有理Hermite插值的LMD方法在复合故障诊断中的应用研究

针对复合故障信号的多分量耦合调制特征及局部均值分解方法存在的包络误差现象,提出了一种基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法,该方法通过计算"最优参数区间"确定每个小区间的最优参数,选择"最优参数区间"中的任意参数调整插值样条的形状,使插值样条无限逼近于被插值目标,提高了包络曲线的拟合精度和准确度。采用仿真数据对比的形式,验证了有理Hermite插值LMD方法的逼近能力和高拟合精度。将该方法应用到齿轮和滚动轴承复合故障信号的诊断中,再次证明了该方法的高拟合精度,实现了对复合故障信号的准确诊断。

有理Hermite插值局部均值分解方法及其往复压缩机故障诊断应用

针对往复压缩机振动信号的强非平稳特性,提出了一种基于有理Hermite插值的局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)方法。结合有理Hermite插值法的保形特性和曲线形状随参数可调特性,以其构建极值点间局部包络曲线。提出以极值对称点为依据的局部包络线优选方法,进而提高局部均值与包络估计的拟合逼近精度。给出了有理Hermite插值LMD方法的算法与流程。利用仿真数据,通过与不同插值方法比较,验证了有理Hermite插值LMD方法拟合逼近性能的优越性。以往复压缩机轴承故障振动信号为研究对象,应用有理Hermite插值LMD方法实现了轴承间隙大故障的准确诊断,验证了该方法对强非平稳信号的适用性。

基于Lebesgue常数最小的最优保形重心有理Hermite插值

和传统的有理Hermite插值方法相比,重心形式的有理Hermite插值具有许多优点,如计算量小、具有好的数值稳定性、没有极点及不可达点等。进一步研究最优保形重心有理Hermite插值方法。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权。给出的数值实例表明新方法的有效性。

高精度的复合重心有理Hermite插值方法

在插值节点数较多时,有理插值往往比多项式插值具有更好的逼近效果,但是,有理插值难以避免出现极点、难以控制极点的位置,同时也可能出现不可达点。重心有理Hermite插值具有许多优点,如数值稳定性好、可以设法避免不可达点、极点的出现。本文对一元Pade型逼近和重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的高精度复合重心有理Hermite插值方法,并给出了数值实例表明新方法具有更高的精度。

一种新的复合重心有理Hermite插值方法

本文用切触插值连分式对重心有理Hermite插值进行复合,构造出了一种新的复合重心有理Hermite插值方法。与传统的切触插值连分式相比,该方法具有更好的灵活性。

基于有理四次Hermite插值和PSO的EMD包络线拟合算法

针对经典三次样条插值在EMD分解中存在undershoot现象,模态混叠问题及分段三次Hermite插值不够灵活等问题,提出一种基于有理四次Hermite插值和PSO的EMD包络线算法.该算法利用有理四次Hermite中的形状参数调整曲线形状,并采用粒子群优化算法从曲线簇中找到最优平滑包络线.通过仿真信号实验和非平稳信号实验,表明该方法能够有效克服传统方法带来的undershoot问题,改善模态混叠效应,同时分解后的IMF分量正交性和能量保存度指标亦均优于经典CSI方法和PCHI方法.

有理三次Hermite插值样条及其逼近性质

提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,通过选择合适的参数,依本文方法所生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插值曲线曲面.

有理三次三角Hermite插值样条曲线及其应用

给出一种有理三次三角Hermite插值样条曲线,具有三次Hermite插值样条相似的性质。该样条含有三角函数和形状参数,利用形状参数的不同取值可以调控插值曲线的形状,甚至不用解方程组,就能使曲线达到C2连续。此外,选择合适的控制点和形状参数,这种样条可以精确表示星形线和四叶玫瑰线等超越曲线。

类Hermite插值的切触有理插值

该文构造了一种混合的切触有理插值,其表示形式类似于Hermite多项式插值;与传统的切触有理插值相比较,该文提出的构造方法将连分式切触插值与多项式相结合,具有更好的灵活性。

有理等距曲线的C^2Hermite插值

研究了有理等距参数曲线的Hermite插值问题，用显式给出了相应的Bézier曲线表示及其控制顶点的计算公式，所得插值曲线中通常有4条曲线具有很好的形状特征，且至少有一条曲线与通常的五次Hermite插值曲线具有极为相似的形状特征。结合绝对旋转数概念和曲线能量最小化，给出了最佳Hermite插值曲线的选择方法。

具有预先给定极点的有理函数插值问题的Hermite型插值公式

对 G.Heinig在单指标情形给出的具有预先给定极点的有理函数插值问题的 L agrange公式进行了改进。将改进后的结果推广到了多重插值指标情形 ,得到具有预先给定极点的有理函数插值问题的 Hermite型显式插值公式 ,并指出了该问题与带重点的

