非线性抛物型积分微分方程Galerkin有限元方法超收敛分析

主要研究非线性抛物型积分微分方程的协调Galerkin有限元方法Crank-Nicolson(CN)全离散格式。通过对非线性项的精细估计,采用插值与投影相结合的估计技巧,导出了L^(∞)(H^(1))模意义下具有O(h^(2)+τ^(2))阶的超逼近性质。进一步利用插值后处理技术得到了整体超收敛结果,弥补了以往文献的不足。同时,通过数值例子验证了理论分析的正确性和方法的高效性。

热方程的边界积分与有限元方法耦合

本文对热方程外区域问题,应用边界积分与有限元耦合方法,给出了此法的理论分析:导出了耦合问题的变分形式,证明了耦合变分问题的适定性,且获得了逼近解的收敛性及误差估计。

二维非线性抛物型积分-微分方程动边界问题的有限元方法

抛物型积分微分方程可广泛应用于描述具有记忆材料的热传导及气体扩散等问题中的对流-扩散现象.对一类抛物型积分微分方程动边界问题进行了有限元方法研究,给出了半离散有限元格式及相应的最佳L2模和能量模误差估计,在这一过程中主要借助了变量代换和R itz-V o lterra投影.

Navier-Stokes方程的有限元边界元耦合方法

主要研究了三维外部区域上具有Dirichlet边界条件的非定常Navier Stokes方程的有限元边界元耦合方法 。

无界区域上耦合sine-Gordon方程组的分裂局部人工边界条件

研究了在等离子体物理学中有广泛应用的无界区域上耦合sine-Gordon方程组的数值解法,由于物理区域的无界性和方程组的非线性,使得常用的数值方法不能直接用于求解此问题。利用人工边界方法和算子分裂方法设计了合理的分裂局部人工边界条件,解决了物理区域的无界性和方程组的非线性给数值计算带来的困难。无界区域上的Cauchy问题简化为有界区域上的初边值问题,从而可以利用有限差分方法进行数值求解。最后,通过数值算例验证了所设计边界条件的精确性和有效性,并模拟了多孤立波的传播。

轴对称体声振耦合的边界子波谱与有限元耦合方法

探讨了子波在Helmholtz积分方程及声振耦合中的应用 ,在建立了求解轴对称Helmholtz积分方程的子波谱方法的基础上 ,构造了轴对称子波谱与轴对称有限元的耦合方法 ,该方法可以处理轴对称问题的任意边界条件 .

一类各项异性半线性椭圆方程自然边界元与有限元耦合法

将冯康和余德浩提出的自然边界归化方法用于研究一类半线性椭圆方程外区域问题,提出一种自然边界元与有限元的耦合算法.针对某一类半线性椭圆方程,应用变分原理,研究其弱解性及Galerkin逼近,得到有限元解的误差估计及收敛阶O(hn),最后给出相应数值例子.

伪抛物型积分—微分方程的H^1-Galerkin混合有限元方法数值模拟

采用H1-Galerkin混合有限元方法讨论了伪抛物型积分—微分方程初边值问题的数值模拟及误差分析.在一维情况下得到了未知函数和伴随向量的最优阶的L2模和H1模的误差估计;在二维、三维情况下,得到了未知函数的最优阶的L2模和H1模的误差估计.

双曲型积分微分方程的非协调任意四边形H^1-Galerkin混合有限元方法

针对双曲型积分微分方程问题,研究了非协调任意四边形H1-Galerkin混合有限元方法.在半离散格式下,利用所选单元本身的特点,在不需要Ritz-Volterra投影的情况下得到了与传统协调混合有限元方法相同的误差估计.

线性抛物型积分微分方程的扩展混合有限元方法

采用扩展混合元方法处理二阶线性抛物型积分微分方程 ,通过此混合元方法 ,可以同时高精度逼近三个变量 :未知纯量函数 ,未知函数的梯度以及流体流量 .构造了关于时间为半离散的扩展混合元格式 ,并进行了详细的理论分析 ,得到了最优阶的L2 -模误差估计结果 .

