有限元-边界元耦合法在二维电磁场数值计算中的应用及优化措施

在二维电磁场数值分析中，有限元-边界元耦合法将有限元法与边界元法结合，可以同时发挥两种方法的优势．笔者在介绍有限元-边界元耦合法原理与算法的基础上，分别研究子域逼近有限元法、Mortar元法和并行计算与有限元-边界元耦合法结合使用分别为关心区域相对整体区域尺寸较小、求解区域中包含运动导体和大规模高自由度电磁问题的数值计算提供优化途径．

三维有限元-边界元耦合法的并行计算及优化措施

在应用有限元-边界元耦合法分析大规模三维电磁场数值计算问题时,采用并行计算方式可以有效地节省计算时间和提高求解精度.在介绍并行计算在线性单元和高阶单元问题实施原理的基础上,分别论述了应用自适应交叉逼近技术降低边界元求解区域内存消耗、应用分布式预处理共轭梯度法求解器对复杂且包含易变化部件求解区域进行基于相对编号的建模以提高并行机群的运行效果、应用Borland C＋＋Builder软件实现分析结果导出自动化以降低人工工作量这三种对有限元-边界元耦合法并行计算的优化措施.

有限元–边界元耦合法在运动导体涡流场中的应用

基于A,φ-A法和库伦规范,推导了导体区域和非导体区域的有限元方程及自由空间的边界元方程,通过引入交界面条件,实现了将边界元矩阵等效为有限元矩阵求解的有限元-边界元耦合法(finite element and boundary element coupling method,FE-BECM)。将FE-BECM应用于TEAM-7问题的计算,验证了该方法处理开域涡流问题的有效性。当FE-BECM应用于运动导体涡流场(moving conductor eddy current,MCEC)问题时,用有限元离散源电流区域和运动部件,用边界元离散自由空间并关联相互独立的有限元区域。该方法克服了常规有限元法使用1套网格处理运动问题所遇到的麻烦。使用有限元-边界元耦合法对单级线圈炮问题进行了计算,验证了算法处理运动导体涡流场问题的有效性。

用时域有限元边界元耦合法计算三维瞬态涡流场

文中首次应用时域有限元-边界元耦合法(T-FEBEM) 研究了涡流检测中有限厚平板导体中含有窄裂缝时的瞬态涡流场。采用伽辽金加权余量法,推导出A-φ位函数的时域有限元-边界元耦合算法,讨论了确定时间步长的基本方法, 用不完全分解共轭梯度法(ICCG)求解线性方程组。研究了平板导体中不同深度裂缝的时域响应,并与频域有限元- 边界元耦合法(FEBEM)和付里叶变换方法所得结果进行了对比。计算结果表明,时域有限元-边界元耦合法效率更高,是一种求解瞬态开域涡流场的有效方法。

考虑土体非线性山-谷耦合复杂场地空间相关多点地震动模拟

采用考虑局部场地非线性地震波散射效应的空间相关多点地震动模拟方法,对山-谷耦合场地的地震动进行定量模拟分析。非线性地震波散射效应基于有限元-间接边界元耦合法和等效线性土体模型进行计算。结果表明,山体的存在会增大沉积内的地震动反应,对短周期的地震波的放大效应更为显著,增幅可达50%。相较于单一沉积谷地地形的沉积谷地外部,山-谷耦合场地中山体地震响应有所减小。相比线性模型,考虑土体非线性时,沉积谷地地震动强度较线性时的结果有所降低,反应谱峰值位置也会发生改变,但山体影响更为显著。不同山体形状对谷地影响不同,对于谷地内部分点位影响的差别可达40%。该研究为山-谷耦合场地工程结构抗震设防提供了部分理论依据和计算方法。

移动荷载作用下层状横观各向同性饱和土中排桩的隔振效应

利用有限元-边界元耦合法评估了移动荷载下层状横观各向同性饱和土体中排桩的隔振效果。利用有限元法将排桩离散成单桩以及桩单元,基于Bernoulli-Euler梁理论得到桩的有限元矩阵方程;在桩-土边界,土体单元与桩单元进行了等节点离散,并以层状饱和地基的解析层元基本解作为核函数,利用边界积分法得到桩-土界面处地基的柔度矩阵;基于两阶段理论,将侧摩阻力响应与移动荷载直接引起的振动进行耦合,结合边界元法得到饱和地基的边界元方程;考虑Bernoulli-Euler梁和土体之间不发生相对滑移和脱开的位移协调条件,耦合有限元和边界元方程,得到排桩的动力响应方程;计算有无排桩隔振下某一观测点的位移,即可结合隔振理论分析排桩的隔振效率。在验证所提方法准确性的基础上,分析了桩长、桩身刚度、移动荷载速度以及横观各向同性参数对排桩隔振效应的影响。结果表明:最优桩长约等于2倍瑞利波长,超过该值隔振效果提高不大;桩与地基的刚度差越大,隔振效果越好;荷载速度超过剪切波速,桩基隔振表现反而更好。