基于保形分段三次Hermite插值的装甲车辆间瞄射击诸元解算方法

为解决装甲车辆间瞄射击诸元解算问题,将保形分段三次Hermite插值方法应用到射击诸元解算模型中,实现对非标准条件下弹道诸元的高精度解算。在此基础上,通过建立火力控制系统间瞄射击的数学模型,得到间瞄射击诸元的解算模型,开发了间瞄射击诸元解算系统,为坦克提供了创新性的通用间瞄射击工具,并在某型坦克的实弹射击训练中得到了应用,拓展了坦克的战法训法。

关于Hermite插值和有理插值逼近阶

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。

基于改进分段三次Hermite插值的机床复合误差建模与补偿

为降低精密卧式加工中心几何误差与热误差而产生的复合误差,文中提出一种基于改进分段三次Hermite插值(improved piecewise cubic Hermite interpolation, IPCHI)算法的复合误差建模方法。为建立复合误差模型,在JIG630精密卧式加工中心上开展试验,采用温度传感器和激光干涉仪分别获取机床温度值和定位误差分析整个温升过程中的误差数据,总结误差分布规律,运用IPCHI算法识别并建立几何误差和热误差的数学模型。运用复合误差模型进行补偿实验,精密卧式加工中心常温下的最大定位误差从-10.1μm降至2.3μm,补偿77%;温升之后定位误差从-19.8μm降至2.6μm,补偿87%,验证了IPCHI模型在实际误差补偿中具有明显的补偿效果。

基于Mbius变换的五次有理PH曲线C^2 Hermite插值

文章通过Mbius变换引进了参数,在拓展的复平面C∞=C∪{∞}上,构造了五次有理PH曲线C2 Hermite插值,给出了插值算法;基于"弹性弯曲能量"得到满足插值条件的最优曲线,数值实例表明了该算法的有效性。

S-型非均匀有理TC-双弧的G^2Hermite插值

S-型PH(Pythagorean-hodograph,简称PH)曲线可以用于整体构造含有拐点等情况的曲线造型。文章运用分段的思想,通过将有理三次PH曲线与TC-双弧相结合,引入曲率参数κ,构造出插值G2 Hermite数据的S-型PH曲线;与已有的结果相比,构造的曲线更加丰富,且具有更好的光滑性;最后,通过调整端点处的曲率参数κ,使得曲线具有更好的曲率变化。

有理二次Bézier曲线的几何Hermite插值新方法

给定两个点以及相应的两个切向,Femiani等人提出了基于最小离心率椭圆的插值方法。同一椭圆上不同位置的椭圆弧,对应的形状与圆弧的接近程度是不一样的。椭圆弧的最小曲率半径和最大曲率半径之比,可以反映对应的椭圆弧与圆弧的接近程度,称之为椭圆弧的拟离心率。给出了基于拟离心率的新方法,使获取的椭圆弧具有最小拟离心率。与Femiani的方法相比,采用新方法得到的插值椭圆弧更加接近于圆弧。最后举例说明了新方法及其效果。

基于Hermite插值的仿真动态成像平滑过渡设计

针对实现与真实硬件一致的仿真效果的需求,提出了一种平滑过渡方法,旨在改善整个仿真系统的成像效果。通过对视觉暂留效应和系统成像延迟进行分析,采用两点三次Hermite插值法,分别处理平滑过渡时间和成像颜色。通过对比实验验证,结果表明该方法能使整个仿真系统的成像自适应平滑,解决了实时动态成像闪烁和不稳定的问题。实验结果表明,该方法提升了嵌入式微控制器的虚拟3D仿真实验系统的成像质量,能改善嵌入式微控制器三维仿真的视觉效果,并减轻突变和伪影等的影响,表明嵌入式微控制器的虚拟3D仿真实验系统在教育和设计领域的重要应用价值。

基于三次有理PH曲线的G^2 Hermite插值

文章在满足G^1 Hermite插值条件的三次有理PH曲线的基础上,通过简单的方法构造了一个满足G^2 Hermite插值条件的三次有理Bézier曲线。该方法只需根据始末端点的曲率来确定曲线的权重进而得到插值曲线,具有很好的几何意义,数值实例表明了该算法的有效性。

一种二次Hermite有理插值样条及其性质

文章构造了一类具有线性分母的二次Hermite有理插值样条,它在插值区间上C1连续并且对一次多项式精确成立;讨论了在内节点和半节点二阶导数的跳跃量,得到了被插函数在不同光滑度情况下的跳跃量的估计式,并给出了该样条的一种误差估计以及它在插值区间保持凸性的充分必要条件。