有限元法求解结果数据的比较分析

本文介绍了有限元求解后的数据类型，详细阐释了有限单元法节点解与单元解之间的关系，并结合实例分析比较。为有限元法应用于机械结构分析中合理而准确地读取计算结果提供参考和建议。

一个高效的一维有限元自适应求解的新方案 第十三届全国结构工程学术大会特邀报告

基于新近提出的一维有限元后处理超收敛算法——单元能量投影(EEP)法,将有限元自适应求解问题转化为对超收敛解答的自适应分段多项式插值问题,一步便可获得最优的有限元网格划分,在该网格上再次进行有限元计算,即可获得满足用户给定的误差限的有限元解答。该法简单实用、快速高效,是一个颇具优势和潜力的自适应方法。文中以二阶常微分方程模型问题为例,对该法的形成思路和实施策略做一介绍,并给出有代表性的数值算例用以展示该法的优良性能和效果。

用边界元法求解平面问题

本文讨论了应用边界元法求解平面问题的方法及用边界元的常数元求解实际问题的程序处理 。

任意荷载下三角形板单元的精确解

推导了任意荷载激励下三角形板单元考虑局部效应的精确的动力计算公式 ,建立了三角形单元局部效应的计算模型 ,从而为复杂边界结构的动力精确计算提供了一简便可行的方法 .通过对一悬臂板进行结构动力时程分析发现 :在忽略局部效应的情况下 ,所得动内力与理论值相差较大 ,因此结构设计中必须考虑局部动力效应的影响 .

一种高精度三维八节点流形单元

基于数值流形方法构造了一种新型的三维八节点六面体流形单元 ,该单元能够通过增加覆盖位移函数的阶数而不是单元的节点数来提高数值解的精度 ,简化了三维问题的程序编制和前后处理过程 ,且可以在求解区域的不同地方混合使用各阶覆盖函数来提高求解效率 ,弥补了有限元法的不足 .计算结果表明 ,数值解与理论解吻合 .

二阶常微分方程初值问题C^0-连续有限元的超收敛性

m≥1次C0 有限元求解二阶常微分方程初值问题uxx+aux+bu=f(x),u(0)=u0,ux(0)=u′0.在节点xj上有限元解U(x)及导数U′(xj-0)有超收敛估计｜(u-U)(xj)｜+｜(u-U)′(xj-0)｜=O(h2m-1),m≥2.而且在每个单元的内部特征点xip,x′jq,上有高一阶的超收敛性｜(u-U)(xjp)｜+｜(u-U)′(x′jq)｜=O(hm+2),m≥2.

二维电磁场数值计算中的延拓有限元技术

本文考虑了二维电磁场的数值计算问题,给出了二维电磁场数值计算中的延拓有限元技术。其特点在于:利用单元外部邻近节点信息构造单元内近似函数,从而在不增加场域离散网格的单元及节点数目的条件下,亦即在与以往有限元分析基本相同的内存容量及CPU运算时间的条件下,改善场变量的数值计算精度。

微分法在有限元分析中的应用

基于有限元原理及结构的平衡微分方程,提出了一种求解结构单元形函数的方法。首先,根据结构单元的变形微分方程求解结构变形的常系数解析式;其次,根据单元的边界条件求解相应的系数表达式,并将求出的系数表达式代到解析式中,形成关于单元局部坐标的解析式;最后,提取单元节点广义位移向量,形成单元的形函数矩阵。运用所提出的方法对结构典型杆单元、梁单元的形函数进行求解后发现,所获得的形函数与相关文献提供的形函数完全一致,表明所提方法正确有效,并且同样适用于其他结构单元形函数的求解,从而为有限元的进一步推广和拓展提供了一条行之有效的途径。

关于等参单元的高斯积分

讨论了等参单元的高斯积分.指出采用高阶高斯积分算出的刚度矩阵虽更准确.但却不一定使有限元解更接近真实解.从有限元法的本质看,稍为低阶的高斯积分有时反而可能给出更好的解答.对该现象作出解释并提出了积分阶数选择的建议.

基于荷载等效理论的柱体结构剪切变形解析

为了提高具有铁木辛科梁性质的柱体结构剪切变形的计算效率和精度,基于荷载等效分布理论、节点解析法以及具有正交内插特性的铁木辛柯梁理论,提出了一种高效求解梁柱节点剪切变形位移的等效分布荷载-有限元算法,并通过研究2种工况算例验证了算法的可靠性。结果表明:该算法利用非常少的单元(1个或2个单元)便可以获得位移、旋转角、剪切力和弯矩的高精度近似解;其他基于位移的方法,如简化积分法,大约需要40个单元才能获得类似的结果。所提方法可以在不同的连接条件下直接获得铁木辛柯梁柱的稳定函数和弯曲荷载,有效提高了柱体结构剪切变形有限元分析解的精确性。