基于块状有理Krylov方法的大地电磁三维模型降阶正演

三维大地电磁正演需要求解两个极化源在不同频率下的电磁场分布,计算量巨大。基于块状有理Krylov方法,文中实现了大地电磁三维模型降阶快速正演计算。所用算法的创新点包括:(1)将大地电磁的源项显式表示为平面电流源,将随频率变化的电场响应表示为一个传递函数与电流源常矢量的乘积,从而可通过构建有理Krylov子空间实现所有频率电场响应的快速求解,避免多次求解不同频率的大型稀疏线性方程组;(2)采用块状Krylov技术,将TE和TM极化源表示为块状源矢量,将求解两个极化源的正演响应简化为构建一个块状有理Krylov子空间。引入渐近收敛公式得到了块状有理Krylov方法的最优化单个重复极点,结合直接求解器,将大地电磁三维正演的计算量降为一次系数矩阵分解和几十次矩阵回代。该算法在保证正演精度的同时,极大地提高了正演速度。半空间模型和三维DTM1模型的正演数值结果表明,相比常规的逐个频率的正演求解方法,块状有理Krylov方法可显著提高正演速度。

一种基于敏捷集群计算系统的并行GMRES方法

随着通信系统和人工智能的飞速发展,以智慧城市、智慧工厂和智能制造等为代表的多种新型应用场景不断涌现,使得通信、感知和计算等系统的一体化成为技术发展的新趋势。人工智能新型应用场景对大规模高效敏捷计算提出了新的要求,基于敏捷集群计算系统,提出了一种并行广义最小残差(Generalized Minimal Residual, GMRES)方法,主要通过并行矩阵向量乘法和并行高瘦矩阵QR(Tall and Skinny QR,TSQR)分解实现Krylov子空间的高效并行构造,充分利用集群计算系统的计算和通信性能,实现大规模线性方程组Ax=b的快速求解,其中A为一个n×n的矩阵,在工程实践中,n可达数十万甚至百万规模。通过求解二维泊松方程的有限元离散得到的刚度方程,验证了算法的有效性。

初中数学有理数混合运算的教学方法研究

初中阶段是学生数学思维锻炼的重要阶段,学生开始深入学习有理数运算,难度开始提升,运算复杂性也显著增加.为帮助学生扎实掌握有理数混合运算的规则,教师应根据学生在有理数运算时常出现的错误设计教学方案,深化重点,加强对学生运算能力的训练.文章分析了初中数学有理数混合运算的常见误区与原因,并提出了游戏教学、情境引导、课后检验三个数学有理数混合运算的教学改进方法,以期为初中数学教学提供参考.

三维时间域航空电磁有理Krylov正演研究

常规的三维时间域航空电磁模拟通常采用隐式步长方法进行时间离散,需要几次矩阵分解和上百次右端源项回带,计算效率较低.为了提高正演计算效率,本文提出使用有理Krylov方法求解时间域电场扩散方程.首先使用非结构四面体网格进行空间离散,采用Nédélec矢量基函数近似四面体单元内的电场;然后基于有限元离散给出矩阵指数和矢量乘积表示的电场显式解;最后采用有理Arnoldi算法构造Krylov子空间内的正交基函数并进一步求解矩阵指数与矢量的乘积,直接得到任意时刻的电场解向量,避免步长离散过程.此外,本文还提出一种指数加权偏移参数优化方法,使得有理Arnoldi近似在瞬变衰减晚期具备更高的精度,从而降低Krylov子空间阶数并提高计算效率.通过和层状模型解析解的对比验证了有理Krylov方法的精度.针对三维异常体模型使用全局网格和局部网格剖分并和其他数值方法比较,进一步说明了有理Krylov方法的有效性.

情境故事融入初中数学有理数的乘方教学策略研究

在“双减”政策背景下,初中数学教师针对有理数的乘方教学进行优化设计,在课堂上创设情境故事,引入趣味性的表演或演示形式,帮助学生更好地理解有理数乘方的概念和运算规律.本文主要阐述情境故事教学背景下提高初中数学有理数乘方的教学效果,促进学生在趣味性课堂教学的氛围中,掌握有理数乘方数学知识的理解和应用能力,从而全面提高教师的专业技术能力,不断创新课堂教学设计内容,全面提高初中数学思维和运算能力的教育发展趋势.

