探地雷达的正演模拟及有限差分波动方程偏移处理

利用麦克斯韦方程和有限差分法,推导出雷达波的二维有限差分正演方程组,并运用该正演方程对“V”字形地电模型和同一斜面上的5个圆的地电模型进行正演合成,得到其相应的正演合成剖面;把该正演合成的剖面与实际模型相比,得出正演合成图与实际模型的示意图在形状上有一定的差别,这是剖面中异常点处的绕射波所致;为了提高雷达资料的解释精度,对正演合成的雷达剖面进行后处理,运用雷达上行波反向外推有限差分偏移法,对2个正演合成的雷达剖面进行偏移处理,通过对比偏移处理前后的雷达正演剖面,采用有限差分偏移法能使雷达正演剖面中的反射波归位,绕射波收敛,从而大大提高了雷达正演剖面的分辨率,有利于探地雷达剖面的地质解释和验证偏移方法的有效性。

有限差分波动方程偏移波场特征定量分析

有限差分波动方程偏移可以使复杂界面上的反射波及特殊波收敛到反射界面的真实位置,保证了地震勘探资料构造解释的正确性。在实际波场成像处理中,波动方程偏移方法所造成的地震波场动力学特征的改变,即偏移的振幅能量等参数会随偏移成像倾角的增大而逐渐变化,对构造解释影响不大,但在叠偏剖面上提取地震波动力学参数进行储层预测就会出现误判。通过点脉冲模型有限差分波动方程偏移处理,定量分析偏移后各倾角波场主振幅、频率和相位等参数的相对变化特征,讨论了这种变化对波场的影响程度。研究表明,当速度较低(约4000m/s)时,偏移后得到的浅层响应波场在29°倾角范围内是有效的;深层响应波场在32°倾角范围内是有效的。当速度较高(约6000m/s)时,偏移后得到的浅层响应波场在37°倾角范围内是有效的;深层响应波场在40°倾角范围内是有效的。

多项时间分数阶混合扩散-波动方程ADI有限差分法

用交替方向隐式(ADI)有限差分法研究多项时间分数阶混合扩散-波动方程的数值解,在时间方向上,采用降阶的方法,将扩散项和波动项转化为RL积分项和扩散项,分别使用L2-1_(σ)和L1公式逼近;空间方向结合二阶中心差商离散,并通过数值算例验证差分格式的有效性.

有限差分法探地雷达波动方程偏移成像

在探地雷达 (Ground- Penetrating Radar,简称 GPR)剖面中 ,由于绕射波的存在 ,使得资料的处理解释十分困难 ,其结果的准确性与真实度也会降低。针对这一问题 ,作者提出了探地雷达有限差分波动方程偏移法 ,首先进行了理论模型的实验分析 ,在此基础上我们对实测 GPR剖面资料进行分析处理 ,取得了较好的成果。

波动方程有限差分法叠前深度偏移

从地震叠前反射椭圆方程出发，本文导出了基于波动理论的共偏移距地震剖面叠前偏移方程，然后对此方程进行参考速度场中的浮动坐标变换，获得了叠前深度偏移方程．为了解决叠前衍射方程中含有对深度的二阶导数引起波场延拓成像的不适定问题，文中采用低阶偏微分方程组近似描述全上行波的办法，得到了衍射方程的高阶近似方程，并给出了计算衍射方程和折射方程稳定的差分格式，最后用此方法编制的程序对某一碳酸岩地区的地震资料进行了试处理，效果良好．

基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时偏移方法

高阶有限差分波动方程叠前逆时偏移方法的基本原理是,从二维1阶双曲型地震波波动方程出发,通过时间上的2阶差分和空间上的任意高阶交错网格差分对该方程进行离散,得到高阶有限差分逆时偏移算子。采用单频双程波动方程计算初至走时,并以此作为叠前逆时深度偏移的成像条件。设计了凹陷模型和断陷模型,对方法进行了验证。模拟结果表明,基于高阶有限差分的波动方程叠前逆时深度偏移方法可以对复杂地层进行准确成像,并能消除由逆时偏移引起的低频噪声。

基于有限差分残差物理约束的波动方程无监督学习方法

波动方程是一种重要的物理偏微分方程,近年来深度学习有望加速或替代传统数值方法对其求解.然而现有深度学习方法存在数据集获取成本高、训练效率低、边界条件泛化能力不足的问题,为此本文提出一种基于有限差分残差约束的波动方程无监督学习方法,基于结构网格和有限差分方法构建一种新颖的有限差分残差约束,以及一种无监督训练策略,使得卷积神经网络能够在无数据条件下训练,并预测波的正演过程.实验结果表明,有限差分残差约束相较于PINNs类的物理信息约束具有更容易拟合、计算成本更低、源项泛化能力更强的优点,这使得我们的方法有着更高的训练效率和应用潜力.

