有限交换环上的线性元胞自动机

在线性元胞自动机矩阵表示的基础上证明有限交换环上的线性元胞自动机的一组定理,并借此分析某些典型线性元胞自动机的演化性质.

有限交换环上常循环码研究

有限交换环上常循环码在代数编码理论研究中占有重要的地位,特别是在构造有限域上高纠错性能非线性码中有着重要的应用.本文介绍了有限交换环上常循环码的研究进展,阐述了研究有限交换环上常循环码结构的一般方法及相关问题,分析了如何利用等距Gray映射构造有限域上的线性码.

有限交换p-群直积分解的2种方法

直积是群论中的一个重要概念 .直积分解是群论中的一种重要研究方法 .有限交换群的直积分解是群论的经典结果 ,而有限交换 p 群的直积分解是一个最关键的问题 .本文讨论这一问题 ,给出了 2种分解方法 .

有限交换环上线性群的极大幂零子群

设R为有限交换局部环 ,M为其唯一极大理想 ,K=R/M为R的剩余类域 .令π :RK为自然同态a｜amodM ,φ :GLnRGLnK为π诱导的同态 .给出了GLnR的极大幂零子群及其共轭类与GLnK的极大幂零子群及其共轭类在 φ下的对应关系 .利用GLnK的极大幂零子群的分类 ,得到了GLnR的极大幂零子群的分类 .给出了GLnR的两个极大幂零子群共轭的条件 .

紧有限交换半群上概率测度合成收敛序列的一些性质

文中研究定义在紧有限交换半群上的概率测度,同时研究它们的合成收敛序列的性质。所得到的三个主要定理类似于紧群上的结果。因此,文中的结果具有更大的广泛性。

素数阶群按树上有限交换幂零半群的单纯理想扩张

研究了素数阶群G按树上的有限交换幂零半群N的单纯理想扩张S .给出了G按N的单纯理想扩张的存在条件。

有限交换群m（≤5）度Cayley图的同构

设G是有限群，G称为m-CI群，如果G的每个势≤m且适合S＝S^-1的Cayley子集均系CI－子集，本文决定了全部的有限交换5－CI群，从而解决了有限交换群m(≤5)度Cayley图的Cayley同构问题，作为推论还知，m(≤5)度无向循环图都满足Adaem猜想。

有限交换群的具体刻画

根据有限交换群的构造理论,设计出构造所有互不同构的n阶交换群的算法,给出了计算实例,且计算出阶为2-101、2000000000-2000000049的互不同构的交换群个数。

有限交换环上某些典型群的阶的计算

本文给出有限含么交换环上一般线性群、特殊线性群及辛群的阶的计算公式。

有限交换群在路代数上的分次作用

主要研究有限交换群在路代数上的分次作用。首先证明对于任意的群在路代数上的作用,群元素诱导的线性变换可分解为分次自同构和幂零线性变换的和。讨论了群作用的平移性质,和共轭不变量。然后将结论用于讨论有限循环群和有限交换群在路代数上的分次作用。

有限交换群的弧传递Cayley有向图

该文给出有限交换群的2度和3度连通弧传递Cayley有向图的完全分类.

有限交换群Zn^＊的直积分解

研究了有限交换群Zn*的直积分解,同时给出分解的方法和例子.

有限交换群的直积分解

已知有限交换群的最高阶元生成的循环群是其直积因子.主要得到了:有限交换群的最低阶生成元生成的子群也是其直积因子.即设G是交换群,x是群G的最低阶生成元,则存在子群G1≤G,使得G=〈x〉×G1.

有限交换环上的Chowla定理

设R={r_0,r_1,…,r_(n-1)}是一个有限含幺交换环,若对于r_0,r_1,…,r_(n-1)的任意排列s_0,s_1,…,s_(n-1)都有{r_is_i|0≤i≤n-1}≠R,则称R为M-环.讨论了M-环的基本性质,利用有限交换环的结构定理,得到了R为M-环的判定条件.这些结论将整数环上关于剩余系的Chowla定理推广到M-环上,进而统一证明了Chowla定理以及孙琦和旷京华给出的代数整数环上的Chowla定理.此外还给出有限交换环上置换多项式一个结论的简单证明.

有限交换群中的方程的解及其个数

本文讨论了有限交换群中的方程x^n=a有解的条件及其个数问题,并把结果应用于同余方程x^n=a(modm),(a,m)=1,得到该方程的条件及其个数。

团数为5的零因子图对应的有限交换局部环

零因子图主要是利用图论的语言和工具来研究并解决代数中的一些难题。对于任意的有限交换局部环,其代数结构一直是研究难点。通过对零因子图团数的分类,讨论了当团数为5时,对应的有限交换局部环R的代数性质,刻画了环R的极大理想的幂零指数。特别是,当极大理想的幂零指数为5时,对极大理想■的代数结构及极小生成元集进行了具体刻画。

关于有限交换群的一些结果

本文利用有限交换群的直和分解,给出有限交换群为循环群的一个充要条件。此外,还给出有限交换群的直和因子与纯子群的一致性。

有限交换环上Ramanujan二次单位一-匹配双凯莱图

设R是一个含有单位元1≠0的有限交换环,R×为其单位的集合.令G_(R)=BC(R;T_(R),T_(R),{0})表示R关于T_(R)在加法群上的二次单位一-匹配双凯莱图,其中T_(R)=Q_(R)∪(-Q R),Q_(R)={u^(2):u∈R×}.主要得到了二次单位一-匹配双凯莱图的谱,并刻画了二次单位一-匹配双凯莱图是Ramanujan图的等价条件.

有限交换环的余极大图的亏格

环R的余极大图是一个以R为顶点集的简单无向图,其中两个不同的顶点a,b相连当且仅当Ra+Rb=R.该文对余极大图的亏格分别为0,1,2的有限交换环进行了分类.

有限交换群环的零因子图的平面性

研究了当R是有限交换环,G是有限交换群时群环RG的零因子图的性质,对群环RG的零因子图的平面性给出了具体的刻画。