基于有限差分法的微分方程离散化求解

目前偏微分方程数值求解的方法主要有两种，即有限差分法和有限元方法。本文论述了基于有限差分法的微分方程求解，离散化过程，并对结果进行了分析。

在有限差分法下一类抛物型方程的离散化

本文对于一类带有狄拉克函数δ０初值的抛物型方程，在有限差分法下进行离散化，证明了其数值解的存在性、唯一性，尤其是它的稳定性．

基于快速正弦离散变换的有限差分方法求解半线性抛物型方程

针对带有Dirichlet边界条件的二维半线性抛物方程给出二阶中心差分格式,利用Kronecker积写出二维拉普拉斯算子的微分矩阵。进而应用Crank-Nicolson方法进行时间离散,采用Picard迭代求解离散得到的非线性代数方程组。具体实现过程中结合快速离散正弦变换,本文方法的优点是减少了存储量并大幅度降低了计算时间。数值算例验证本文的方法可以更好地捕捉解的爆破现象。

具有动态边界条件的1-d波动方程有限元半离散化

对1-d波动方程,如果边界条件是Dirichlet-Dirichlet型,无论是用有限元还是有限差分对空间变量离散时都比较容易处理.但是若出现Neumann型边界,有限差分方法只是对法向导数用迎风方法替代即可,而有限元处理却不是那么简单直接.通过选取合适的基函数,本文给出了具有Neumann型边界条件的1-d波动方程的有限元半离散方法.

空间半离散化波动方程的特征值与特征向量

在这篇文章中,主要说明在一维波方程中获得特征值和特征向量的方法,这个方法要通过不同的方程解法为基础才能得到,更精确的说,一维波方程和其他的方程类似,特征值和特征向量也需要通过不同方程的原理来获得,其中一些特征值和特征向量的性质,可以在矩阵方法中体现出来。

一种简化的分析光纤布拉格光栅的时域有限差分束传输法

提出了一种便于分析光纤布拉格光栅(FBG)、基于强制边界条件的简化TD FD BPM模型.采用交替隐式法(ADIM)和综合道格拉斯(GD)法,离散化时域束传输方程,获得比普通差分格式低二阶的误差。提出并采用强制边界条件,简化了光波导分析中边界处理问题.重点讨论和确定了在此条件下激励源位置、脉冲形状和径向分布函数、连续波激励条件等.在修正的正弦脉冲激励情况下,通过离散傅利叶变换,直接得到较为理想的短FBG反射谱.此法可减少数值计算时间,直观反映光脉冲传输.

非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

从弹性波动方程出发,提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法,并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行,对于复杂几何结构,例如低速层、套管井和非平面界面等,在较细的不规则网格上进行离散,计算时间和占用内存更少。与多重网格差分方法相比,该方法不需要粗、细网格之间的插值,所有网格差分计算在同一次空间迭代中完成。具有复杂几何交界面的模型计算,包括地下透镜体、套管井眼等,在确定弹性常数和密度后,用不规则网格的差分方法更易实现。该方法使用了Higdon吸收边界条件解决人工边界反射问题,引入了新的稳定性条件和网格频散条件,很好地消除了非物理散射波。理论模型的数值计算表明,该方法具有良好的稳定性和计算精度,在模拟非均匀介质弹性波传播时,比相同精度的规则网格有限差分方法计算速度更快。该方法易于推广到非结构网格和三维问题中。

两个新型的八结点块体单元-三维离散算子差分法

给出了弹性力学三维问题的离散算子差分法 ,讨论离散算子差分法在三维问题中的特点 ,意在为该方法的进一步发展提供依据 ,为应用弱形式进行数值求解的研究提供参考。本文从弹性力学平衡方程更为一般的弱形式出发 ,给出了含边界参数的弱形式方程。由该方程不仅可以得到有限元法 ,还可得到离散算子差分法。给出了两个八结点块体单元 ,虽然单元中位移函数是非协调的 ,不需特殊处理便可保证离散格式收敛 ,并对单元位移有十分好的反映能力。

弱形式方程中分片函数奇异性的光滑化分析

研究弱形式方程中的分片光滑函数因求导数出现的奇异性问题,意在为得到离散格式时正确处理这一问题提供依据．在不改变拟合性质的情况下,将分片函数光滑化,则分步积分公式仍然有效．通过光滑后的函数讨论其积分的性质,总结出了几条计算规则,文中的典型例子说明这些计算规则是合理而有效的．

