统计测度与N上纯有限可加测度空间的表示定理

证明了N上纯有限可加测度空间的单位球正是统计测度的绝对凸包。

有限可加测度及其在Lebesgue内外测度上的应用

证明了(Ω,Σ)上的任一有限可加测度μ可保变差的延拓为(Ω,2Ω)上一有限可加测度,满足‖‖=‖μ‖且|Σ=μ.作为它的应用,可得到:m*(s)=sμu∈pUμ(s),m*(s)=μi∈nfUμ(s),其中U={μ∈F+},μ为λ的保变差延拓,λ为([0,1],蒡)上的Lebesgue测度.

超滤子与极大理想{0,1}有限可加测度及※U的关系

引言本文主要讨论了三方面的内容:1.超滤子与极大理想的关系;2.超滤子与{0,1}有限可加测度的关系;3.超滤子与非标准全域*U的关系。为不致引起混淆,我们首先给出本文所涉及到的一些基本概念的定义,这些定义均可在文后参考文献中查到。定义1.设I是一个非空集合,P（I）是集合I的幂集。F（?）P（I）,F称为集合I上的滤子,当F满足i)（?）（?）F,I∈F.ii)若A∈F,B∈F则A∩B∈F.iii)若A（?）B,A∈F则B∈F.集I上的一个滤子F称为超滤子,当对I上的任何一个滤子F1,若F2（?）F则有F1=F.

超理想与二值有限可加测度

讨论了超理想与二值有限可加测度的关系.从理想出发,研究了超理想的性质,得到了超理想的等价条件.一方面,以超理想为工具,构造了二值有限可加测度;另一方面,由一个二值有限可加测度得到了一个超理想.进而研究了两者的关系,证明了它们是一致的.

非标准方法在扩张测度上的一个应用

本文在k-饱和的扩大非标准模型中讨论,其中k>card(X)。有关非标准分析的基本知识参见[1],关于Loeb测度的构造及其理论参见[2,3]。令S={{x∈X:f(x)<α}:f∈c(X),α∈R},φ是由S生成的代数。X上的Baire α-代数记为φ(X)。引理1

关于经典统计测度的一个注记

讨论了经典统计测度与自然数列的子列之间的关系,并利用Hahn-Banach延拓定理证明了自然数列的任一子列均可找到一经典统计测度与之对应.

关于环上的测度的性质及其推广

随着科学技术的日益发展,测度论在近世分析中有着广泛的应用.特别在概率论、随机过程论、数理统计论和信息论等学科中尤为显著.因而深入研究环上的测度有着普遍的现实意义.关于环上的测度的性质,文[1]中也作了专题的叙述.本文拟在对环上的测度的性质作进一步的探索,并把某些性质作进一步的拓广.文中所采用的记号与文[1]基本一致.定义设X是基本集,R是X上某些子集所成的环,μ是R上的集函数.如果μ满足条件:

具有可数基的拓扑空间上转移概率的可微性

可列马尔科夫过程的可微性首先由 D.G.Austin 用纯分析方法给出证明,Chung 用概率方法给予发展, G.E.H. Reuter 进一步简化了证明,并建立了马尔科夫过程可微性与强无穷小算子之间的关系,而许宝騄将 Chung 的结果推广到 n 维欧氏空间,本文将 Chung 及 Reuter

Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理

在非标准多饱和模型下,研究了Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理.首先,应用Loeb构造方法分别构造了Loeb乘积空间L(Y1×Y2)和乘积Loeb空间L(Y1)×L(Y2),并得到了L(A1)×L(A2)L(A1×A2).其次,A∈L(A1×A2),证明了如果(ν1×ν2)L(A)=0,则对于几乎所有的y1∈Y1,截口Ay1是L(A2)-可测的.最后,在Loeb乘积空间上证明了Keisler′s Fubini定理.

S-可积性的等价条件

S-可积性是非标准测度论中的重要概论.首先由[1]提出.Anderson 在[2]中给出了它的二个等价定义,而 Cutlandl 在[3]中又指出,当 F:Y→*R 满足对任意 H∈*N∞有|F|dv≈0时,F 也是 S-可积的,但至今未见到此结论的证明。本文的目的是利用上溢原理和可数概括原理证明了[1]—[3]四个条件的等价性。