一种结合有限域运算的混沌映射在数字图像加密中的应用

通过引入一种三维混沌映射并结合有限域上的矩阵运算处理,提出一种新的图像加密方法。首先运用混沌映射把原始图像映射为2个二维矩阵;然后将原始图像矩阵分别与这2个矩阵在有限域上执行加和乘积的运算。实验结果表明,加密图像在抗干扰性能与执行效率等方面达到了较为满意的效果。

有限素域上椭圆曲线模逆运算的设计与实现

在对四种不同类型的求模逆算法进行改进的基础上,提出了一种统一的有限素数域上的模逆运算结构。该结构结合这四种类型的模逆算法,通过选择信号完成Montgomery模逆或一般整数模逆运算,而不增加其它的硬件资源消耗。最后对该结构采用VHDL硬件描述语言进行了代码设计,并基于FPGA进行了编译综合和布局布线。实验结果表明该设计与采用两种不同结构分别计算的方案相比,节省近一半的硬件资源。

AES中有限域运算的优化及算法高速实现

介绍有限域的概念及Rijndael算法的结构,详细分析了算法中基于加法、乘法的运算过程,为使运算更适合在FP-GA平台实线,可使用一些技巧达到优化目的。详细阐述了使用FPGA高速实现运算关键部分的设计思路。针对FPGA设计中对速度与面积两项指标的不同要求,给出了两种设计方案。最后,给出算法在FPGA实现方式下的性能比较。

有限域GF（2n）的一种除法运算算法

从有限域GF(2n)的构造出发,论述了其算术运算的原理和方法,着重论述了求逆元运算和除法运算.在此基础上论述了基于高斯消元法的除法运算算法,给出了算法的具体实现过程,得出了仿真计算的结果.

双二次多项式的Galois群一域对应

Galois 理论的基本定理,证明了有限维 Galoi 扩张 E/F 的全部中间域所成之集与Galois 群 GalE/F 的全部子群所成之集存在着一一对应(称为 Galois 群一域对应)。但是关于四次多项式的 Galois 群一域对应却不能叙说成一般的命题,只能作具体问题具体分析。本文将给出不可约的双二次多项式 f(x)=x^4+bx^2+c∈Q[x]的 Galois 群以及 Galois群一域对应的一些结果。

同时支持两种有限域的模逆算法及其硬件实现

有限域的运算是密码学的基础,而在有限域的所有运算中模逆运算是最核心也是最复杂的运算。提出了一种同时支持素域和二进制域两种有限域的模逆算法,通过对算法的优化和对硬件结构的设计,使得256位的模逆运算电路的时钟频率达到167MHz,电路面积和其他电路相比较也有明显优势。

关于有限域F_p^2上的原根求法的注记

在四川大学学报(自然科学版)2003年第3期"关于有限域Fp2上的原根"一文中,霍家佳等给出了一个从有限域Fp的原根出发求Fp2的原根的算法,这个算法共含三大步.在本文中,在不改变霍文算法整体框架(即三大步)的前提下,作者利用关于原根的基本性质改进了这个算法的三大步,特别利用一个已知的关于原根的充要条件改进了这算法的第三步.改进后的算法三大步运算量分别是原算法三大步运算量的1/4或有数量级的减少不等.最后给出一个算例来具体体现改进后的算法的运算量的减少程度.

基于滑动窗口技术的有限域GF(2^n)乘法算法

在分析现有有限域GF(2n)乘法算法的基础上,将滑动窗口技术应用到有限域GF(2n)的乘法运算中,提出了一个基于滑动窗口技术的有限域GF(2n)乘法算法,分析和仿真结果表明,与被认为目前最快的有限域GF(2n)乘法算法——固定窗口算法相比,该算法有更好的实现效率。

有限域F_2^n上椭圆曲线密码体制的快速实现

椭圆曲线密码体制高速实现的关键是点的数乘与加法 .为了提高运算速度 ,给出了一种新方法 :用数据库避免有限域的逆运算 ,高速实现了椭圆曲线的加法和点的数乘 .与现有的避免逆运算的最优射影算法相比 。

