有限分配格的性质与结构(Ⅰ)

通过引入分配格元素的出度和入度,进一步刻划分配格的内部结构,从而得到有限分配格可由Boole代数格迭加而成.主要结果:设(S,≤)是一个分配格,α∈S,C(α)=r≥2,a所覆盖的元分别为a1,a2,…,ar,则S中存在一个含有a的子格L=I[α0,α]同构于Boole代数格(2A,).其中α0=α1∧α2∧…∧αr,A是含有r个元的集合;n元可简化分配格在同构意义下共有D(n-1)类.

有限分配格的自同态半群

设 P 是有限偏序集,L 是有限分配格.它们分别对应有限分配格P~*=Hom_(POS)(P,2) 及有限偏序集 L~*=Hom_(DL)(L(?)2) 。并且 L~*(序)反同构于 L的联既约元集,L^(**)(格)同构于 L.本文证明了对于有限配格 L,End_(DL)L 反同构于 End_(POS)L~*。进而得到 End_(DL)L 反同构于 End_(POS)P,其中 P 表 L 的联既约元集.作为推论,也可以获得有限 Boolc 代数情形的相应结论.

有限分配格中最大极大集的表示

当L是有限分配格时,本文借助于素元给出L中任意元素a的最大极大集的一种具体表示形式,并给出它的一些应用.

几类非匹配型分配格

给出了具有完美匹配的平面二部图的交不可约内环的概念及其等价刻画,利用这一概念和Kuratowski定理,证明了几类特殊有限偏序集的滤子格是非匹配型的.

内P-集合的代数性质

利用P-集合理论,给出内P-集合的依赖关系和度量,证明内P-集合在依赖关系下构成格,进而给出基于格论的内P-集合的相关性质。

P-集合的格论性质

P-集合是把动态特性引入到有限普通集合中,改进普通集合得到的,P-集合是由内P-集合(internal packet sets)与外P-集合(outer packet sets)构成的集合对.利用P-集合理论,给出P-集合的依赖关系和度量,证明P-集合在依赖关系下构成格,进而给出基于格论的P-集合的相关性质.