准连续Domain和稳定映射

研究了准连续Domain的积结构,子结构和商结构.给出了有界完备准连续Domain上同余关系的等价刻画.讨论了有界完备准连续Domain上稳定映射及其相关性质,证明了有界完备准连续Domain上保定向并的映射是稳定映射当且仅当它保非空交,指出了有界完备准连续Do-main上保有限交的映射是稳定映射当且仅当它关于Lawson拓扑连续.

关于交半格同态构成的函数空间与FS-交连续Domain

定义了一类序结构—FS-交连续domain,讨论其相关性质并证明:(1)FS-交连续domain关于由Scott连续且保持非空有限交运算的函数构成的函数空间封闭,以(代数)FS-交连续domain为对象、以Scott连续函数为态射的范畴是Cartesian闭范畴;(2)任意分配可乘的有界完备domain是FS-交连续domain,从而紧连续dcpo的Smyth幂domain是FS-交连续domain.这些结果表明,FS-交连续domain是关于保非空有限交的连续映射构成的函数空间封闭的最恰当序结构.

Scott连续自映射不动点集的性质研究

主要研究了一些连续domain上Scott连续自映射的不动点集的性质.证明了若L是双有限domain,f:L→L是一致交换映射,则Fix(f)是双有限domain;提出了连续cpo上不动点集的一个例子;并证明了若L是有界完备domain,f:L→L是稳定映射且max(L)Fix(f),则Fix(f)是L的收缩等性质.