有限子集系的一个结果

1987年,黄国泰推广了Kleitman和Katona定理.但是,若对某个正整数t(1≤t≤k—1)不存在(?)中的两个元A,B满足:存在某t个S_i,使得S_i∩A=S_i∩B,而对其余的k—t个S_j都有A∩S_j(?B∩S_j,(?)的容量是否还能保持Sperner界,这是一个至今仍悬而未决的问题.本文讨论了t=3的情形,得到了下面的结果: 设S={1,…,n}是n元集合,它被划分成三个互不相交的子集S_1,S_2和S_3又设(?)为S的一个子集系,如果没有(?)中两个元A,B满足A∩Si_1(?B∩Si_1,且A∩Si_2=B∩Si_2而A∩S_j(?)B∩S_j,j≠i_1,i_2。

有限子集系的Sperner系

９８０年，ＫｏＷｅｉＬｉｈ提出如下猜想：如果Ｆ是由Ｂｎ中固定秩的不同元素生成的序理想，那么Ｆ是Ｓｐｅｒｎｅｒ系．本文证实了当Ｆ是由Ｘ的子集Ｙ的所有相同秩的元素生成的序理想。