有界闭凸集值随机过程的均方Riemann积分

为研究集值随机过程的微积分理论 ,首先利用支撑函数定义了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Riemann积分 ,其次利用支撑函数以及均方收敛的性质证明了二阶矩有界闭凸集值随机过程的均方 Rie-mann积分的线性性。

关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分

研究了简单实值可料过程关于有界闭凸集值平方可积鞅的随机积分 ,证明了它是一个集值平方可积鞅 ;然后将被积函数推广为一般实可料过程 ,证明了在一定假设条件下其随机积分是存在的 。

集值随机过程的均方导数

为了研究集值随机过程的微积分理论 ,利用有界闭凸集合弱收敛的性质和集合“开”的概念 ,给出了有界闭凸集值随机过程的均方导数的定义 ,建立了均方导数的若干性质 ,并讨论了集值随机过程均方可导与均方连续的关系。

集值随机过程的Newton-Leibniz公式

为了研究集值随机过程的微积分理论,首先介绍了有界闭凸集值随机过程强(弱)均方积分、强(弱)均方导数的定义,然后利用支撑函数与Hausdorff度量的性质,讨论了均方可导与均方可积之间的关系;以此为基础,分别证明了集值随机过程强、弱均方积分的Newton- Leibniz公式。最后给出了集值随机过程Newton- Leibniz公式的应用实例。

闭凸值集值上鞅的收敛定理

本文对作为经典上鞅概念推广的,取值为s维空间中有界闭凸集的上鞅的性质和收敛性进行了讨论,得到了一些结果。

集值随机过程的投影

本文研究了集值可积变差随机过程的可选和可料对偶投影．当Ｂａｎａｃｈ空间Ｘ具有ＲＮＰ，其对偶空间Ｘ＊可分时，证明了Ｐｗｋｃ（Ｘ）值的可积变差过程存在唯一的可选和可料对偶投影．最后讨论了集值随机过程对偶投影的性质．

一类集值有界变差过程及其对偶投影

本文给出了一类集值有界变差过程的定义,并在有限维情况下证明了集值有界变差过程的可选(可料)对偶投影的存在唯一性。

集值随机过程的一类轨道性质

获得了集值随机过程 Ｘ 的轨道在闭收敛拓扑意义下没有第二类间断点的特性与 Ｘ 的距离函数形成的实值过程及其 Ｃａｓｔｉｎｇ 投影形成的向量值过程相应轨道性质的等价关系。给出了没有第二类间断点且随机连续的集值随机过程的右（左） 连续修正，并获得了可分的集值鞅及上鞅没有第二类间断点。

集值随机Lebesgue-Stieltjes积分

讨论了数值函数关于集值测度的积分,证明了数值函数关于有界变差弱紧凸集值测度的积分是弱紧凸的,同时建立了集值Lebesgue Stieltjes积分和集值随机Lebesgue Stieltjes积分理论。

集值平稳过程的强大数定律

对闭凸集值随机过程给出了一个判定其是否为集值平稳过程的充要条件，并利用随机平均技术给出了一个一般的集值平稳过程的强大数定律。

关于集值随机变量积分的一些结果

本文主要讨论了在μ非原子、F可积有界的条件下,集值随机变量F积分闭包的凸性及何时积分为闭集等问题.重要的是,定理6比原定理更具有普遍性.

非完备赋范空间上一族闭凸过程的共鸣定理

在［１］［２］中引进了闭凸过程的集值映射，并且在Ｂａｎａｃｈ空间中给出了著名的定理－共鸣定理。本文将空间的完备性去掉，在第二纲的赋范线性空间中给出相应的共鸣定理。

实值可料过程关于集值Wiener过程的伊藤积分

为研究实值可料过程关于可积有界紧凸集值 Wiener过程的伊藤积分 ,先从简单实值可料过程入手 ,以支撑函数为工具 ,给出相关定义及性质。然后借助于简单过程构造出一般过程的轨道 ,把结论推广到一般实值可料过程 ,给出其关于可积有界紧凸集值

关于凸过程的有界性和可测性

设Ｘ是实序列完备的局部凸拓扑向量空间，Ｙ是拓扑向量空间．设Ｔ：Ｘ→２Ｙ是凸过程（ＣｏｎｖｅｘＰｒｏｃｅｓｓ），且它的定义域Ｄｏｍ（Ｔ）是Ｘ的闭子空间．本文证明了若对Ｘ上的每一可分子空间Ｍ，Ｔ在Ｍ上的限制是绝对可测的，则Ｔ是有界的．

关于几乎下半连续集值映射的连续选择问题

对定义在紧度量空间上,取值于n(n>1)维Banach空间的具有有界闭凸集值的集值映射,给出一个连续选择定理.此集值映射满足一个假设,它不同于弱下半连续.作为应用推广了集值映射的不动点定理.

集值严格Φ-压缩映象的一致极限场的区域不变性定理及其满射性定理

本文是[1]的继续。借助[4,5]的方法,证明了一致极限场的区域不变性定理和满射性定理,改进和推广了[2,3]中相应的某些结果。

微分包含的解

设E是Banach空间,F:[0,T]×E→2~E是集值映射,考虑微分包含其中A是映E到E的单值或集值映射。由于很多实际问题可转化为这样的微分包含。