基于2.5维有限元-完全匹配层技术的隧道振动建模研究

为解决隧道受周围区域复杂影响的三维隧道动力模拟问题,基于有限单元法,采用2.5D技术,应用完全匹配层(PML)处理由有限单元网格截断的边界,提出一种针对超长隧道结构动态性能模拟的高效、精确解法。结合2.5D技术、有限单元法(FEM)及完全匹配层(PML)的方法并不常见,推导2.5D技术和有限单元法(FEM)结合法的方程,着重说明其与2.5D技术和完全匹配层(PML)结合法的兼容性。通过与常用数值模型(MEF-MEC)和半解析解(PIP)法的结果验证,证明了模型的准确性,并进行了参数研究,以评估隧道和土体性质对土体振动的影响。结果表明:提出的2.5D MEF-PML方法能够解决有限元法不能处理无限域的缺点,与常规PML法相比,精度更高,在隧道动力分析时,能准确考虑隧道周围区域因素的影响。

应用高阶有限元-局部共形完全匹配层算法分析电磁散射问题

提出局部共形完全匹配层在高阶有限元中的实现方法,用于分析三维电磁散射问题.基于定义在局部高阶单元上的实坐标、复坐标以及参数坐标三者之间的映射关系,局部共形完全匹配层不仅能够贴近复杂结构散射体的外廓形状设置截断区域,有效地缩减有限元分析区域,而且由于保证了较高的几何拟合精度,可以有效地提高数值计算结果的准确性.利用这种结合局部共形完全匹配层的高阶有限元方法分析不同目标的电磁散射特性,数值结果表明方法的正确性和有效性.

三维电磁辐射问题混合阶矢量基有限元完全匹配层方法的研究

提出了一种用于3-D电磁辐射特性分析的快速有限元方法。该方法将混合阶矢量基函数与有限元完全匹配层方法相结合,将场矢量分布稀疏的完全匹配层区域采用混合阶矢量基函数的低阶部分,将场矢量变化剧烈的天线体附近区域采用混合阶矢量基函数的高阶部分,从而在保证计算精度的前提下,实现大量减少单纯使用高阶矢量有限元完全匹配层方法的矩阵方程维数和计算时间,提高计算效率的目的。数值算例验证了该方法的正确性和有效性。

使用有限元-完全匹配层-宏元算法分析三维电磁辐射问题

提出一种将宏元技术引入到矢量有限元完全匹配层算法的方法,用于3-D电磁辐射特性的分析。通过把整个计算区域划分为宏元和非宏元区域,将非宏元区域内的计算信息变换到宏元区域的表面,在需要反复优化宏元区域参数的应用中,实现大量减少原有问题的有限元矩阵方程维数和求解时间,提高整体计算效率的目的。以典型天线为例,验证了该方法在提高计算效率方面的有效性。

一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法

任意高阶间断有限元法常用的吸收边界条件存在对切向入射波吸收效果不佳等问题。本文提出了一种适用于任意高阶间断有限元的高精度非分裂完全匹配层吸收边界方法,将非分裂完全匹配层吸收边界应用于任意高阶间断有限元地震波数值模拟方法中,建立了完全匹配层内新的波动方程,推导了其求解过程及在三角形单元内的表达形式,最后给出了离散化格式。该方法在完全匹配层也可以求得任意高阶时间精度和空间精度的数值解,与计算区域的精度一致,减少了边界反射波的能量。数值算例模拟结果表明,本文方法对不同角度的入射波具有较好的吸收效果,适用于高泊松比介质。

基于卷积完全匹配层的非规则网格时域有限元探地雷达数值模拟

复频移完全匹配层(Complex Frequency-Shifted PML,CFS-PML)在长时间时域计算中对凋落波、倏失波具有好的吸收效果,并被广泛应用于时域有限差分模拟中.而本文采用卷积方法将CFS-PML应用于时域有限元求解GPR波动方程的数值模拟中.论文以TM波为例,推导了基于CPML(Convolutional PML)边界的时域有限元GPR波动方程求解公式,采用Newmark-β方法对时间导数进行离散,有效改善了时域有限元GPR数值计算程序的稳定性.并以狭长模型为例,开展了CPML边界中关键参数m、R和κ的选取实验,通过对比反射误差大小确定了综合最优参数组合.相同时刻UPML与CPML波场快照、3个检测点的反射误差比较,说明CPML较UPML具有更好的吸收效果.最后,采用非规则四边形网格对1个复杂GPR模型进行剖分,应用加载CPML边界条件的FETD程序对该模型进行了正演,得到了二维剖面法、宽角法正演GPR剖面图,说明非规则四边形对复杂模型的良好适应性,基于CPML边界条件的FETD可有效减少边界反射误差,能实现对任意复杂不规则模型的正演模拟.

