定义在半无穷区间Z=[ 14,+∞ )上的有理函数系({ g2n:n∈N },其中N表示非负整数全体),给出了区间Z上的希尔伯特空间(L2(Z,w))是研究者最新提出的研究内容。该空间中的基定理证明了{ g2n:n∈N }是L2(Z,w)空间中的一组基。其定理的证明采...定义在半无穷区间Z=[ 14,+∞ )上的有理函数系({ g2n:n∈N },其中N表示非负整数全体),给出了区间Z上的希尔伯特空间(L2(Z,w))是研究者最新提出的研究内容。该空间中的基定理证明了{ g2n:n∈N }是L2(Z,w)空间中的一组基。其定理的证明采用了等距同构的方法,未详细展开。本文首先给出L2(Z,w)空间中的另一个刻画,并利用此刻画,采用函数论的方法,给出基定理的一个新证明,以展现此空间中的函数逼近结构。A family of rational functions { g2n:n∈N }(where N denotes the set of all nonnegative integers) defined on a semi-infinite interval Z=[ 14,+∞ ), and a Hilbert space (L2(Z,w)) on Zis a recently proposed research subject. { g2n:n∈N }was proved to be an orthonormal basis for L2(Z,w)in a theorem (the basis theorem) by using an isometry. The original proof is so brief that it might not have shown the hierarchy of function approximation relations clear enough. In this paper we give another characterization and raise examples of functions of several kinds in it. By taking advantages of this characterization, and by applying a function theory method, we offer a new proof for the basis theorem. We wish our deduction could show the hierarchical structurer of the function approximation in this space.展开更多
局部均值分解(Local mean decomposition,简称LMD)方法通过滑动平均方法平滑局部均值线段和局部幅值线段得到局部均值函数和包络估计函数,从而实现信号的分解。但滑动平均方法会产生相位差以及平滑步长的选择具有一定的主观性,这样会使...局部均值分解(Local mean decomposition,简称LMD)方法通过滑动平均方法平滑局部均值线段和局部幅值线段得到局部均值函数和包络估计函数,从而实现信号的分解。但滑动平均方法会产生相位差以及平滑步长的选择具有一定的主观性,这样会使分解结果不理想。对LMD方法进行了改进,采用有理样条插值函数(Rationalspline)求取信号的上下包络线,然后通过上下包络线计算信号的局部均值函数和包络估计函数,克服了原LMD方法中采用滑动平均方法带来的缺陷。通过对仿真信号以及滚动轴承故障振动信号的分析,表明改进后的LMD方法优于原LMD方法。展开更多
文摘定义在半无穷区间Z=[ 14,+∞ )上的有理函数系({ g2n:n∈N },其中N表示非负整数全体),给出了区间Z上的希尔伯特空间(L2(Z,w))是研究者最新提出的研究内容。该空间中的基定理证明了{ g2n:n∈N }是L2(Z,w)空间中的一组基。其定理的证明采用了等距同构的方法,未详细展开。本文首先给出L2(Z,w)空间中的另一个刻画,并利用此刻画,采用函数论的方法,给出基定理的一个新证明,以展现此空间中的函数逼近结构。A family of rational functions { g2n:n∈N }(where N denotes the set of all nonnegative integers) defined on a semi-infinite interval Z=[ 14,+∞ ), and a Hilbert space (L2(Z,w)) on Zis a recently proposed research subject. { g2n:n∈N }was proved to be an orthonormal basis for L2(Z,w)in a theorem (the basis theorem) by using an isometry. The original proof is so brief that it might not have shown the hierarchy of function approximation relations clear enough. In this paper we give another characterization and raise examples of functions of several kinds in it. By taking advantages of this characterization, and by applying a function theory method, we offer a new proof for the basis theorem. We wish our deduction could show the hierarchical structurer of the function approximation in this space.
文摘局部均值分解(Local mean decomposition,简称LMD)方法通过滑动平均方法平滑局部均值线段和局部幅值线段得到局部均值函数和包络估计函数,从而实现信号的分解。但滑动平均方法会产生相位差以及平滑步长的选择具有一定的主观性,这样会使分解结果不理想。对LMD方法进行了改进,采用有理样条插值函数(Rationalspline)求取信号的上下包络线,然后通过上下包络线计算信号的局部均值函数和包络估计函数,克服了原LMD方法中采用滑动平均方法带来的缺陷。通过对仿真信号以及滚动轴承故障振动信号的分析,表明改进后的LMD方法优于原LMD方法。
