基于有限域上奇异线性空间的(m+1,1)型子空间的结合方案的构造

基于有限域上的奇异线性空间,定义X为所有包含一个固定的(m-1,0)型的子空间的(m+1,1)型子空间组成的集合,根据X中任意两个子空间的和的不同类型,构造了一个X上类数为5的结合方案.此外,给出了该结合方案的所有交叉数.

有限域上RSA-ELGamal加密及数字签名方案

基于增强的RSA和ELGamal加密算法,提出了有限域上多项式的RSA-ELGamal加密方案.新的加密方案基于大整数分解问题(IFP)和难解的离散对数问题(DLP)的结合,使其安全性高于单个使用有限域上多项式形式的RSA加密算法和ELGamal加密体制.新提出的加密方案可对多个明文进行加密,在对明文加密时通过引入RSA的公钥对明文进行隐藏,加密效率高,安全性强.在新加密方案基础上引入单向哈希函数,并提出相应的数字签名方案,签名方案利用多个接收者分别验证和加密消息,进一步增强签名被攻击的概率.加密方案和数字签名的安全性主要基于大整数的分解和离散对数求解的双重困难问题,使得签名具有不可攻击性,提高此类签名方案的安全性.

有限域上一类四次对角方程有理点的个数

设p为素数,k为正整数,F_(q)是q=p^(k)的有限域.用F^(*)_(q)表示F_(q)的乘法群,即F^(*)_(q)=F_(q)/{0}.设f(x_(1),…,x_(n))是F_(q)上的多项式,用N(f(x_(1),…,x_(n))=0)表示f(x_(1),x_(2),…,x_(n))=0在F_(q)上的有理点个数.1981年,Myerson给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=0)的递推公式.最近,赵等给出了N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)=c),N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)=c)和N(x^(4)_(1)+x^(4)_(2)+x^(4)_(3)+x^(4)_(4)=c)的精确公式,其中c∈F^(*)_(q).本文利用雅可比和以及一个类比Hasse-Davenport定理的结果给出了N(x^(4)_(1)+…+x^(4)_(n)=c)的精确公式,扩展了已有结果.

基于有限域上三维非全迷向子空间的辛图

本文以定义在有限域Fq上的2ν维辛空间F_(q)^(2ν)中的三维非全迷向子空间为顶点集构造了一类辛图,记为Γ.Γ的两个顶点V_(1)和V_(2)相邻接当且仅当V_(1)∩V_(2)是F_(q)^(2ν)的一个二维子空间.本文研究了该图的基本性质,计算了图的参数,得到当ν=2时,Γ是一个完全图K_((q+1)(q^(2)+1));当ν=3时,该图是一个8-Deza图;当ν≥4时,该图是一个9-Deza图,由此进一步得到当ν≥3时其直径和围长都是3,并且团数是q^(2v-2)-1/q-1.

有限域上对角三次方程解的个数

利用Gauss和、指数和的性质,将求解方程解的个数问题转化为Gauss和问题.研究了在一个由q=p k(p为素数,k为正整数)元素构成的有限域F q上的对角三次方程x^(3)_(1)+x^(3)_(2)+…+x_(n)^(3)+y^(3)_(1)+y^(3)_(2)+…+y^(3)_(m)=0解的个数问题.令此方程解的个数为A n,m,对于任意的变量x∈F_(q),y∈F_(q)^(*)=(i=1,2,…,n;j=1,2,…,m,得到了生成函数∑∞m=1∑∞n=1 A(n,m)x^(n)y^(m)的显式表达式.

有限域上简单对角多项式的D_(q)-降次与值集

用D_(q)-降次研究了有限域上简单对角多项式的值集,从而简化了原始的计算.

几类新的有限域上的n-cycle置换

本文给出几类新的有限域上的n-cycle置换.首先,我们给出一个判断Dickson多项式是否为n-cycle置换的方法.其次,我们给出一个线性多项式是否为对合的充要条件.最后,我们给出几类新的不同型的n-cycle置换.

有限域上对角方程ax^(d)+by^(2d)=c的可解性

有限域研究中的一个重要问题是所谓的幂和问题,即在充分大的有限域F_(q)中任意元素能否表示成一个元素的d1次幂和一个元素的d2次幂之和,其中d1和d2均为正整数.设a,b∈F_(q)^(*),c∈F_(q),d为正整数.在本文中,我们利用有限域上的概率测度,Cauchy-Schwarz不等式及广义Fourier变换等工具研究了某些子集的测度,由此证明当q>(4d^(6)-4d^(5)+d^(4)+d^(2)+√d^(6)(2d-1)^(2)(4d^(4)-4d^(3)+d^(2)+2))时方程axd+by2d=c在F_(q)上恒有解.进一步,我们证明当q≠5时方程ax^(2)+by^(4)=c在F_(q)上恒有解.

