边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理

Riemann-Roch定理是数学中的一个重要结论,并有了广泛的应用。在有限图和边加权有限图等图中也有对应的Riemann-Roch定理以及应用,但所有这些工作都有一个共同点,那就是它们都聚焦于在除子或和除子线性等价的线丛的情况下,也就是秩为1的情况。为了得到高维秩的情形,可以借助多重除子的术语来描述。本文利用还原群GLn的root datum的概念给出了边加权有限图上主GLn-丛——向量丛的定义,并用多重除子的术语来描述向量丛,进而给出了边加权有限图的Weil-Riemann-Roch定理以及证明,推广了GROSS A.ULIRSCH M.和ZAKHAROV D的结果。

局部有限图上基尔霍夫方程多重解的存在性

在局部有限图G=(V,E)上,研究如下基尔霍夫方程多重解的存在性-a+b∫_(V)|▽_(u)|^(2)dμΔu+h(x)u=|u|^(p-2)u+g(x),x∈V,其中Δ为图上离散的拉普拉斯算子,p>4.在更一般的假设条件下,利用变分方法及新的分析技巧证明了上述非局部方程多重解的存在性.该文的结果在一定程度上推广了已有的相关结果.

有限图的边荫度分解

设有限图Ｇ＝（Ｖ，Ｅ），Ｐ＝｛Ｖ１，Ｖ２，…，Ｖｒ｝为Ｇ的一个划分，收缩Ｖｉ为一点ｖｉ（ｉ＝１，…，ｒ），得到Ｇ的收缩图ＧＰ＝（ＶＰ，ＥＰ）．文中通过对Ｇ递归地进行收缩，改进了Ｇ的边不重生成树数目的上界。

正组合曲率带边有限图的分类

研究正组合曲率带边有限图的分类,证明除正多边形外,带边有限图只有71种互不同构的类型,并给出全部分类.另外,得到正组合曲率有限图的最大顶点数为28.

有限图上高阶Yamabe型方程的非平凡解

该文研究了以下高阶Yamabe型方程Lm,pu−g|u|^p−2u=λf|u|α−2u在有限图上的非平凡正解的存在性,其中Lm,p是一个2m阶差分算子,它是一种p次(−Δ)^m算子更一般化,α≥p≥2,g>0和f>0是定义在G的所有顶点上的实函数,m≥1是一个整数.

有限有向图与有限幂零半群

本文给有限有向图Ｄ定义了乘法，从而得到这个有向图确定的半群Ｓ，证明了Ｓ的最小生成集Ａ＝Ｓ－Ｓ２＝Ｖ（Ｄ的顶点集）且，这个半群的秩等于Ｄ的顶点的个数。证明了两个有限有向图同构，当且仅当，它们分别确定的半群同构。

有限图上首达时等随机变量的极限定理

1965年,Hammersley和Welsh在["Bernoulli 1713,Bayes 1763,Laplace 1813",1965,61-110]里提出了首达渗流模型.此后对该模型的研究主要集中于无限图,特别是整数格点Z^d上.近年来一些概率学家开始关注有限图上的首达渗流模型.有限图上首达渗流模型的关注点与无限图上有截然不同,主要涉及首达时、跳数、淹没时、直径等随机变量的极限行为.本文对于有限图上首达渗流模型的首达时等随机变量的极限定理进行了综述.

有限元网格图拓扑分析

依据图论的方法对有限元网格图进行了拓朴分析，讨论了单元节点间的相关性，提出了构造单元网格节点拓扑阵和组集整体网格节点拓扑阵的方法。这是一种新的有限元网格图自动生成方法，简洁明快，具有良好的通用性。

利用OpenGL实现三维有限元网格图的消隐显示

利用三维有限元网格图形的性质和计算数据结构的特点，提出了一种新的立体网格图的绘制方法。该方法有效利用ＯｐｅｎＧＬ的深度缓冲机制，缩短了立体网格图的绘制时间，大大提高了消隐效率。该方法已应用于大型变压器三维电磁场计算软件中，对变压器剖分网格图的显示取得了良好的效果，并可对其进行平移、旋转、连续旋转、缩放等操作。