垂直地震剖面的波动方程有限差分模拟与偏移

有限差分法是在地球物理中被广泛采用的一种数值计算方法。它具有计算速度快,所需内存较小等优点,是一种有效且有广泛应用前景的方法。本文应用有限差分法正、反向分别求解波动方程,以模拟井中接收到的波的传播过程,并对井中记录进行偏移归位。用此方法可模拟各种横向变化的构造。方法中所采用的边界条件很好地模拟了人工边界,偏移成像条件得到了正确确定°若干计算例子表明,本方法成功地模拟了半无限非均匀介质中波的传播过程,偏移方法具有通用性强、计算成本低等优点。

紧致有限差分方法求解全离散波动方程

本文针对整数阶波动方程,给出了一种基于紧致有限差分方法的隐式全离散格式。该格式在时间方向采用中心差分格式来离散,在空间方向采用紧致中心差商的权平均来离散。离散格式的稳定性分析及误差估计表明,该离散格式在时间方向达到二阶收敛,空间方向达到四阶收敛。并且通过数值实验证明该离散格式的收敛阶为O(τ2h4)。

新声学近似波动方程纯qP波有限差分正演

新声学近似将qSV波各个方向的波速设为0,消除了传统声学近似在模拟过程中出现的残余qSV波,理论上能够模拟纯qP波。利用传播方向矢量代替波数矢量的空间近似方法,虽然可以在时间—空间域中对基于新声学近似的qP波频散进行有限差分法求解,但理论上会存在一定误差。为了提高纯qP波的模拟精度,通过引入中间变量,将基于新声学近似的qP波频散中分数形式的空间—波数域混合算子转化成一个求解中间变量的线性方程,将复杂的qP波频散关系转化为形式上更简单的时间—空间域纯qP波波动方程组,且推导过程未采用任何近似,因此该方程能够精确模拟基于新声学近似的qP波传播规律,理论上具有更高的精度,并通过有限差分法实现了二维VTI介质中纯qP波正演模拟。数值结果也证明,新的纯qP波波动方程具有更高的精度。

傅里叶有限差分法三维波动方程正演模拟

傅里叶有限差分(FFD)法兼有相位屏法和隐式有限差分法二者的优势,能够处理复杂地质构造中的波传播问题,但在三维情形下,算子的双向分裂会引起明显的方位各向异性误差.本文用Fourier变换计算双向分裂过程中的高阶交叉项,消除了方位各向异性误差.该方法充分利用了FFD法在双域实现的算法结构,明显减少了由于引入误差校正所带来的计算量.将该方法应用于修改后的三维French模型的地震正演问题,并将得到的叠后记录、单炮记录同全波有限差分法的模拟结果进行对比,结果证实了该方法对一次反射波具有较高的模拟精度,在内存需求和计算效率方面则具有更大的优势.

波动方程有限差分法中的频散与假频分析

波动方程有限差分运算中不可避免地会出现数值频散现象,从而严重干扰了波场正演模拟结果。通过对波动方程有限差分解法中频散问题的理论研究,并就空间采样间隔、传播距离及速度因素等对频散的影响进行了定量分析,指出了由频散导致的假频现象及其主要特点,并利用数值算例和模型正演验证了研究结论:①频散使得高频分量传播速度变慢,而零频率分量的传播速度等于地层真实速度;②在抑制频散方面,采用8阶精度差分格式能够达到精度与效率的统一,使用震源子波的峰值频率对应的波长内不应少于7个采样点;③离散差分使得折叠频率降低,对于低速地层,应特别注意对频散的压制和防止假频产生。

波动方程变网格步长有限差分数值模拟

有限差分算法是常用的正演模拟方法之一,传统的有限差分方法在处理近地表低速层模型或地层中夹有低速、高速层模型时,为了得到较高精度的模拟结果,通常需要减小网格步长,这样既增加了计算时间,又浪费了计算机内存资源。为此,采用具有较好性能的变网格算法来解决这一问题。设计了近地表低速层和地层中夹有低速层两种模型,分别采用传统常网格有限差分算法(大网格步长和小网格步长)和变网格步长有限差分算法对模型进行了数值模拟,并对比了模拟结果。变网格步长有限差分算法不仅提高了模拟结果的分辨率,而且降低了内存需求量,减少了计算时间。此外,变网格算法具有较高的灵活性,可以根据实际情况,综合考虑计算时间、内存需求量和模拟结果的分辨率来优选网格步长。