土体非线性对土-结构动力相互作用的影响——以Millikan图书馆为例

文中采用有限元-间接边界元(FEM-IBEM)耦合法,研究土体非线性对土-结构动力相互作用(SSI)的影响。二维模型中,远场土体采用间接边界元法(IBEM)模拟,近场土体采用有限元法(FEM)模拟;采用等效线性模型考虑土体非线性。以著名的Millikan图书馆为例计算表明,土体非线性对SSI有明显影响。考虑土体非线性后,结构基底剪力、层间位移角以及系统频率均明显降低,而且地震波幅值越大,或土体非线性越强,非线性动力响应的降低程度越大。研究对于定量评估土体非线性对SSI的影响具有一定的参考价值。

深厚软土场地中透镜体对上部结构地震响应的影响

工程场地中透镜体对地震动具有重要影响,但目前对该问题的研究比较少,尤其是深厚软土场地中的透镜体问题还鲜有研究。本文采用有限元-间接边界元耦合法,建立非线性土-结构动力相互作用模型,并对方法计算精度进行了验证。论文首先比较了弹性基岩模型和刚性基岩模型的差别,建议采用更接近实际的弹性基岩模型研究深厚软土场地中的透镜体问题。然后在考虑场地土体和透镜体介质非线性的基础上,系统地研究了深厚软土场地中透镜体宽度、厚度和埋深对上部结构地震响应的层间位移角、加速度及基底剪力的影响。研究表明,透镜体的存在可能会明显改变上部结构的动力响应,上部结构的动力响应可能会明显放大。透镜体宽度、厚度和埋深对结构动力响应均有很大影响。

脉冲涡流检测中系统冲激响应的快速计算

应用涡流无损检测中积分方程法的理想裂缝模型以及有限元-边界元耦合法,在频域中研究了平板导体中含有理想裂缝时,其上方的磁场分布。两种不同频域方法的一致结果,证明了理想裂缝模型解的正确性。结合快速傅里叶变换方法,研究了含有裂缝的导体板上方不同检测点处的磁场单位冲激响应,计算实例表明,理想裂缝模型与快速傅里叶变换相结合是一种求解磁场时域冲激响应的快速有效方法。单位冲激响应的获得,为在时域中有效提取裂缝特征参数以及用脉冲涡流检测法识别缺陷奠定了基础。

深厚饱和软土场地中透镜体对上部结构地震响应的影响

工程场地中透镜体对地震动具有明显的影响,且饱和场地与相应干土场地的地震响应具有明显的差别,而目前对于深厚饱和软土场地中透镜体对地震响应的影响还鲜有研究。采用有限元-间接边界元耦合法,建立饱和场地中非线性土-结构动力相互作用模型,对深厚饱和软土场地中透镜体的宽度、厚度和埋深对上部结构动力响应的影响进行了系统地分析,并着重讨论了土骨架-孔隙水耦合作用的影响。研究表明,深厚饱和软土场地中的透镜体可能会明显改变上部结构的动力响应;透镜体的宽度、厚度和埋深对上部结构动力响应有不同程度的影响,且与干土场地中规律存在明显差异;土骨架-孔隙水耦合作用对上部结构动力响应的影响显著。

基于分数阶黏弹性地基模型的群桩时效行为研究

基于有限单元法,将群桩划分为有限个2节点单元,从而构建了竖向受荷群桩的有限元求解方程;为了模拟饱和软黏土的流变特性,通过Laplace变换,推导了分数阶导数Merchant模型中的应力–应变关系;引入弹性-黏弹性对应原理,得到横观各向同性分数阶黏弹性饱和软土地基的边界元解答;考虑桩-土界面处的位移协调,将群桩有限元求解方程和地基边界元解答进行耦合,推导出群桩-土相互作用方程;再根据群桩承台的位移协调条件,求解得到群桩基础状态量的时变解答;基于以上理论,设计了数值算例,以验证方法的正确性,并分析了分数阶次对群桩时效行为的影响。

分数阶黏弹性模型在饱和软土与单桩相互作用中的应用

引入基于分数阶导数的Merchant模型,以描述饱和软土的黏弹性特征,并通过积分变换推导出变换域内的应力-应变关系;根据弹性-黏弹性对应原理,得到横观各向同性分数阶黏弹性饱和软土地基的解答,并将其作为地基边界元解的核函数;基于轴向受力的2节点桩单元的单元刚度矩阵,构建单桩的有限元解;将地基的边界元解和桩的有限元解进行耦合,以求解地基与单桩的相互作用问题;随后,设计算例验证本文理论的正确性,并对分数阶次对桩-土相互作用的影响进行分析。