多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

有限单元法与有限差分法在MT一维正演模拟中的对比分析

首先从电磁场所满足的麦克斯韦方程组出发,介绍了大地电磁测深正演的基本理论,并针对一维大地电磁模型加以讨论。运用有限单元法及有限差分法分别推导了大地电磁测深一维正演算法,并运用Matlab 7.0软件编写了相应的程序。为了检验这两种一维正演算法的准确性,设计了均匀半空间模型和层状介质模型,并给出了由本文程序、解析解得到的相应结果和图件,从而对正演结果进行对比分析。结果表明:两种方法的正演结果均真实地反映了模型的地电参数。

标量地震波频率-空间域有限差分法数值模拟

讨论了频率-空间域优化有限差分算子地震波场模拟方法。推导了频率-空间域双程波高阶有限差分算子,计算了9点有限差分系数;提出了一种节省内存的存储策略,对稀疏矩阵和稀疏矩阵LU分解后的矩阵采用了节省内存的存储策略,使内存空间的需求量大幅度降低,可以利用本方法进行具有生产规模的地震波正演模拟;推导了依赖于频率的最佳匹配层吸收边界条件,获得了很好的吸收效果。洼陷模型和Marmousi模型数值模拟试验表明,方法可行且有效,在节约计算机资源的同时,计算精度也能得到保证。

u-w方程的有限差分法分析饱和土的两个压缩波

给出了饱和土u w方程的差分格式和稳定性条件。用此方法计算了两个不同的一维初边值问题 :土柱受突加水压作用和土柱受突加位移作用 ,并用求导的方法解决了位移边界条件的输入。与理论解比较 ,证明了此方法结果在变化趋势和关键数值上的正确性。

有限单元法和有限差分法用于空调数值模拟的比较和分析

概要介绍了有限差分法和有限单元法在模拟室内气流组织方面的应用 ,以相同算例对两种方法的模拟结果进行了分析比较 ,认为后者在模拟边界形状较复杂的区域时 。

用高精度有限差分法模拟烧蚀瑞利-泰勒不稳定性

求解烧蚀面附近流场的定常解,并以此作为基本流实现用高精度的WENO格式对烧蚀瑞利-泰勒不稳定性的数值模拟.线性增长率与Lindl公式以及线性稳定性分析给出的结果相符合,证明该数值模拟方法的准确性与精度,该方法还具有较好的界面变形捕捉能力.

非水平观测面有限差分法叠前波动方程基准面校正

当地表高程变化剧烈、地表一致性假设又不成立时,波动方程基准面校正处理被认为是对于常规高程基准面校正的必要替代、本文针对实际中经常出现的观测面剧烈起伏的情况,在波场外推计算中以“逐步 累加”的方式延拓波场,实现了基于非水平观测面的有限差分法波动方程基准面校正。由于应用了改进的优化系数有限差分外推算子,在保证计算精度的基础上,提高了计算效率。在精确地消除了长波长静校正量的同时,短波长静校正量也得到了一定的校正。 在理论模型和实测数据上,该方法均取得了理想效果,为使用差分算子实现基于非水平观测面的波动方程叠前基准面校正甚至波动方程叠前深度偏移提供了一条有效的途径。

非标准有限差分法求解分数阶对流-扩散方程

对空间分数阶(β阶(0<β≤1))对流-扩散方程给出非标准有限差格式.对方程中导数项采用比传统较为复杂的与步长有关的函数φ作为离散后的分母.该种差分格式是稳定和收敛的,对差分方程的数值解和数值误差进行特征分析.数值算例表明该方法有很高的精度,是一个实用的方法.

时域有限差分法的图形处理单元的加速

时域有限差分法,即FDTD(Finite Difference Time Domain),是计算电磁学的一种重要方法。作为一种天然的并行算法,它的计算过程可以划分为多个同时进行相似计算的子计算。这个方法主要是把麦克斯韦方程在时间上和空间上进行差分化,并且通过时间领域上的更新来模仿电磁场的变化来计算问题,因而有利于解决很多电磁场问题。而图形处理单元即GPU(Graphic Processing Unit)相对于CPU的高性能计算速度以及NVIDA公司生产的GPU特有的高并行结构,为时域有限差分的加速提供了可能。

有限差分法求解静电场问题

简介了有限差分法(FDM)的起源,讨论其在静电场求解中的应用。以铝电解槽物理模型为例,采用FDM对其场域进行离散,使用M ATLAB和C求解了各节点的电位。由此,绘制了整个场域的等位线和电场强度矢量分布。同时,讨论了加速收敛因子对超松弛迭代算法迭代速度的影响,以及具有正弦边界条件下的电场分布。

两个新型的八结点块体单元-三维离散算子差分法

给出了弹性力学三维问题的离散算子差分法 ,讨论离散算子差分法在三维问题中的特点 ,意在为该方法的进一步发展提供依据 ,为应用弱形式进行数值求解的研究提供参考。本文从弹性力学平衡方程更为一般的弱形式出发 ,给出了含边界参数的弱形式方程。由该方程不仅可以得到有限元法 ,还可得到离散算子差分法。给出了两个八结点块体单元 ,虽然单元中位移函数是非协调的 ,不需特殊处理便可保证离散格式收敛 ,并对单元位移有十分好的反映能力。

