一类具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形

本文把Berard P.,do Carmo M.,Santos W.在1998年所得的结果,分别推广到局部对称的Cartan-Hadamard流形中具有常平均曲率和有限全曲率的完备超曲面,以及球面上具有平行平均曲率和有限全曲率的完备子流形.

一族仅有一个端的完备浸入极小曲面

Hoffman和Meeks采用增加R3中嵌入极小的Costa曲面的亏格和端点处的法向旋转对称阶数的技巧,构造了R3中一族具有任意高亏格的嵌入极小曲面.借鉴这种思想,通过选择适当的Weierstrass表示对,在端点法向非对称旋转的构造方式下,将两个都仅有一个Enneper型端,全曲率分别为-8π和-12π,亏格为1和2的Chen-Gacksta¨tter曲面分别推广为一族都仅有一个多重数的端,全曲率分别为-8kπ和-12kπ(k∈Z+)的多个亏格的完备的浸入极小曲面.证明了这两类完备浸入极小曲面的存在性.