黏声波方程波场模拟的通用格式自适应系数频域有限差分方法

黏声波方程常被用于描述地下介质的黏弹性及波的传播现象,频域有限差分(finite difference frequency domain,FDFD)方法是黏声波和黏弹性波波场模拟的常用工具.目前FDFD黏声波模拟常用的二阶五点方法和优化九点方法在一个波长内的网格点数小于4时误差较大.通过令FDFD系数随一个波长内的网格点数自适应从而提高FDFD方法的精度,本文针对黏声波波场模拟发展了一种适用于不同空间采样间隔之比的通用格式自适应系数FDFD方法.同时,为了验证自适应系数FDFD方法对一般黏声波模型的有效性,本文针对三个典型的黏声波模型,分别采用解析解和基于高阶FDFD的参考解验证了所提出方法的有效性.本方法的FDFD格式通过在传统的二阶FDFD格式的基础上引入相关校正项得到,其中校正项按网格点与中心点的距离进行分类选取,同时校正项对应的自适应FDFD系数不仅和空间采样间隔之比相关,还和一个波长内的采样点数相关.所需的自适应FDFD系数可通过声波方程的数值频散关系和查找表高效给出.数值频散分析表明,在空间采样间隔相等或不等的情况下,以相速度误差不超过1%为标准,通用格式自适应系数FDFD方法所需的一个波长内的采样点数均小于2.5.数值模拟实验表明,对于不同的空间采样间隔之比,相对于常用的二阶五点FDFD方法和优化九点FDFD方法,通用格式自适应系数FDFD方法均可在相似的计算量和内存需求下,有效提高黏声波模拟的精度.

不规则沟渠浅水流动的高阶平衡有限差分AWENO格式

在本文中,我们提出了具有不规则几何形状和非平坦底部地形的开放沟渠中浅水方程的高阶有限差分加权本质无振荡(Alternative Weighted Essentially Non-Oscillatory) AWENO格式。所提出的格式保持了静水稳态解的良好平衡性质,即在通量梯度和源项之间存在精确平衡时,在离散状态保持稳态。与具有恒定横截面的传统浅水方程相比,由于沟渠不规则几何形状引起的影响,构建良好平衡格式并不是一项简单的工作。为了保持良好平衡性质,我们首先重新构造源项,然后使用具有Lax-Friedrichs通量的静水重构方法,最后借助一种新颖的源项逼近方法离散源项。基准数值示例被应用来验证所得格式的良好性能:平衡性能,高阶精度,以及对不连续解的高分辨率。

一类非线性抛物最优控制问题的Crank-Nicolson有限元近似格式误差分析

本文对一类非线性抛物最优控制问题给出了Crank-Nicolson有限元近似格式。对于状态y和伴随状态变量p采用线性协调有限元离散,对控制变量u采用分片常数近似;得到了控制和状态变量近似的先验误差估计O(h + hu + (∆t)2),为验证算法的有效性给出了数值算例。

Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式及比较

探究在特定的初值和边界条件下一维Klein-Gordon-Schrodinger方程的几种差分格式并进行比较。利用经典的向前差分算子、中心差分算子、Crank-Nicolson方法和紧差分算子分别为Klein-Gordon-Schrodinger方程构造向前Euler式、Crank-Nicolson格式及紧差分格式。结果表明:Crank-Nicolson格式及紧差分格式能够精确地保持离散电荷和能量守恒。数值实验验证了理论结果的正确性。

非稳态二维扩散方程的高次有限元-黄金比例有限差分格式求解

针对非稳态二维对流扩散反应方程的数值求解,提出一种高次有限元与黄金比例有限差分相结合的全离散化格式.首先,采用高次有限元构造模型方程的空间尺度;其次,建立时间尺度的θ-隐格式代数系统,并选取θ=0.618的黄金分割比例优化计算精度;最后,通过数值计算验证了新格式对于时空间非稳态问题具有高阶稳定的精确收敛结果.

广义CEV模型下欧式未定权益的一种紧致差分格式

针对广义CEV模型下欧式未定权益定价的问题,提出一种紧致差分格式求解方法.首先,采用Crank-Nicolson格式对时间进行半离散.其次,在时间离散的基础上,采用紧致差分格式对空间进行离散,构造一个时间2阶空间4阶精度的紧致差分格式,并且证明该格式是无条件稳定的.最后,通过数值实验验证该方法的可行性.