有限特殊图厄系统的有限阶元

讨论了有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)及其字问题 ,证明了一个有限可交换特殊图厄系统 (Σ∶ R)是一个有限群与一个自由幺半群的直积 ;在所讨论的系统是完备的情况下 ,得到了一个判定有限阶元问题存在的线性时间算法 ,这个算法同时还构造了字方程 xm =xn

关于任意零元阿贝尔有限模可加图群及其在信息安全中的应用

文章定义了(q+1)-模(负)优美标号和混合优美标号,基于这些新标号建立了任意零元阿贝尔有限模可加图群。给出了(q+1)-模混合优美图可以生成的图群和图子群及它们的阶。提出了每个(q+1)-模优美图可以生成顶点模图,每个顶点模图又可以生成边模图,这些顶点模图和边模图构成了任意零元阿贝尔有限模可加图群。对于(q+1)-模负优美图和(q+1)-模混合优美图也得到了类似的结果。此外,给出了任意零元阿贝尔有限模可加图群对网络整体加密的例子。

关于图的(g,f)-因子分解

设G是一个图，g和f是定义在图G的顶点集V（G）上的两个非负整数值函数且g＜f．图G的一个（g，f）-因子是G的一个支撑子图F，使对所有的x∈V（G）有g（x）≤dF（x）≤f（x）．若G本身是一个（g，f）-因子，则称G是一个（g，f）-图．若G的边能分解成一些边不交的（g，f）-因子，则称G是（g，f）-因子可分解的．本文给出图G是(g，f)-因子可分解的一个充分条件．

高度图的全色数

证明了 :如果图G的最大度顶点数r(G)满足r(G) ≤｜V(G) ｜-Δ(G) - 1,且δ(G) +2Δ(G)≥ 52 ｜V(G)｜+32 .则G的全色数xT(G) =Δ(G) +1.

与几类子图2-正交的(g,f)-因子分解

设 g和 f分别是定义在图 G的顶点集合 V( G)上的整数值函数且对每个 x∈ V( G)有g( x)≥ 2 .本文证明了 :若 G是一个 ( mg +m -1 ,mf -m +1 ) -图 ,则对于 G中任意给定的子图 2 K1 ,m 或 2 m-星或 2 m-对集 ,G有一个 ( g,f ) -因子分解与之 2 -正交 .

对电视机“图象通道有限噪声灵敏度”测量的探讨

图象通道有限噪声灵敏度是电视接收机重要性能之一。在实践基础上,本文对测量这一性能指标的技术规定进行理论分析,并对提高其测量精确度的措施进行探讨。

3连通图的可去边的分布

e是 3连通图 G的一条边 ,如果 G-e是某个 3连通图的剖分 ,则称 e是 G的可去边 .研究了 3连通图的可去边的分布规律 ,得到 :1设 C是阶至少为 6的 3连通图 G中的一个圈 ,如果 C上不存在 3个连续的 3度点 ,那么 C上至少有两条可去边 .2设 T是阶至少为 5的 3连通图 G的一棵生成树 ,如果 G中至多存在一个极大半轮 ,那么 T上至少有一条可去边 .由此可得 :阶至少为 5的 3连通 3正则图的生成树上至少有一条可去边 .

泛连通图和邻域并条件

刻划2连通图在条件NC≥n-δ+1下的Pnm泛连通图性.得到结果:2连通n阶图G,若NC≥n-δ+1,则G是Pn6泛连通图或G2:(Ks+Kh).

有限状态图在语音自动应答系统中的应用

运用有限状态变迁图原理分析语音自动应答系统(IVR),通过将通道设置成几个有限状态,每个阶段由事当前状态加事件触发条件进入下一状态,实现状态变迁。