多频可控源电磁法三维有理函数Krylov子空间模型降阶正演算法研究

本文采用有理函数Krylov子空间模型降阶算法实现了同时求解多频可控源电磁法三维正演响应的快速计算.首先采用基于Yee氏交错网格的拟态有限体积法实现控制方程的空间离散,将任意频率的电场响应表示为关于频率参数的传递函数.采用有理函数Krylov子空间算法求解该传递函数.针对构建m维有理函数Krylov子空间需要求解m次(几十到上百)关于有理函数极点和离散控制方程系数矩阵的线性方程组的问题,本文提出采用单个重复极点的有理函数Krylov子空间模型降阶算法,结合直接法求解器PARDISO,采用Gram-Schmidt方法,只需要1次系数矩阵分解和m次矩阵回代即可实现有理函数Krylov子空间的构建,极大地减少了计算量.针对最优化有理函数极点选取问题,本文根据传递函数的有理函数Krylov子空间投影算法的误差分析理论,引入关于单个重复极点的收敛率函数,通过求解有理函数的最大收敛率直接给出最优化的单个重复极点公式.最终实现了不同发射频率的可控源电磁法三维正演响应的快速计算.分别计算了典型层状模型多发射频率的CSAMT和海洋CSEM的正演响应,通过与解析解的对比验证了本文算法在多发射频率正演的计算精度和计算效率;并通过一个三维海洋CSEM勘探设计最优化发射频率和接收区域选取的例子进一步说明本文算法的优点.

应用Krylov子空间方法求解边界元方程组

利用Krylov子空间方法，文中给出一种适应于大型边界元方程组求解的实用迭代算法．对二维、三维弹性问题，利用这一迭代算法实现了其方程组求解的迭代过程，并与相关算法做了比较，结果初步显示了所给方法应用于边界元方程组求解的优越性．

Krylov子空间方法及其并行计算

Krylov子空间方法在提高大型科学和工程计算效率上起着重要作用。本文阐述了Krylov子空间方法产生的背景、Krylov子空间方法的分类,在此基础上,研究了分布式并行计算环境下Krylov子空间方法的并行计算方法,给出了Krylov子空间方法的并行化策略。

基于通用成像模型——有理函数模型的摄影测量定位方法

系统地介绍有理函数模型的定义和解算方法 ,推导基于有理函数模型的 3维定位模型 ,并分别用画幅式相机、线阵列CCD传感器影像进行了试验。试验结果表明有理函数模型的拟合误差可以忽略 ,3维定位能够达到严格成像模型同量级的精度 ,并能替代严格成像模型完成摄影测量处理 。

结构动力重分析的向量值有理逼近方法

研究动力重分析问题,针对结构参数大修改,提出一种将矩阵摄动法与向量值函数的有理逼近方法组合起来的新方法.在只增加少许计算量的情况下,利用向量值函数的有理逼近方法以及Rayleigh商来改善摄动解的逼近质量并扩大其逼近范围.该方法操作简单,易于辅助.两个数值例子表明,所提出的方法对结构参数发生大修改能够给出高精度的逼近结果.对结构参数大修改的动力重分析,向量值有理逼近是一种有效方法.

求解大规模矩阵问题的Krylov子空间方法

求解大规模矩阵问题包括线性方程组和特征值问题等是计算数学和科学工程计算中的重大课题。最近几年 ,其研究工作取得了许多重大进展。文中给出大型线性方程组和特征值问题 Krylov子空间方法若干进展的一个概述 ,其中包括作者对这些问题的研究成果。涉及的专题包括求解大型线性方程组的共轭梯度法、SYMMLQ算法、MINRES算法、GMRES算法、Lanczos双正交化算法、QMR算法以及这些算法的块格式 ;求解大型对称特征值问题的 Lanczos算法和块 Lanczos算法 ;求解大型非对称特征值问题的 Lanczos算法、Arnoldi算法以及这些算法的块推广。讨论求解大规模矩阵问题的加速技术和预处理技术。

