有界完全Reinhardt域上推广的Roper-Suffridge算子

在C^n中的有界完全Reinhardt域Ω上推广的Roper-Suffridge算子Φ(f)定义为Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)(z)=(rf(z_1/r),((rf(z_1/r))/z_1)^(β_2)(f′(z_1/r))~γ_2_(z_2,…,)((rf(z_1/r))/z_1)^(β_n)(f′(z_1/r))^(γ_n)_(z_n),其中n≥2,(z_1,z_2,…,z_n)∈Ω,r=r(Ω)=sup{|z_1|:(z_1,z_2,…,z_n)∈Ω},0≤γ_j≤1-β_j,0≤β_j≤1,这里选取幂函数的单值解析分支,使得((f(z_1))/z_1)^(β_j)|_(z_1=0)=1和(f′(z_1))^(γ_j)|_(z_1=0)=1,j= 2,…,n.证明了Ω上的算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)是将S_α~*(U)的子集映入S_α~*(Ω)(0≤α<1),且对于一些合适的常数β_j,γ_j,p_j,D_p上的这个算子Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)保持α阶星形性或保持β型螺形性,其中(?) U是复平面C上的单位圆,S_α~*(Ω)是Ω上所有正规化α阶星形映射所成的类.也得到:对于某些合适的常数β_j,γ_j,p_j和0≤α<1,Φ_(n,β_2,γ_2,…,β_n,γ_n)~r(f)∈S_α~*(D_p)当且仅当f∈S_α~*(U).

Reinhardt域上推广的Roper-Suffridge算子与Loewner链

研究了Roper-Suffridge算子与Loewner链的关系,利用Loewner链的定义及性质证明了推广的Roper-Suffridge算子在有界完全Reinhardt域上能嵌入Loewner链,从α次殆β型螺形映照与Loewner链的关系出发得到结论:推广后的Roper-Suffridge算子在有界完全Reinhardt域上保持α次殆β型螺形性,并作为特殊情况得出推广后的Roper-Suffridge算子在相应域上保持α次殆星形性及β型螺形性.

关于有界域的逆紧映照

本文对近２０年来多复变函数的一个发展迅速的数学热门分支－逆紧映照作了一个回顾和整理．这是作者继续从事此方向研究的先声，也希望本文能为有志于此的研究者提供一些便利．本文从经典的结果开始，通过对逆紧映照在边界上的开拓及分支点的分布的讨论，详细地阐述了这些年来关于逆紧映照何时成为双全纯映照的若干结果．最后，对近年来关于逆紧映照另外的一些工作进行了简单的介绍．

多圆柱上的完全准凸映射

在C^n中有界凸Reinhardt域上讨论了一类介于凸映射类与星形映射类之间的“完全准凸映射类”.特别地,在C^n中的多圆柱上给出了完全准凸映射的分解定理,得到了多圆柱上判别凸映射的一个改进的充分条件.

多复变数完全拟凸映射的分解定理

设Ω_1C^(n1),Ω_2C^(n2)为凸的Reinhardt域,f(z,w)=(f1(z,w),f2(z,w))'为Ω_1×Ω_2上的正规化全纯映射.本文证明f为Ω_1×Ω_2上的正规化双全纯完全拟凸映射当且仅当 f(z,w)=(Φ_1(z),Φ_2(w))'其中φj:Ωj→C^(nj)是Ωj(j=1,2)上的正规化双全纯完全拟凸映射。

Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展式

本文主要研究C^n中有界凸Reinhardt域B_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展开式问题,设f(z):B_p→C^n(p＞2)是一个正规化双全纯完全准凸映射,k是满足k＜p≤k+1的自然数,那么f_j(z)=z_j+α_(j2)z_j^2+…+α_(jk)z_j^k+O(|z|^(K+1)),其中f_j是f的第j个分量,j=1,2…．,n．

Reinhardt域D_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展式

主要研究C^n中Reinhardt域D_p上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展开式问题.设f(z):D_p→C^n(p_j>2,j=1,2……,n)是正规化双全纯完全准凸映射,k是满足k<min{p_1,p_2……,p_n}≤k+1的自然数,则存在单位圆盘D上的正规化双全纯凸映射g_j(z_j)(1≤j≤n)和在D_p上全纯函数g_(ij)(z),i,j=1,2……,n,i≠j。

一类Reinhardt域上正规化双全纯完全准凸映射的分解定理

文主要研究Cn中一类有界凸的Reinhardt域DM上正规化双全纯完全准凸映射的齐次展式问题.建立了DM上完全准凸映射的分解定理,并对DM上星形映射进行一些探讨.

完全准凸映射族的分解定理

设Ω为有限个有界凸圆型域的直乘积.给出Ω上的一类映射族分解定理成立的充要条件,这包含并推广了已知的结果.