黏弹介质波动方程有限差分解的稳定性研究

稳定性问题是地震波数值模拟的一个重要问题.基于地震波传播理论,从黏弹介质本构方程出发,对矩形网格下不同黏弹模型波动方程有限差分解的稳定性进行了理论分析,导出了Kelvin-Voigt黏弹模型和Maxwell黏弹模型在任意空间差分精度下稳定性条件的表达式;给出了品质因子Q≥5时的简化式,并通过数值算例验证了理论研究结论的正确性;总结了地震波速度、频率、空间网格大小、差分系数以及品质因子与稳定性条件的关系;通过误差分析给出了近似公式的使用条件.

非水平观测面有限差分法叠前波动方程基准面校正

当地表高程变化剧烈、地表一致性假设又不成立时,波动方程基准面校正处理被认为是对于常规高程基准面校正的必要替代、本文针对实际中经常出现的观测面剧烈起伏的情况,在波场外推计算中以“逐步 累加”的方式延拓波场,实现了基于非水平观测面的有限差分法波动方程基准面校正。由于应用了改进的优化系数有限差分外推算子,在保证计算精度的基础上,提高了计算效率。在精确地消除了长波长静校正量的同时,短波长静校正量也得到了一定的校正。 在理论模型和实测数据上,该方法均取得了理想效果,为使用差分算子实现基于非水平观测面的波动方程叠前基准面校正甚至波动方程叠前深度偏移提供了一条有效的途径。

有限元-有限差分法二维波动逆时偏移初探

提出了采用有限元有限差分实现二维波动方程的逆时偏移算法。该方法在空间上 ,联合采用有限元法和有限差分法 ;对于地表 (水平 )方向 ,使用有限元法进行离散 ,将原方程转化为一个一维 (深度和时间 )问题的方程组 ;在深度和时间方向上 ,采用有限差分法来求解。介绍了算法的基本原理 ,给出了计算实例并与使用F K(频率波数 )域相移法、频率空间域有限差分法的结果进行了比较。与采用有限元的偏移方法相比 ,本方法可以节省大量内存 ;与采用有限差分的偏移方法相比 ,可以在一定程度上提高计算精度。

有限差分波动方程正演模拟震源处理

为克服有限差分波动方程正演模拟中处理震源的复杂性,有两种方法可供选择:一种是从波动方程出发,利用格林公式求得波动方程的有限差分格式,从而使震源项得到简单处理;另一种是利用δ函数性质,求取δ函数在离散情况下的近似式,表示震源项简单的离散表达式。这两种方法的结果是一样的。文中最后以数值模拟例子检验了方法的有效性。

波动方程时空域有限差分数值解及吸收边界条件研究进展

波动方程数值解是波动方程正演、逆时偏移和全波形反演的核心技术之一。本文对波动方程数值求解的有限差分技术和吸收边界条件进行了分析,重点总结了基于时空域频散关系的有限差分、自适应可变空间算子长度有限差分、优化有限差分及混合吸收边界条件等方法,介绍了这些方法在逆时偏移和波形反演中的应用。

多尺度有限差分方法求解波动方程

小波分析是多尺度分析方法 ,本文利用具有紧支集的正交小波变换对有限差分方程进行空间多尺度近似 ,提出适合于层状介质波传问题数值计算的多尺度有限差分方法 ,将波动方程的求解转换到小波域中进行。利用小波基的自适应性与消失矩特性 ,有效减少了计算量、提高了稳定性 ,扩大了可求解的速度范围。

非均匀介质弹性波动方程的不规则网格有限差分方法

从弹性波动方程出发,提出了一种新的空间不规则网格有限差分方法,并用于求解非均匀各向异性介质中的弹性波正演问题。这种方法简单易行,对于复杂几何结构,例如低速层、套管井和非平面界面等,在较细的不规则网格上进行离散,计算时间和占用内存更少。与多重网格差分方法相比,该方法不需要粗、细网格之间的插值,所有网格差分计算在同一次空间迭代中完成。具有复杂几何交界面的模型计算,包括地下透镜体、套管井眼等,在确定弹性常数和密度后,用不规则网格的差分方法更易实现。该方法使用了Higdon吸收边界条件解决人工边界反射问题,引入了新的稳定性条件和网格频散条件,很好地消除了非物理散射波。理论模型的数值计算表明,该方法具有良好的稳定性和计算精度,在模拟非均匀介质弹性波传播时,比相同精度的规则网格有限差分方法计算速度更快。该方法易于推广到非结构网格和三维问题中。