有限单群L_6(5)的OD-刻画(英文)

用一个新的引理来处理素图连通的有限群,并由此证明了射影特殊线性群L6(5)是可OD-刻画的.

有限单群共轭类的一个数量性质

证明了如G为有限非Abe l单群且pk整除|G|,那么存在G的共轭类L满足pk整除|L|.

两类有限单群的刻划

文[1]中提出了仅用群的"极大子群阶之集"来刻划有限复阶单群的猜想:"设G是有限群,M是有限复阶单群,则G■M"当且仅当πs(G)=πs(M).这里πs(G)表示G的极大子群阶之集。"并证明了这个猜想对M为阶小于106的复阶单群是成立的。这里对两类有限单群Suzuki无穷系列单群与Mathieu群Mi(i=11,12,22,23,24)证明上述猜想是正确的,即用群的"极大子群阶之集"来刻划两类有限单群。

与有限单群R(q)有相同Sylow正规化子阶的有限群(英文)

在这篇文章中,作者证明:有限群G同构于R(32m+1)(m>0)当且仅当,对每个素数r,它们有相同的Sylowr-正规化子的阶.

关于与有限单群Sz(2^(2m+1)))有限同Sylow正规化子阶的有限群(英文)

证明了:有限群G同构于Sz(q)(q=22m+1,m>0)当且仅当对每个质数r,它们有相同的Sylowr-正规化子阶.

有限单群O_(2n)^-(2)(4≤n≤6)的一个特征性质

设G为有限群 ,H为下述单群之一 :O-8(2 ) ,O-1 0 (2 ) ,O-1 2 (2 ) .在这篇文章中 ,证明了G H当且仅当对每个质数r,它们有相同的Sylowr-正规化子的阶 .

有限单群分类的三代证明

200年前，在拿破仑时代的法国，诞生了一位天才数学家——伽罗瓦（丘．Galois，1811—1832年），虽然他不到21岁就英年早逝，却给数学留下了不朽的业绩：可以用两个概念来概括，一个是群，一个是域。而伽罗瓦的名字也因伽罗瓦理论而永远载入史册。

有限单群的纯数量刻划(Ⅰ)

本文证明了如下定理: 定理设G是群,M(q)为下述李型单群:G_2(q),F_4(q),E_6(q),E_7(q),E_8(q),~3D_4(q)或~2E_6(q),q=p^m,则GM(q)当且仅当: (1)π_e(G)=π_e(M(q)),其中π_e(G)记为G中元的阶之集; (2)|G|=M(q)|.

某些具有完全素图的有限单群的分类

有限单群G称为完全素图群,当且仅当所有连通分支的素图都是完全图,即是说若r,s∈πi(i=1,2,…),则r^s.利用有限单群素图的连接准则对所有满足5∈π(G)且dG(5)=1的完全素图群G进行了分类.

有限单群的亚同态

给出了有限单群的全部亚同态的刻划,作为推论,给出素数阶循环群上亚同态的具体构造,推广了相关文献结果.

关于有限单群U_6(2)

G为有限群,Γ(G)表示G的素图.其顶点集V(GK(G))=π(G)={p p为G的素因子},边集合E(GK(G))={p^q pq∈πe(G),p,q∈V(GK(G))},这里πe(G)表示G的元素的阶的集合.文章得到如下结果 :若Γ(G)=Γ(U6(2)),则G有唯一一个非交换合成因子同构于U6(2)或Hi S.

共轭类长两两最大公因子至多有两个素因子的有限单群

本文证明了A5是唯一满足任意两个不同共轭类长的最大公因子至多有两个(不一定不同)素因子的有限单群。

基于有限单群的Schnorr数字签名算法及实现

数字签名是信息安全三大基础设施之一,其中Schnorr数字签名是基于离散对数体制最简单的一种数字签名算法,天然具有线性可扩展性。提出一种新的Schnorr数字签名算法,该算法建立在有限域F2p的乘法单群F2p~*上,而不是原Schnorr数字签名数域循环群的子群上,签名和验证算法类似Schnorr数字签名方案;在新的Schnorr数字签名的基础上,改进了多重Schnorr数字签名方案。算法本身基于模2运算,便于软硬件快速实现,理论分析和MATLAB算法仿真均证明其有效性,性能优于经典的Schnorr签名算法,具有广泛的理论和实际应用价值。

有限单群的数量刻画

本文综述了用“元素的阶之集”和“两个阶”(群的阶和元素的阶之集)刻画有限单群、研究有限群的工作,讨论它的相关课题、应用及推广.

二次极大子群中极小子群和4阶循环子群拟正规的有限单群

如果有限群 G 的各个极小子群和4阶循环子群在 G 中是拟正规的,我们就称 G 是强 PQN-群.本文主要目的是:(一)讨论极大子群是强 PQN-群的有限群的结构,证明它们除三种群之外都是超可解的,而对这三种例外的群,我们给出了详尽的结构描述;(二)确定2-极大子群是强 PQN-群的有限非 Abel 单群,证实这种群恰是 A_5.(注:在正文中我们将强 PQN-群一律简称为 PQN-群.)

有限单群的一个刻画与极大子群的指数集合

研究极大子群的指教对群的结构的影响.用极大子群的指数集合给出 了所有有限单群的一个特征性质.

用可解子群的阶刻画有限单群

设G是有限群,S是有限单群．在这篇文章中,我们证明:如果G和S的可解子群的阶集合相同,那么G与S同构,或G和S同构于Bn(Q)和Cn(q),其中q是奇数,n≥3．

一种基于有限域乘法单群的公钥密码算法及实现

公钥密码是一种非对称加密密码算法,典型的公钥密码算法有RSA、ElGamal和椭圆曲线密码(Elliptic Curves Cryptography,ECC)算法,这些算法都有各自的优缺点,适应不同场合。基于阶为梅森素数的有限域乘法单群,提出了一种新的Diffie-Hellman公钥密码算法。该算法本身基于模2运算,便于软硬件实现,若用硬件实现,只需移位寄存器和异或门。理论分析和计算仿真均证明了该算法的有效性,性能优于经典的RSA和ElGamal公钥算法。

有限单群的局部本原Cayley图

设G是图Γ的全自同构群的一个子群 ,Γ称为是G 局部本原的 ,如果顶点α的点稳定子群Gα 在α的邻域Γ(α)上作用本原 .对于非交换单群L和它的一个Cayley子集S ,假设L G≤Aut(L) ,且相应的Cayley图Γ =Cay(L ,S)是G 局部本原的 .证明了这时L必为一个Lie型单群 ,且或者Γ的度数为 |Out(L) |的奇素数因子 ,或者L =PΩ+8(q)而Γ的度数为 4.还证明了在这两种情形下Γ的全自同构群都是以L为基座的几乎单群 .

一种基于有限域乘法单群的数字签名算法

提出一种新的数字签名算法,该算法基于有限域乘法单群的公钥密码,此乘法单群的阶为梅森素数,签名和验证算法类似Elgamal数字签名方案,理论分析和计算仿真均证明其有效性,性能优于经典的Elgamal数字签名算法。