卷积完全匹配层在两维声波有限元计算中的应用

将基于复坐标变换和复频移扩展坐标变量的卷积完全匹配层Convolution Perfectly Machted Layer(CPML)引入到两维声波方程的有限元(FEM)计算中,该匹配层作为一种吸收边界条件Absorbing Boundary Condition(ABC)应用在有限元计算的边界截断上。文中分别给出了频域和时域的CPML方程的表达形式,并在有限元计算软件COMSOL中完成数值计算。相对于经典的PML,CPML最大的优势在于它不需要把场分裂开,这使其具有更好的稳定性和更高的吸收性能,且更易于实现。数值计算结果表明,CPML边界层有着比PML更好的吸收效果,其更有效的吸收了进入其中的声场能量。

起伏地表有限元叠前逆时偏移完全匹配层

在地震波传播的数值模拟中,用有限区域代替求解无限区域地震波传播规律是一种有效手段。目前完全匹配层吸收边界条件是边界吸收最好的选择。通常正演模拟不考虑自由表面吸收条件,但在逆时偏移中,地表反射的存在会引起假的同相轴。推导了位移形式的有限元二阶声波方程的完全匹配层吸收边界条件公式,并应用于起伏地表声波方程有限元数值模拟与逆时偏移成像;通过数值分析并与传统的Clayton-Engquist吸收边界条件做了比较。计算结果表明,方法取得了理想的边界吸收效果,可以消除起伏地表反射引起的假同相轴。

一种新的各向异性介质完全匹配层与矢量有限元的结合

与在有限元中广泛使用的Sacks提出的单轴各向异性介质PML[1]不同,采用一种新型的各向异性介质PML[2].这种PML技术可用于处理双轴各向异性介质的边界截断问题,当然也适用于各向同性介质与单轴各向异性介质.不像文献[1]中的PML技术,文中的PML技术不需要在目标区域与PML层介质之间加一层空气,因此它需要更小的计算区域.将这种新型的PML与矢量有限元VFEM结合,以计算填充各向同性介质、单轴各向异性介质基片的带有背腔结构微带贴片天线的输入阻抗为例,证明了在用VFEM处理开放的无限区域问题时,作为边界截断策略,这种PML技术与边界积分法BI一样有效.

基于卷积完全匹配层的旋转交错网格高阶差分法模拟弹性波传播

从一阶速度—应力弹性波方程出发,基于旋转交错网格,推导了时间二阶精度空间2M阶精度的有限差分离散格式。阐述了递归卷积复频移完全匹配层(CPML)边界条件的原理,建立了一阶速度—应力弹性波高阶差分CPML边界条件的递推公式。开展了CPML边界中关键参数m、κ和α的选取实验,通过分析反射误差分布图,选取了CPML边界条件中最优参数。全局反射误差与波场快照都说明,CPML较PML对隐失波具有更优的吸收性能。基于Matlab平台,编写了基于CPML边界的旋转交错网格弹性波正演模拟程序,应用该程序对各向异性介质及随机介质进行了模拟,得到了弹性波正演剖面记录及波场快照,通过对正演剖面记录及波场快照的分析,可以更清楚地了解弹性波在各向异性介质及随机介质的传播特性,指导非均匀介质中地震勘探资料解释。

一种适用于ADI-FDTD法的非分裂式完全匹配层

基于FDTD法中场量D-H(电位移矢量-磁场强度)迭代公式,导出了适用于AD I-FDTD法的场量非分裂式完全匹配层(PML)的实现方案,与现有的其它AD I-FDTD法的PML技术相比,具有物理概念清晰、易于操作并节省计算机资源的优点。数值结果证明:该PML技术能有效地解决吸收边界的问题,为AD I-FDTD法的发展与推广应用提供了条件。

完全匹配层(PML)吸收边界条件的理论分析

本文以屏蔽微带线为例,应用谱域方法推导了时域差分(FDTD)法中所用的完全匹配层(PML)吸收边界条件的公式,并且严格证明了有关参数的选择原则.计算表明,在屏蔽微带线中,这种吸收边界条件的反射系数可以小于-80dB.本文所给出的推导方法对于平面分层介质结构是普遍适用的,因为谱域中的每一个波谱实际上都代表一个平面波.文中所给出的推导揭示了这种吸收边界条件的机理,它对于正确使用以及进一步改进这种吸收边界条件都是有意义的.