有限差分法在计算流体力学中的应用(续)

2 差分方程、截断误差和相容性从前面所述可知,差分相应于微分,差商相应于导数,只不过差分和差商是用有限形式表示的,而微分和导数则是以极限形式表示的.如果将微分方程中的导数用相应的差商近似代替,就可得到有限形式的差分方程.现以单向波方程为例说明.用差商近似代替导数时,首先要选定△x和△t(称为步长),即在

简述数值模拟中离散化的方法

随着计算机性能的迅猛发展,数值模拟在结构力学、流体力学、热力学等众多相关领域里得到了普遍的应用,在设备结构和工艺参数优化方面,数值模拟不仅简化了优化过程,还节省了大量实验耗费。数值模拟中的重要一步是通过离散的方法把原有空间内复杂的偏微分方程简化,由于工艺流程以及设备结构的不同,其离散化处理的方法可能也不尽相同。有限差分法在结构网格中体现出较大的优势;有限元法能够较好地处理几何形状和物理条件复杂的问题;有限体积法具有良好的网格适应性,而且处理过程中始终遵循积分守恒原理。

高温作业的热传导与有限差分求解

在一维假设下,将高温作业问题(以专业服装设计问题为例)转化为数学问题,给出了热传导方程和有限差分求解,将温度在时间和空间上离散化,利用MATLAB编程得到了稳态时温度的数值解和不同时刻的空间温度分布情况.在环境温度、工作时间等约束条件下,得到了高温作业专用服装第二层的最优厚度.此结果可为高温作业服装设计降低研发成本,缩短研发周期提供参考.

求解一维对流方程的差分格式

针对一维对流方程,提出了一种具有六阶空间精度的差分格式,形成关于时间的半离散化方程;在时间层上,利用指数函数的Pade近似求解该方程.最后通过数值算例验证其精确性.

基于非等距网格高阶紧致差分格式的多重网格算法研究

本文结合非等距网格高精度紧致差分格式的优越性与多重网格方法的快速收敛性,求解二维对流扩散方程。研究结果表明,对于处理物理量在不同的空间方向呈现不同的性态特征或不同变化规律的物理问题时,用非等距网格离散的四阶紧致格式的多重网格算法和二阶中心差分格式的多重网格算法都比等距网格离散得高效。同时,在非等距网格下,部分半粗化多重网格算法比完全粗化多重网格算法具有更高的计算效率。针对不同的松弛算子对误差残量的磨光效果比较研究表明,线松弛算子是最高效的。而且,非等距网格离散的高精度紧致格式的多重网格算法对于对流扩散问题中大网格雷诺数情形也是收敛的。

求解对流扩散方程的一个高精度恒稳定的新型差分格式

采用半离散化及指数函数ez的Pade逼近的方法,构造了一个求解对流扩散方程的高精度新型差分格式,其截断误差达到O(τ3+h4),并且格式是无条件稳定的.

铸件充型过程数学模型的离散

根据金属液流动遵循的物理规律 ,通过分析反映物理现象的基本方程 ,建立了铸件充型流动的数学模型 .在保证计算精度和稳定性的前提下 ,利用有限差分法对基本方程进行了离散化 ,得到了数学模型的差分格式 .

基质酸化过程中的一类数模求解

在基质酸化过程中,经常遇到一类带移动边界条件问题的二维半线性抛物型方程,该类方程的求解对现场施工十分关键,由于带自由移动的边界条件,给求解过程增添了不少难度。文中通过引进时变网格法,转换自由移动边界条件,用有限差分格式将模型离散,求得模型的数值解,并作出了解的变化关系曲线,通过曲线变化关系图可以大致确定三次开采过程,即酸化过程中注聚合物溶液要求对时间和地点的控制(什么时候、什么地点是最佳时刻或地方注入聚合物),给现场施工提供了理论指导。同时,可以将该边界变换方法推广到一般的带自由移动边界条件的数学模型。

Stokes问题的一种改进混合有限元格式

§1.问题的提出 [1]和[2]曾给出Stokes问题的一阶、二阶混合有限元估计,但其方法有一定的局限性且自由度太多,给实际应用增加许多困难。为此,本文给出一种新的、自由度较少的混合元格式。

无限维最优控制向题的有限维处理

本文主要讨论连续最优控制问题的离散化,离散最优解和最优指标对连续最优解和最优指标的收歛性及收歙速度。用离散最小值原理、离散动态规划及有限维最小化方法求几个离散问题的最优解,并进行了分析比较。