基于实值函数极限理论的无穷大符号讨论

比较了实数系的仿射扩充和射影扩充2种扩充方式,研究并总结了在实分析,特别是实值函数极限论中引入有符号无穷大-∞,+∞以及无符号无穷大∞的好处与弊端,从实数扩充角度得到如下结论:在实值函数极限理论中可不引入x→x0limf(x)=∞,从而避免记号的混淆,且使得只使用+∞和-∞的实值函数极限理论更精细化,更能方便且准确地刻画函数在极限点附近的局部分析性质,也使整个实值函数极限理论更清晰和统一,进而使基于极限的实分析的一些重要定理之推广形式的证明更简洁,应用范围更广.