有限域上多项式形式的ElGamal体制及数字签名方案

提出了有限域上多项式形式的ElGamal公钥体制,并基于新体制,提出了一个多项式形式的ElGamal数字签名方案。新的公钥体制一次可以加密多个明文,新的签名方案一次可对多个文件进行签名。两个体制的安全性都主要基于离散对数问题的难解性。

利用有限域上遍历矩阵实现基于隐藏基的密钥交换

针对传统密钥约定方案安全性较低问题,提出一种新的密钥交换(约定)方案——基于隐藏基的密钥交换.通过利用有限域上的遍历矩阵对当事双方各自所选择的基进行隐藏,实现了交换操作.通过交换操作,最终实现了基于隐藏基密钥交换协议.利用该协议,当事双方可进行较大规模的密钥交换.通过对交换操作的安全性分析可知,该协议可以抵抗蛮力攻击,具有较高的安全性和较强的实用性.

有限域上三次型零点个数的p-adic估计

研究有限域上三次型零点个数的p-adic估计问题.改进了经典的Chevalley-Warning定理和Ax-Katz定理关于这类超曲面有理点的估计.

有限域上一类非零迹不可约多项式的计数公式

利用有限域上多项式普通分解与其相伴的线性化多项式符号分解之间的关系,研究有限域上一类非零迹不可约多项式.由此得到了其计数公式,并推导出两个已知的结论.

利用有限域上的遍历矩阵构造动态加密器

密码系统的安全性应依赖于对密钥的保护而非对加密算法的保护.但如果对加密算法也能提供保护的话,则情况便会更加理想.本文提出了利用动态加密器对信息进行加密的思想.使用动态加密器进行加密时,不但密文具有随机性,而且加密算法也是动态变化的,因而提高了保密强度.另外,本文还给出了基于有限域上遍历矩阵的动态加密器的一种具体的实现方案.

一类基于特征函数的有限域上极小线性码的构造

本文基于特征函数构造有限域上极小线性码的方法,通过选取合适的定义集,构造了一类具有较少重量的极小线性码。然后讨论这些码字的最大重量ωmax和最小重量ωmin的比值满足ωmin/ωmax≤(p-1)/p的条件,从而找出一些不满足Ashikhmin-Barg条件的宽极小线性码。

关于有限域上一类特殊的对偶基

设q为素数幂,F=Fqn为有限域Fq的n次扩张,N={αqi｜i=0,…,n-1}为F到Fq上的一组正规基,T=(ti,j)为其乘法表,B={βqi｜i=0,…,n-1}为N的对偶基,H=(hi,j)为其乘法表,本文作者给出了: a,b∈Fq使β=a+bα的两个充分必要条件,以及在该假设之下乘法表T与H之间的运算关系.

关于有限域上正规基乘法表的一个算法

作者给出计算有限域上正规基乘法表的一个算法.特别地,对于特征为2的有限域上的Ⅰ型最优正规基,这个算法是非常有效的.

有限域上的k-型高斯正规基及其对偶基

正规基在有限域的许多应用领域中有广泛应用:编码理论、密码学、信号传送等.Z.X.Wan等(Finite Fields and Their Applications,2007,13(4):411-417.)给出了Fqn在Fq上的Ⅰ型最优正规基的对偶基的复杂度为:3n-3(q为偶数)或3n-2(q为奇数).这是一类类似于k-型高斯正规基的低复杂度正规基.最近,廖群英等(四川大学学报:自然科学版,2010,47(6):1221-1224.)给出了2-型高斯正规基的对偶基及其复杂度.在此基础上,给出了一般的k-型高斯正规基N的对偶基以及当n≥k≥1时,N的复杂度的一个上界.进而证明了当k=3时,此上界可达到,并由此给出了所有(弱)自对偶的k-型高斯正规基.

判定有限域上不可约多项式及本原多项式的一种高效算法

提出了一个判定有限域上任一多项式是否为不可约多项式、本原多项式的高效的确定性算法。分析了多项式次数与其不可约因式之间的内在联系,给出了有限域上任意n次多项式是否为不可约多项式、本原多项式的一个充要条件。通过利用欧几里得算法,该判定仅需做O((log2n)n3)次域上乘法,属于多项式时间,易于硬件实现。为扩频通信与序列密码寻找和利用不可约多项式构造线性反馈移位寄存器提供了一种有效算法。

基于有限域上圆锥曲线的分组加密算法及实现

运用群论的概念构造圆锥曲线的点阵群,将其应用于改进的Hill加密算法中,构建了基于圆锥曲线点列的分组密码系统,并从明文嵌入和阶的运算两方面比较了椭圆曲线和圆锥曲线密码体制,分析了改进的Hill加密算法的安全性.实例结果表明,圆锥曲线分组密码系统具有易于设计和应用的优点.

有限域上辛几何中一类Cartesian认证码的构作

利用有限域上的辛几何构造了一类Cartesian认证码,并且计算了其参数及模仿攻击成功的概率PI和替换攻击成功的概率PS.