完全匹配层（PML）的研究进展

完全匹配层（ＰＭＬ）对时域有限差分（ＦＤＴＤ）法，有限元法（ＦＥＭ）等几种常用的数值方法是十分重要的。该文介绍了ＰＭＬ的基本原理，给出了利用法向波阻抗和切向波数匹配的概念求取ＰＭＬ参数的方法，这种方法概念清晰，推导容易。对几种ＰＭＬ不同的处理进行了比较，并介绍了这方面研究工作的最新进展，其中包括能有效吸收凋落波的ＰＭＬ，能与各向异性介质相匹配的ＰＭＬ。

一种计算旋转对称目标散射的有限元算法

给出了一种混合使用有限元和圆柱完全匹配层计算旋转对称目标散射的有限元算法。使用矢量棱边基函数表示横向场分量,用标量节点基函数表示角度场分量。矢量基函数的使用消除了伪解问题,圆柱坐标完全匹配层(PM L)的使用缩减了有限元网格,从而避免了无用的计算。这种方法能够处理大型的实际雷达目标,对于标准目标的计算结果符合得很好。

基于非分裂CFS-PML边界条件的频散介质GPR时域有限元模拟

通过数值模拟研究探地雷达(GPR)高频电磁波在频散介质中的传播规律,对提高实测资料的解释精度具有重要意义.复频移完全匹配层边界条件(CFS-PML)以其优越的吸收特性被广泛用于一阶电磁波动方程的GPR时域有限差分数值模拟中,其实现过程大都涉及电磁场的卷积计算,辅助变量较多,降低计算效率.为此,本文从复拉伸坐标系下的Debye频散介质电磁波动方程出发,通过合理构造辅助微分方程,推导了二阶Debye频散介质电磁波动方程的非分裂CFS-PML边界条件实现公式,避免了电磁波场的分裂和卷积计算.在此基础上,利用Galerkin法和Newmark-β差分法推导了基于非分裂CFS-PML边界条件的GPR有限元方程及其时域差分离散格式.两个GPR模型的模拟结果表明:本文提出的基于辅助微分方程的非分裂CFS-PML边界条件实现方法可有效地吸收大角度入射的低频虚假反射波,提高模拟精度;相比于非频散介质,高频电磁波在频散介质中传播衰减更强、子波持续时间增大、分辨率和传播速度降低、直达波和反射波的主频更小,分析结果有助于提高实测GPR资料的解译精度.

一种计算旋转对称目标散射的有限元算法(英文)

本文给出了一种混合使用有限元和圆柱完全匹配层计算旋转对称目标散射的有限元算法。使用矢量棱边基函数表示横向场分量,用标量节点基函数表示角度场分量。矢量基函数的使用消除了伪解问题,圆柱坐标完全匹配层(PML)的使用缩减了有限元网格,从而避免了无用的计算。这种方法能够处理大型的实际雷达目标,同时与标准目标的计算结果符合得很好。

一般各向异性介质中的改进完全匹配层(MPML)

该文提出了一般各向异性介质中的改进完全匹配层（ＭＰＭＬ），导出了各向异性介质中的ＭＰＭＬ完全匹配条件，数值计算的结果证明了方法的有效性，并表明各向异性媒质中，ＭＰＭＬ吸收层在吸收凋落波方面比ＰＭＬ更有效。

一种快速高效二维时域有限元束传播法

提出并建立了一种新型的快速分析平面光波光路器件传输特性的2D时域有限元束传播法(FE-TD-BPM)模型.与常规时域差分格式的有限元束传播法相比,在时域实现了一维有限元(FEM)离散化处理,基于完全匹配层(PML)边界条件给出了全有限元离散化模型.为了验证算法的精度以及速度,模拟分析了直脊波导以及波导光栅,并且与已有文献的计算结果进行比较,结果表明,该算法无条件稳定、计算速度快,与常规时域差分格式的有限元束传播法相差在0.002%以内,并节省了约70%的机时.

有限元光束传输法分析锥形线性波导

文章介绍了有限元光束传输法(FE BPM)和完美匹配层法的结合,并用该法分析了不同折射率比和仰角的锥形线性波导,说明了这种方法的有效性和实用性.

三维非均匀电大目标散射的有限元撕接区域分解法计算

针对非均匀电大目标的散射问题,将有限元撕接区域分解方法(finite element tearing and interconnecting,FETI)应用于非均匀电大目标散射的精确计算模型.该计算模型以各向异性完全匹配吸收层作为吸收边界.数值实验表明,该计算模型比一般吸收边界条件模型精度高.更为重要的是,虽然该模型由于使用各向异性完全匹配吸收层导致计算效率略有降低,但降低十分有限,有限元撕接区域分解方法对于电大尺寸目标的该模型仍然具有很高的计算效率.结果表明,有限元撕接区域分解方法是计算非均匀电大目标散射的一种有效方法.