优性受搜索算法和初始猜测等影响大的问题,提出了基于有理Bezier曲线的弹道造型与优化计算方法。根据边界条件用光滑且只含少量自由参数的有理Bezier曲线形成参数化弹道,采用逆动力学方法计算导弹攻角、速度等变量及参数化弹道性能指标,通过对自由参数寻优得到最优弹道。这种方法将连续的弹道优化问题转换为对很少自由参数的参数优化问题。与传统方法相比,该方法无需求解2点边值问题,不对导弹运动方程组进行离散化,因而鲁棒性强且解的全局最优性和光滑性好。仿真结果及与自适应伪谱法的比较验证了该方法的实用性和有效性。

曲线的二次有理Bezier曲线拟合

根据１９９１年国际标准组织（ＩＳＯ）颁布的关于工业产品数据交换的ＳＴＥＰ国际标准，采用非均匀有理Ｂ样条（ＮＵＲＢＳ）的特例：二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，提出了用二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行扫描点的曲线拟合方法，讨论了如何对多条二次有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线进行合并，以减少曲线段的数目．

三次有理Bezier曲线的形状控制

在给定控制多边形的情况下，研究三次有理Ｂｚｉｅｒ曲线的权因子对曲线形状的影响。通过揭示曲线的权因子和曲线与控制多边形两对角线交点位置之间的关系，给出了一种通过权因子的选择使得曲线具有预期的对控制多边形的逼近程度的方法。

有理Bezier曲线导矢的第三种形式

n次有理Bezier曲线在t点的导矢的第二种表示形式为P＇（t）=sum from i=0 to n-1(λ_i(t)(P_(i+1)-P_i)) （山西师大学报97增2已证）本文将给出并证明n次有理Bezier曲线导矢的第三种形式。

单位圆弧上复二次有理Bezier曲线

本文研究单位圆弧上复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线，给出了它的定义，性质及递推算法。）式再证（＊）式对于中间点可以采用归纳证明表示为：根据（＊）式的右边：在上面推导过程中用到了：至此，复有理Ｂｅｚｉｅｒ曲线的计算就有了类似于实Ｂｅｚｉｅｒ曲线，有理厌Ｂｅｚｉｅｒ曲线及复Ｂｅｚｉｅｒ曲线的递推算法。

G^2连续的三次有理Bezier样条插值曲线

有理插值问题至今没有得到完善解决。本文探讨了局部有理插值 ,给出了利用每个型值点处的曲率 k1 为调节参数 ,来得到 G2连续的保凸插值三次有理