有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程

运用有限元方法(FEM)求解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值算例表明,在局部加密网格下,FEM解具有高精度性质.

Hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程

通过局部加密网格和提高分片多项式次数两种策略,用hp型间断有限元方法解奇异摄动Volterra积分微分方程.数值计算结果表明,hp型间断有限元解的数值通量在节点处具有与小参数无关的一致指数收敛性,而且hp型间断有限元解在L2范数下具有一致指数收敛性.

多维半线性双曲型积分微分方程的修正H^1-Galerkin混合有限元方法

利用修正的H1-Galerkin混合有限元方法研究了多维半线性双曲型积分微分方程,得到了半离散解及全离散解的最优收敛阶误差估计,该方法的优点是不需验证LBB相容性条件.

轴对称声振耦合的边界子波谱与有限元耦合方法及应用

在轴对称结构有限元和轴对称Helmholtz积分方程的基础上,建立了轴对称弹性结构构声振耦合的边界 子波谱有限元耦合方法,该方法能处理任意边界条件。采用提出的耦合方法研究了含有壳、肋、板复杂结构的水下航行 器的声辐射,给出了轴对称圆环肋的刚度矩阵和质量矩阵。进行了声振耦合的模态分析,研究了航行器的轴向激励、侧 向激励的声辐射;计算了0～2kHz的频率响应。结果对水下航行器的研究设计有一定的参考价值。

调和方程Neumann外问题的有限元与边界积分方程法

本文利用有限元与边界积分方程耦合方法,研究平面上的调和方程Neumann外区域问题,构造出弱形式及其相应等价的算子方程,借助于线性算子的性质,证明了弱形式解的存在性和唯一性。

一类抛物型耦合偏微分方程组的混合有限元方法

针对一类抛物型耦合偏微分方程组给出了混合有限元方法 ,在引入椭圆投影的基础上 ,得到了与双调和方程同样的误差估计 .实际计算表明 。

抛物型积分—微分方程的交替方向有限元方法

对一类抛物型积分—微分方程提出了一种全离散交替方向有限元格式,分析了该格式的收敛性,得到了最佳H1模误差估计.

无界区域KPZ方程的自然边界元和有限元的耦合算法(英文)

考虑了二维无界区域Kardar-Parisi-Zhang(KPZ)方程的自然边界元和有限元的耦合算法.通过Cole-Hopf变换,原问题在人工边界外化为线性问题,得到边界上的Poisson求积公式和自然积分方程后,原问题化为一个等价的有界区域问题.数值算例说明了这种方法的可行性及有效性.

用于分析电子封装结构的有限元-边界元耦合方法研究

随着封装密度增加和功能的多样化,封装结构呈现出明显的跨尺度特征,这给封装结构的数值分析和设计带来了巨大的挑战。针对具有跨尺度特征的电子封装结构,本文提出了一种基于ABAQUS的有限元法(FEM)和边界元法(BEM)的耦合方法。在耦合方案分析中,根据结构的几何特征、材料属性等,将整个求解域分成有限元(FE)域和边界元(BE)域。有限元法用于分析具有非线性或非均匀特性的子域,而具有线性特征或不重要的区域则由边界元法求解。将整体模型中的BE部分定义为有限元法的一个超单元(ABAQUS中的用户自定义单元),利用边界元代码计算其等效刚度和界面处的等效载荷,并由用户子程序UEL组装到有限元系统中。两个数值算例表明该方案的计算结果与参考结果吻合较好,从而验证了该方法的准确性和有效性。

对流占优的积分微分方程区域分裂变网格有限元方法

研究了对流占优的积分微分方程的初边值问题 ,提出了区域分裂变网格有限元方法 .它在各个子区域内部及跨越内边界时保持了物质的守恒性 ,在内边界上的导数值由上一层函数值得到 ,由此实现了算法的并行 ,并利用变网格方法使网格随时间动态的变化 .还给出了收敛性分析和误差估计 .