有限域上的通用乘法器设计

以GF( 2 8)域为例 ,给出了基于正则基的一种通用串行乘法器的设计方法。

有限域上模逆电路的可逆逻辑设计

为了进一步提高加密系统的可靠性，提出了一种新颖的可逆逻辑门，利用它和存在的可逆门，设计了模逆电路所需的基本模块，并在有限域上设计了基于可逆逻辑的模逆电路。根据量子代价和延迟对其基本模块进行了性能评估，结果证明构建模逆电路的基本模块比现有可逆电路的性能提高5%-20%。以有限域GF（23）上求二进制多项式的乘法逆元为例，对提出的模逆电路进行建模仿真，结果表明电路的逻辑结构正确，性能可靠。提出的设计可用于加密算法的量子电路系统。

基于有限域的音频秘密分享方案研究

提出一种基于有限域的音频秘密分享方案,抛弃传统秘密分享中使用拉格朗日插值多项式的方法,极大提高音频数据的分享效率.测试结果表明该方案能完全实现(k,n)门限的设置,各个份额数据具有清晰的听觉意义和完备性,并能对秘密音频数据进行完全精确的恢复.

一种有限域快速低功耗模乘电路设计与实现

有限域的运算是密码学的基础,而在有限域的运算中模乘运算是核心运算之一。为此,分析了模乘运算的原理及特点,使用Verilog HDL设计模乘电路,通过FPGA实现了基于有限域的模乘运算。电路应用双沿寄存器结构,并且规模小、速度快、功耗低能实现有限域通用模乘运算对加密算法的硬件实现具有实际价值。

两类有限域加法的计算机实现

用计算机高级语言C语给出了两类典型有限域GF (2 n) (n∈N)和GF (p2 ) (p为素数 )加法的计算机实现 。

小面积、低能耗的GF（2^m）域ECC模运算VLSI实现

以面积、能耗为优先准则,研究了GF(2m)域椭圆曲线密码(ECC)模运算VLSI的实现.选择GF(2163)上固定多项式基,引入了简单有效的快速模平方算法和改进的模逆算法,利用串行结构分别实现了模乘、模平方与模逆模块.基于UMC 0.25μm 1.8V工艺库的仿真结果表明,提出的串行模乘、快速组合逻辑模平方和快速模逆VLSI实现方式,通过牺牲域多项式灵活性,能够有效地减小面积、降低能耗,适合于资源受限的ECC系统.

二进制域上快速平方运算算法的设计与实现

研究了二进制域中的快速平方运算,针对字长为64bit的要求,基于查表思想提出了计算二进制域中平方运算的快速实现算法。该算法运算效率高,在隔项插零算法基础上提高了80%,使定义在该域上的椭圆曲线相关运算算法的效率得到显著提高。

有限域F_(p^2)上原根计算的改进

从有限域Fp的原根出发有一个求Fp2的原根的算法,这个算法共含三大步.研究并简化了第三步,使得运算量为已有最快算法的2/3或有数量级的减少不等.

基于COQ的有限域GF(2n)的形式化研究

有限域GF(2n)是多种安全关键性算法的基础,包括AES加密算法、椭圆曲线加密和感染函数掩码等。相关资料表明,有限域上的运算因为自身的复杂性而容易出错,从而导致系统问题。基于测试和基于模型检测的验证方法只能在n固定的特定有限域上进行验证,而且计算量往往超出计算机的能力。基于交互式定理证明器的形式化验证为有限域性质的通用验证提供了可能性,但这方面的工作难度较大。已有研究主要针对有限域的抽象性质进行形式化验证,但计算机领域更关心的是有限域的构造性定义及相关性质的验证。针对这些问题,借助定理证明器COQ,建立了有限域GF(2n)并给出了其基本运算的构造性定义,同时对一组与有限域有关的基本性质进行了形式化验证,包括有限域加法基本性质的验证、多项式乘法基本性质的验证等,其中多项式乘法是有限域乘法的基础。这项工作为有限域的完整的形式化及基于有限域的算法的形式化验证奠定了基础。