关于外测度有限可加性的一个充要条件

给出了一个关于外测度有限可加性的充要条件，从而有助于深入理解测度与外测度两个重要概念之间的区别与联系。

有限可加集函数连续性定理的一个注记

众所周知,测度论是近代数学的一个基础理论。由于测度是非负σ—可加集函数,所以判断一个集函数是不是测度关键是要判断集函数是不是有σ—可加性。一般地直接验证一个集函数是否具有σ—可加性是比较困难的,但验证集函数有限可加及连续往往比较容易(定义见),它们之间的关系有以下两个重要定理:(证明见) 定理1:设ψ是集代数T上的σ—可加集函数,则ψ有限可加且连续。

关于R—积分的区问可列可加性

本文将数学分析中R—积分(即黎曼积分)的区间可加性加以推广,给出了R—积分区间可列可加性.

概率公理化定义的一个注记

构造反例可说明有限可加性不能推出可列可加性。

体积概念教学要把握度量本质——基于两版教材相关内容的分析

体积概念的度量本质包括"有限可加性""运动不变性"和"正则性"。从对苏教版和人教版小学数学教材相关内容的分析中可以发现,体积概念的教学应该紧紧把握这三条性质,突出度量本质。

两类分析问题的概率论方法

本文利用概率论中的有限可加性的加法公式及一般加法公式证明组合恒等式，并且利用求数学期望的方法证明组合恒等式。最后利用概率论的思维方法求分析学中的无穷级数之和，同时给出数列极限：的一个概率模型．

立足度量单位 感悟度量本质

几何学源自图形大小的度量。“长度、面积、体积是最基本的度量几何学的内容。长度、面积和体积这三者除了图形的维度不同，作为一种度量过程其本质是一样的。”（张奠亩） 度量是对度量对象指定一个合适的数，并使之满足一些特性：正则性、有限可加性、运动不变性。通俗地讲，正则性指存在度量单位并规定度量单位为“1”。以角的度量为例，度量角大小的单位仍是角，并规定1。角为度量单位。有限可加性（以面积为例）：作为度量单位的小正方形密铺的结果即为图形的面积。运动不变性（以体积为例）：体积单位的移动但个数不变不会引起体积的变化，图形形状的变化也不会引起体积的变化。

一种特殊的算子空间及其应用

本文引进一种特殊的算子空间，并证明了它的两个性质，进而又用它的性质对基础数学学科中四个较著名的定理进行了讨论。

聚焦本质 入木三分——谈苏教版“面积的认识”教学

“面积的认识”是从一维空间向二维空间转化的开始。一线课堂的教学反映出教师对面积意义的本质认识不到位,缺乏独立思考和深入探究。从测度理论对面积的定义到小学课堂上可正确教学的面积意义,需要进行适度改造,教师要在正确理解和把握的基础上精心演绎,紧扣有限可加性、运动不变性、正则性、可测性、顺序性进行教学,让学生获得需求的温度、感悟的力度和理解的深度。