有理Hermite插值的LMD方法在复合故障诊断中的应用研究

针对复合故障信号的多分量耦合调制特征及局部均值分解方法存在的包络误差现象,提出了一种基于有理分段三次Hermite插值的LMD方法,该方法通过计算"最优参数区间"确定每个小区间的最优参数,选择"最优参数区间"中的任意参数调整插值样条的形状,使插值样条无限逼近于被插值目标,提高了包络曲线的拟合精度和准确度。采用仿真数据对比的形式,验证了有理Hermite插值LMD方法的逼近能力和高拟合精度。将该方法应用到齿轮和滚动轴承复合故障信号的诊断中,再次证明了该方法的高拟合精度,实现了对复合故障信号的准确诊断。

融入课程思政的Hermite插值法教学设计与实践

课程思政是新时代高校教育教学改革的一种新理念。高校教师在传授知识的同时,还肩负着帮助学生树立正确的世界观、人生观和价值观的重大责任。针对高校各类课程而言,开展课程思政教学改革成为新的研究课题。本文结合《数值分析》课程的特点,充分挖掘该课程知识点中蕴含的思政育人元素,以Hermite插值法内容为例进行教学设计,在实践中践行课程思政,以期实现本课程教学的全过程全方位育人。

有理三次Hermite插值样条及其逼近性质

提高插值曲线曲面的逼近性是计算辅助几何设计中的一个重要问题.本文构建了一种带单参数的分段有理三次Hermite插值样条.讨论了该样条的逼近性,给出了一种提高插值曲线曲面逼近性的方法,并且给出数值例子.结果表明,对于给定的插值条件,通过选择合适的参数,依本文方法所生成的插值曲线曲面在逼近效果上好于标准三次Hermite插值曲线曲面.

有理Hermite插值局部均值分解方法及其往复压缩机故障诊断应用

针对往复压缩机振动信号的强非平稳特性,提出了一种基于有理Hermite插值的局部均值分解(Local mean decomposition,LMD)方法。结合有理Hermite插值法的保形特性和曲线形状随参数可调特性,以其构建极值点间局部包络曲线。提出以极值对称点为依据的局部包络线优选方法,进而提高局部均值与包络估计的拟合逼近精度。给出了有理Hermite插值LMD方法的算法与流程。利用仿真数据,通过与不同插值方法比较,验证了有理Hermite插值LMD方法拟合逼近性能的优越性。以往复压缩机轴承故障振动信号为研究对象,应用有理Hermite插值LMD方法实现了轴承间隙大故障的准确诊断,验证了该方法对强非平稳信号的适用性。

辅助纬度反解公式的Hermite插值法新解

利用计算机代数系统,推导出了地图投影中辅助纬度与大地纬度间的正反解变换公式,发现和纠正了传统正解公式高阶项中的一些错误;借助Hermite插值法得到了符号形式的反解表达式。将各辅助纬度展开式系数表示为简单的偏心率e的幂级数形式,使得系数的表示形式更为统一。

基于有理四次Hermite插值和PSO的EMD包络线拟合算法

针对经典三次样条插值在EMD分解中存在undershoot现象,模态混叠问题及分段三次Hermite插值不够灵活等问题,提出一种基于有理四次Hermite插值和PSO的EMD包络线算法.该算法利用有理四次Hermite中的形状参数调整曲线形状,并采用粒子群优化算法从曲线簇中找到最优平滑包络线.通过仿真信号实验和非平稳信号实验,表明该方法能够有效克服传统方法带来的undershoot问题,改善模态混叠效应,同时分解后的IMF分量正交性和能量保存度指标亦均优于经典CSI方法和PCHI方法.

Hermite插值法建立锂离子电池开路电压模型

传统的开路电压(Open Circuit Voltage,OCV)模型建模方法中,利用最小二乘法拟合OCV曲线,使得OCV测试点不能全部落在曲线上,建模精度低,为此提出利用Hermite插值法建立电池OCV模型。首先通过对电池进行间隔放电获得若干个OCV测试点;其次利用分段三次Hermite插值函数建立OCV模型并拟合OCV曲线;最后验证所建立OCV模型的有效性。验证实验通过对电池进行不同温度下的UDDS动态工况放电实验,将OCV曲线应用在扩展卡尔曼滤波(Extended Kalman Filter,EKF)算法实现的电池SOC估算中,通过对比SOC估算结果验证OCV模型精度。实验结果表明,在不同温度下Hermite插值法OCV模型具有可行性,与传统OCV模型相比Hermite插值法OCV模型具有更高的建模精度。

类Hermite插值的切触有理插值

该文构造了一种混合的切触有理插值,其表示形式类似于Hermite多项式插值;与传统的切触有理插值相比较,该文提出的构造方法将连分式切触插值与多项式相结合,具有更好的灵活性。

