有界线性算子的谱半径与扰动

广义逆理论在数值线性代数、数值分析、最优化、控制论、数理统计、微分方程及应用数学中具有引人注目的应用,其中算子广义逆在求解线性算子方程的极值解、最小范数解与最佳逼近解时发挥重要作用.设X为Banach空间,T:X→X为具有闭值域的有界线性算子.利用谱半径代替范数作为刻画扰动算子的工具,在扰动算子是可交换的假设下,减弱了可逆算子方程的经典扰动结果和一般算子方程的最优扰动结果的前提条件.同时,也利用谱半径代替范数作为刻画扰动算子的工具,减弱了Banach空间有界线性算子T的广义逆的经典扰动结果的前提假设,获得了利用谱半径的更加精细的扰动误差估计.

模糊Riesz空间上模糊序有界线性算子的研究

本文首先研究了模糊Riesz空间上模糊线性算子的一些性质,其次讨论了具有模糊主投影性质的模糊Riesz空间上任意两个模糊序有界线性算子的上确界和下确界的存在性,最后给出了模糊线性泛函是模糊序有界的刻画。

有界线性算子和的B-Fredholm谱与B-Weyl谱

研究了对于Banach空间上的两个有界线性算子,当其乘积满足可交换有限秩扰动或可交换幂有限秩扰动时,它们和的B-Fredholm谱及B-Weyl谱与相应谱的并集之间的关系。

Banach空间有界线性算子加权群逆的存在性

将一类加权群逆的存在性推广到Banach空间有界线性算子,并给出相关结果.

有界线性算子的Drazin逆的逆序律

该文讨论了两个有界线性算子乘积的Drazin可逆性及其逆序律,分别在P与PQP可交换(即P^2QP=PQP^2)和Q与QPQ可交换(即Q^2PQ=QPQ^2)等条件下,采用空间分解的方法得到了PQ的Drazin可逆性及其逆序律(PQ)^D=Q^DP^D成立的等价条件.

与球 Banach 函数空间相关的广义 Morrey 空间上的双线性 Caldero′n-Zygumd 算子 及其交换子的有界性

本文主要讨论了双线性 C−Z 算子 T 及其交换子 [b1, b2, T ] 在与球 Banach 函数空间相关的广义 Morrey 空间 Mu(X) 上的有界性. 证明了 T 从乘积空间 Mu1 (X1) × Mu2 (X2) 到空间 Mu(Y ) 有界. 进一步, 也证明了由 b1, b2 ∈ BMO(X) 和 T 生成的交换子 [b1, b2, T ] 是从乘积空间 Mu1 (X1) × Mu2 (X2) 到空间 Mu(Y ) 有界的, 其中 u = u1u2.

双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz空间上的有界性

借助双线性分数次积分算子在变指标 Lebesgue 空间上的有界性,利用函数分层分解和调和分析实方法,得到了双线性分数次积分算子在极大变指标 Herz 空间上的有界性。

Banach空间中有界线性算子的Drazin逆的扰动分析

设X是一Banach空间 .B(X)表示XX的有界线性算子全体构成的向量空间 .T∈B(X) ,指标为k且R(Tk)闭 ,T =T +δT为T的扰动 ,记TD 为T的Drazin逆 ,则在R(δT) R(Tk) ,N(δT) N(Tk)及△ =‖TD‖‖δT‖ <1的条件下 ,有TD-TD 的简明分解式及相应的误差估计 .此外还给出了TD 的一个与Tk+ 有关的表达式 .作为应用 ,讨论了算子方程Tx =u(u∈R(TD) )

有界线性算子乘积以及和的广义Drazin可逆性

本文讨论了两个有界线性算子的乘积以及和的广义Drazin可逆性及其广义Drazin逆的表达式.在新条件下,采用空间分解的方法证明了算子乘积PQ以及算子和P+Q是广义Drazin可逆的,并给出(PQ)^d和(P+Q)^d的具体表达式.

Banach空间中线性算子有界外逆的扰动

本文讨论了Banach空间中有界线性算子的有界外逆的扰动,给出了外逆的表示形式以及扰动的上界.

有界线性算子乘积的Drazin可逆性及其Drazin逆的逆序律

讨论了有界线性算子乘积的Drazin可逆性及逆序律成立的充要条件.具体地,给出了三个有界线性算子在具有交换条件[P;PQ]=0和[P,Q,R]=0下其乘积的Drazin可逆性以及Drazin逆的逆序律成立的充要条件;讨论了两个有界线性算子在交换条件[P,P^2Q]=0和Q[P,PQ]=0下乘积的Drazin可逆性以及Drazin逆的逆序律成立的充要条件.

变量核多线性分数次极大算子的一致有界性

利用核函数Ω的性质,考虑了带变量核的多线性分数次极大算子MΩ,α,A1,A2(f)在LP空间的加权有界性,证明了当核函数Ω满足零阶齐次条件与消失矩条件时,带变量核的多线性分数次极大算子MΩ,α,A1,A2(f)是从LP到Lq一致有界的.从而推广了以往非变量核的相关结果.

一类反三角算子矩阵的Zhou可逆性

文章研究了正交条件下反三角算子矩阵M=(A I B 0)的Zhou可逆性.由此获得了相关扰动算子矩阵的Zhou可逆性刻画,并给出了相关数值例子.

关于某些类序列空间上线性有界算子的矩阵表达及范数计算

本文着重讨论了Ｏｒｌｉｃｚ序列空间ｌ_Ｍ与熟知的序列空间ｃ_０，，ｃ，ｌ_ｐ（１≤ｐ≤∞）之间线性有界算子的矩阵表示及范数计算。一些经典定理成为本文结果十分便捷的推论。本文最后的定理在一定程度上回答了文［３］提出的公开问题。

次线性算子在Herz-Morrey空间上的有界性

引进了一类被称为Herz-Morrey空间的函数空间,并给出了关于次线性算子在较弱的局部尺寸条件下在这类空间上有界性的一些一般性的结果.

关于序列空间上的有界线性算子的教学探讨

讨论了序列空间l1及c0上有界线性算子与无限维矩阵空间的关系,丰富了《泛函分析》教材中有界算子理论这一部分的教学内容.

再生核空间的有界线性算子的最佳逼近

讨论不同的再生核空间的有界线性算子的最佳逼近问题,利用空间的再生核给出了最佳逼近算子的表达式,并且对最佳逼近算子的收敛性进行了讨论。

有界线性算子的n-次数值域

研究Hilbert空间H上的有界线性算子的n-次数值域的性质,n-次数值域与算子谱及n-次数值域之间的关系.将算子的二次数值域推广到n-次数值域,发现n-次数值域具有一系列与二次数值域类似的性质;在一定条件下,n-次数值域包含在二次数值域中.当空间是有限维时,算子的n-次数值域就等于算子的谱.

一类粗糙核多线性奇异积分算子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性

研究一类粗糙核多线性奇异积分算子在齐次Morrey-Herz空间上的有界性.在关于核的一定假设条件下,通过函数分解技巧,得到奇异积分算子在齐次Morrey-Herz空间上是有界的.

Banach空间有界线性算子强连续双半群

本文在Ｂａｎａｃｈ空间上研究单参数有界线性算子族—强连续双半群．文中给出强连续双半群母元的结构性定义．通过对母元性质的讨论，得到一个线性算子成为强连续双半群母元的充要条件．并对双半群的生成和唯一性进行了讨论，指出在特定的意义下，生成的强连续双半群是唯一的。