有理逼近和Padé逼近的高阶紧致型方法

对高阶紧致(high order compact)方法进行了详细的讨论和简洁的评述．这就是:回顾了方法的发展历史,指出了方法优点,分析了方法的基本特征、构造方式和应用现状,预示了它的近期发展和研究形势．特别地,就方法的数学基础——有理逼近和Pade逼近进行了归纳．在文章中提供了丰富的方法信息和大量的有关公式．

构造有理插值函数的一种降维方法

文章基于给定数据中的函数值f(xi)(i=0,1,…,m+n),采用降维方法减少数据的个数,利用多项式插值思想,给出有理插值问题有解的充分条件,所给条件便于检验,并在此基础上给出一种构造有理插值函数方法,便于实际应用。

关于切触有理插值问题的一种分段方法

将插值节点进行分段,利用分段Hermite插值多项式及相应的多项式,采用线性组合方法得到一般切触有理插值函数的表达式,还可方便地给出无极点的切触有理插值函数的构造方法。通过引入参数方法,给出设定次数类型的切触有理插值问题有解的条件,证明了解的存在唯一性,并给出误差估计公式。实例表明所给方法具有直观、灵活和有效性,便于实际应用。

怎样利用函数exp(q)的含参有理逼近构造高阶指数拟合方法

得到了指数函数ｅｘｐ（ ｑ） 的含双参数α、β的（４ ，４） 有理逼近的表达式及其为 Ａ＿ 可接受的充要条件，由此构造了精确阶可达６ 至８ 阶的四阶导数单步指数拟合方法与三阶导数混合单步指数拟合方法· 研究了这两种算法的拟合阶及其为 Ａ＿ 稳定的充要条件· 最后讨论了四阶导数方法的中间性与误差界·

四阶方程的有理Legendre函数全对角化谱方法

针对四阶椭圆型方程,提出了在半直线域上全对角化的有理Legendre谱方法。构造了Sobolev正交的Legendre有理基函数,并导出了相应的全对角化的离散代数方程组。与此同时,微分方程的真解和数值解都表示为Fourier级数形式及其截断形式。数值结果表明了该方法的高效性并保持谱精度。

未确知有理数统计方法在体育评价中的应用

应用未确知有理数统计方法在评价体育运动技术成绩时给出了评价的可靠程度.用此方法的优点是:(1)评价结果不仅定量化,而且整体刻画能力强;(2)评价结果是个未确知有理数,能比较大小.这样的排序比用“均值法”排序主观成份少,客观成份多.

基于Krylov子空间及区域分解理论的二维矩阵特征线方法

针对传统特征线方法(MOC)求解中子输运方程计算效率较低的缺陷,构造基于Krylov子空间及区域分解理论的矩阵特征线方法。该方法可得到与传统MOC的基本方程等价的线性代数方程组,并通过基于Krylov子空间理论的广义极小残余(GMRES)算法进行高效的矩阵求解;进而提出矩阵MOC的空间非重叠区域分解算法,充分利用成熟的CPU并行技术,提高大型矩阵计算效率。通过沿用二维任意几何传统MOC程序AutoMOC的几何处理框架,实现上述理论,并基于AutoCAD二次开发功能编制出直观方便的区域分解几何处理程序。相关数值计算结果表明,这种矩阵特征线方法较传统MOC具有相近的计算精度和更高的计算速度,并对复杂几何和高散射比问题具有很好的适应性。

一类三角函数有理式积分计算的简便方法及推广

三角函数有理式积分在高等数学学习中有很重要的地位,其解法大多为用万能公式将其转化成有理函数的积分,但解题过程繁琐.给出了一类三角函数有理式积分的简便计算方法:待定系数法与矩阵方法,并对其进行推广.

采用未确知有理数方法进行钻头指标预测

对现有钻头选型及指标预测方法存在的问题进行了分析 ,指出了在市场经济条件下 ,现用钻头指标预测方法可能引发的矛盾。提出了利用未确知有理数的最大可信度原则进行钻头指标预测的方法。以某油田的实际钻头使用数据为例 ,作出了这些钻头的钻压、转速、排量、立压、钻速、纯钻时间和钻头进尺等参数用未知有理数表示的可信度分布函数 。