当源项为L^1时p-Laplace方程有界弱解的存在性

研究一个p-Laplace方程弱解存在性问题,方程主要的特征是源项f仅仅位于L^1中。借助于方程低阶项系数与右端源项的正则化效应,证明了弱解的先验L~∞估计。利用一致L~∞界,最终得到了弱解的存在性。

一类非线性退化抛物方程有界弱解的存在性

本文主要研究一类非线性退化抛物型方程,其中主算子在解为无穷大时退化非强制,即当解u趋于无穷时,扩散现象消失。利用先验估计方法和经典的紧性理论,得到了解的L∞估计,并由此证明了有界弱解的存在性。

一类退化型非线性椭圆方程有界弱解的存在唯一性

针对一类带有低正则值的退化型非线性椭圆方程,通过选取适当的试验函数,结合主部算子的单调性性质证明了有界解的唯一性;在解的存在性方面,首先针对外立项为本性有界函数的情形,给出有界弱解的存在性;进而利用这一结果及适当的光滑逼近和紧性定理给出了原方程有界弱解的存在性。

关于可压液晶方程组的能量有界性

考察可压液晶方程组有关能量的基本性质.证明了只要初始能量有界,此系统的能量就是一个与时间无关的有界量.

黏性可压Navier-Stokes-Poisson方程弱解的区域依赖性

研究二维可压等熵Navier-Stokes-Poisson方程在压强项满足p(ρ)=aρlog^d(ρ)(其中ρ足够大,d>1和a>0)时,其弱解与弱解区域的关系.通过学习Orlicz空间和空间区域的的一些有用的结论和性质,可得到对于黏性可压二维Navier-Stokes-Poisson方程在有界光滑边界区域Ω_n(■R^2)上弱解可收敛到一般有界区域上弱解.

关于具非光滑系数和非齐次项数值守恒律大范围弱解的存在性

该文利用“粘性消失法”证明了系数和非齐次项皆非光滑的数值守恒律Cauchy问题大范围弱解的存在性,而且该解还是有界变差的.

系数的L^(1)相互关系对非线性退化椭圆方程解的正则性的影响

该文主要研究一类非线性退化椭圆型方程-div(a(x,u,▽u))+6(x)g(u)+B(x,u,▽u)=f(x),其中方程的主算子在{u=0}处退化.即使当f仅属于L^(1)时,证明了有界弱解的存在性,这在某种程度上推广了以往的结果.