超磁致伸缩电—机械转换器研制及其电磁场的有限差分法研究

利用有限差分法求解GMA二维电磁场问题,在超磁致伸缩电—机械转换器结构研制的基础上,结合有限差分法计算原理及应用问题对GMA的电磁场进行数值计算。研究结果表明:用有限差分法进行GMA的磁场分析可以获得较精确的磁场分布,为GMA的结构优化和理论分析奠定基础。

时域有限差分法在地下目标瞬时散射中的应用

采用时域有限差分(FDTD)法讨论地下二维埋地目标的瞬时电磁散射特性。用数值模拟了多种情况下地下目标的瞬态响应,并对结果进行了分析.从以上工作可看出该方法有较高的实用价值.

求解二阶解耦弹性波方程的低秩分解法和低秩有限差分法

时间域的波场延拓方法在本质上都可以归结为对一个空间-波数域算子的近似.本文基于一阶波数-空间混合域象征,提出一种新的方法求解解耦的二阶位移弹性波方程.该方法采用交错网格,连续使用两次一阶前向和后向拟微分算子,推导得到了解耦的二阶位移弹性波方程的波场延拓算子.由于该混合域象征在伪谱算子的基础上增加了一个依赖于速度模型的补偿项,可以补偿由于采用二阶中心差分计算时间微分项带来的误差,有效地减少模拟结果的数值频散,提高模拟精度.然而,在非均匀介质中,直接计算该二阶的波场延拓算子,每一个时间步上需要做N次快速傅里叶逆变换,其中N是总的网格点数.为了减少计算量,提出了交错网格低秩分解方法;针对常规有限差分数值频散问题,本文将交错网格低秩方法与有限差分法结合,提出了交错网格低秩有限差分法.数值结果表明,交错网格低秩方法和交错网格低秩有限差分法具有较高的精度,对于复杂介质的地震波数值模拟和偏移成像具有重要的价值.

调洪演算的有限差分法

在利用自然样条函数拟合洪水流量过程线、水库特性曲线等调洪资料的基础上，导出调洪演算的微分方程式；使用龙格一库塔法，不必试算便可直接求解水库下泄流量过程。此法对汛期水库的实时调度运行具有意义。

多媒质区域介质子网格时域有限差分法

介绍了应用于多媒质区域电磁问题的介质子网格时域有限差分法 .该方法在保证精度的前提下 ,节省了大量计算时间及计算机内存 ,尤其在处理多媒质界面方面具有很大的优势 .

调洪演算的有限差分法

利用自然样条函数拟合洪水流量、水库特性等调洪资料，在此基础上，导出调洪演算的微分方程式。使用龙格—库塔法，不必试算便可直接以有限差分的形式求解水库下泄流量过程的数值解及其各种特征值，为水库汛期的实时调度提供有用的信息。

考虑滑移的钢-混凝土组合梁有限单元法

利用考虑滑移的钢-混凝土组合梁单元,建立了考虑滑移的钢-混凝土组合梁有限单元法.在粘结剪力和滑移微分控制方程的基础上,建立了关于组合梁单元杆端未知力的力法方程.在力法方程的基础上,给出了组合梁单元的刚度矩阵、杆端位移向量及杆端荷载向量并建立了刚度方程.为验证有限单元法的正确性,对试验梁进行了跨中挠度、沿梁高应变分布及梁端滑移的计算分析.计算结果表明,所建立的考虑滑移的钢-混凝土组合梁有限单元法与试验值吻合较好,计算结果可靠.

正常人牙尖交错位紧咬牙时颞下颌关节无单元-有限元耦合法二维生物力学分析

目的用无单元-有限元耦合法模拟分析正常人牙尖交错位紧咬牙时颞下颌关节生物力学分布特征。方法采用位移加载方式,应用ANSYS8.0对建立的正常颞下颌关节有限元模型进行分析,用自行编制的耦合程序对建立的正常颞下颌关节无单元-有限元耦合模型进行分析,比较两者的应力分析结果。结果有限元模型和耦合模型应力分析结果具有较高的相似性,反映的颞下颌关节应力分布特点基本相同,但耦合模型对关节盘的应力分析更精细。结论无单元-有限元耦合法是一种有效的数值模拟方法,在生物力学研究中有推广应用前景。

两边空间分数阶对流-扩散方程的一种加权显式有限差分方法

考虑两边空间分数阶对流-扩散方程的初边值问题,基于Grünwald公式和移位Grünwald-Letnikov公式,提出一种加权显式有限差分解法.利用傅里叶变换和特征值法,得到差分格式的稳定性.然后使用最大模估计法证明在相同的条件下,所提出的差分格式是收敛的.最后通过数值例子说明所提出的差分格式是可靠和有效的,并对方程的数值解与精确解进行比较,验证了文中的理论结果.