有理等距曲线的C^2Hermite插值

研究了有理等距参数曲线的Hermite插值问题，用显式给出了相应的Bézier曲线表示及其控制顶点的计算公式，所得插值曲线中通常有4条曲线具有很好的形状特征，且至少有一条曲线与通常的五次Hermite插值曲线具有极为相似的形状特征。结合绝对旋转数概念和曲线能量最小化，给出了最佳Hermite插值曲线的选择方法。

基于Hermite插值法的GM(1,1)模型在软基地表沉降预测中的应用

地表沉降量作为判定地基卸载时间的直接技术指标,其计算的准确性已成为各类工程技术人员面临的难题之一。为研究某软基施工过程中加固效果的动态变化情况,采用Hermite插值法将现场地表沉降实测数据转化为等时间间隔,并基于转化结果建立了GM(1,1)模型和对应的时间响应函数,以预测不同时间下的地表沉降量。分析计算结果表明:GM(1,1)模型的计算精度等级为1级,对不同时间下的地表沉降量能进行较好的预测;同时,为今后解决类似复杂沉降预测问题提供了借鉴和指导。

Lagrange、Newton、Hermite插值法MATLAB算法比较研究及应用

插值法是函数逼近的一种重要方法.通过对Lagrange、Newton及Hermite插值法的构造原理、余项误差,及相应的MATLAB程序和应用实例等方面的对比研究,得出三种插值法各自的优劣性,使得这三种插值法在更广泛的领域得到应用.

具有预先给定极点的有理函数插值问题的Hermite型插值公式

对 G.Heinig在单指标情形给出的具有预先给定极点的有理函数插值问题的 L agrange公式进行了改进。将改进后的结果推广到了多重插值指标情形 ,得到具有预先给定极点的有理函数插值问题的 Hermite型显式插值公式 ,并指出了该问题与带重点的

关于Hermite插值和有理插值逼近阶

本文研究以Legendre多项式P_(n-2)(x)的零点外加点±1为基点的Hermite插值U_n(f,x)以及有理插值Q_n(f,x)的逼近阶。

基于Mbius变换的五次有理PH曲线C^2 Hermite插值

文章通过Mbius变换引进了参数,在拓展的复平面C∞=C∪{∞}上,构造了五次有理PH曲线C2 Hermite插值,给出了插值算法;基于"弹性弯曲能量"得到满足插值条件的最优曲线,数值实例表明了该算法的有效性。

S-型非均匀有理TC-双弧的G^2Hermite插值

S-型PH(Pythagorean-hodograph,简称PH)曲线可以用于整体构造含有拐点等情况的曲线造型。文章运用分段的思想,通过将有理三次PH曲线与TC-双弧相结合,引入曲率参数κ,构造出插值G2 Hermite数据的S-型PH曲线;与已有的结果相比,构造的曲线更加丰富,且具有更好的光滑性;最后,通过调整端点处的曲率参数κ,使得曲线具有更好的曲率变化。

有理二次Bézier曲线的几何Hermite插值新方法

给定两个点以及相应的两个切向,Femiani等人提出了基于最小离心率椭圆的插值方法。同一椭圆上不同位置的椭圆弧,对应的形状与圆弧的接近程度是不一样的。椭圆弧的最小曲率半径和最大曲率半径之比,可以反映对应的椭圆弧与圆弧的接近程度,称之为椭圆弧的拟离心率。给出了基于拟离心率的新方法,使获取的椭圆弧具有最小拟离心率。与Femiani的方法相比,采用新方法得到的插值椭圆弧更加接近于圆弧。最后举例说明了新方法及其效果。

关于Hermite插值多项式的教学研究

Hermite插值是数值分析中插值法的重要内容之一,在科学研究和生产实际中有着广泛应用。该文展示了如何用Lagrange插值法和Newton插值法来构造Hermite插值多项式,通过与已学知识的类比提高学生解决问题的能力,以加深学生对Hermite插值的理解,最后提出几点在教学过程中的体会。

基于三次有理PH曲线的G^2 Hermite插值

文章在满足G^1 Hermite插值条件的三次有理PH曲线的基础上,通过简单的方法构造了一个满足G^2 Hermite插值条件的三次有理Bézier曲线。该方法只需根据始末端点的曲率来确定曲线的权重进而得到插值曲线,具有很好的几何意义,数值实例表明了该算法的有效性。

基于Lebesgue常数最小的最优保形重心有理Hermite插值

和传统的有理Hermite插值方法相比,重心形式的有理Hermite插值具有许多优点,如计算量小、具有好的数值稳定性、没有极点及不可达点等。进一步研究最优保形重心有理Hermite插值方法。以插值权为决策变量、以Lebesgue常数最小为目标函数、以保形、没有极点及不可达点等为约束条件,建立优化模型求解最优插值权。给出的数值实例表明新方法的有效性。

求解不定信赖域子问题的分段三次Hermite插值法

当Hessian阵为不定矩阵时,用修改Cholesky分解对其修正,再用分段三次Hermite插值法来求解新的信赖域子问题,提出解不定信赖域子问题的修正分段三次Hermite插值方法。并进行数值试验:比较此方法与修正分段割线法、混合折线法的数值结果。结果表明:此算法有效可行。