延迟双曲方程的Crank-Nicolson有限差分方法研究

延迟偏微分方程是一种既依赖于当前状态又依赖于过去状态的过程系统,能客观准确地解释很多自然现象的规律。为解决延迟难以获得精确解的问题,构建延迟微分方程数值求解方法。对延迟双曲方程构造Crank-Nicolson差分格式,并借助非线性和线性延迟双曲方程的数值算例,验证了Crank-Nicolson有限差分方法的有效性。

带有几何源项的浅水波方程组的高精度熵稳定有限差分格式

本文建立了浅水波方程组的有限差分格式,该格式具有高阶精度和保持熵稳定性。首先,我们构造了一个二阶熵守恒格式,该格式满足给定熵对的熵等式,并能准确地保持湖泊静止稳态。主要思想是使源项的离散化与通量梯度项的离散化相匹配。其次,以具有合理熵守恒通量的二阶熵守恒格式为基础,实现了高阶熵守恒格式。第三,在已有的熵守恒格式上增加适当的耗散项,得到满足离散熵不等式的半离散熵稳定格式。特别是熵稳定格式可以避免熵守恒格式的振荡。其中,耗散项的建立采用根据熵变量构造的加权本质无振荡重构。最后,采用龙格–库塔方法进行时间离散化。文中给出了大量的数值算例,以验证该方法的高精度性及解决捕捉间断的能力。

非定常Stokes方程一种基于POD方法的简化有限差分格式

特征正交分解(proper orthogonal decomposition,简记为POD)方法是一种可对偏微分方程的物理模型(如流体流动)做简化的技术.这种方法已经成功地用于对复杂系统模型降阶.该文推广应用POD方法,将POD方法应用于具有实际应用背景的非定常Stokes方程经典的有限差分格式,建立一种维数较低而精度足够高的简化差分格式,并给出简化差分格式解与经典差分格式解的误差估计.数值例子说明数值计算结果与理论结果相吻合.进一步表明基于POD方法的简化差分格式对求解非定常Stokes方程数值解是可行和有效的.

对流扩散方程的变步长摄动有限差分格式

摄动有限差分(PFD)方法是构造高精度差分格式的一种新方法。变步长摄动有限差分方法是等步长摄动有限差分方法的发展和推广。对需要局部加密网格的计算问题,变步长PFD格式不需要对自变量进行数学变换,且和等步长PFD格式一样,具有如下的共同特点:从变步长一阶迎风格式出发,通过把非微商项(对流系数和源项)作变步长摄动展开,展开幂级数系数通过消去摄动格式修正微分方程的截断误差项求出,由此获得高精度变步长PFD格式。该格式在一、二和三维情况下分别仅使用三、五和七个基点,且具有迎风性。文中利用变步长PFD格式对对流扩散反应模型方程,变系数方程及Burgers方程等进行了数值模拟,并与一阶迎风和二阶中心格式及其问题的精确解作了比较。数值试验表明,与一阶迎风和二阶中心格式相比,变步长PFD格式具有精度高,稳定性与收敛性好的特点。变步长PFD格式与等步长PFD格式相比,变步长PFD解在薄边界层型区域的分辨率得到了明显的提高。

基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法

探讨一种基于紧致差分格式的高效时域有限差分算法(high-order compact-FDTD),该方法不仅提高计算精度,而且网格结点少、内存使用率和CPU时间大为降低.利用紧致格式FDTD方法实现无耗波导系统及光子晶体光纤中电磁波传播的数值模拟.通过计算实例验证算法的高效性.

双曲守恒型方程的二阶摄动有限差分格式

对双曲守恒型方程,将其一阶迎风格式空间差商的常系数摄动展开为时间步长和空间步长的幂级数,通过确定幂级数系数而获得二阶精度的摄动有限差分(PFD)格式。进而从双曲守恒型方程的通量分裂型一阶迎风格式出发,通过类似的摄动展开方法,获得空间精度为二阶的通量分裂形式的摄动有限差分(FPFD)格式。这两类格式保留了一阶守恒迎风格式的简洁结构形式,使用三节点即可达到二阶精度,又避免了三点二阶格式的非物理数值振荡。并将这两类格式推广应用到双曲守恒型方程组,最后通过模型方程和一维激波管流动的数值算例验证了格式的高精度、高分辨率性质。

一维对流扩散方程CRANK-NICOLSON特征差分格式

本文针对一维线性和非线性对流扩散方程提出了一种 Crank- Nicolson类型的特征差分格式 ,给出了该格式形成的线性代数方程组可解的一个充分条件 ,证明了该格式按离散 L 2模是收敛的 ,且其收敛阶为 O(Δt2 + h2 )

有限差分-有限元混合方法的隐式格式研究

利用文［１］提出的有限差分—有限元混合方法，给出一种新的有限元隐式格式，它避免了在传统有限元方法中采用隐式格式时需要求解大型带状稀疏矩阵以及存储量大等问题，同时利用差分法中近似因式分解方法和ＰｕｌｉａｍＴＨ等人为避免块对角矩阵的求解提出的对角化技术，以期提高计算效率。

基于优化方法的时间-空间域隐格式有限差分算子确定方法

声波方程数值模拟构成了地震逆时偏移成像技术和全波形反演的基础。对于有限差分法而言,在满足一定的稳定性条件时,普遍存在着因网格化而形成的数值频散效应。如何有效地压制数值频散是有限差分方法研究的关键所在。为了进一步抑制数值频散,利用隐式有限差分比显式有限差分更能压制数值频散的特点,采用前人提出的新的有限差分模板(在保持相同精度的情况下增大了时间步长),应用信赖域优化方法在时间-空间域确定隐格式有限差分系数。频散分析和数值模拟试算的结果表明,这种新模板隐格式有限差分优化方法既提高了声波数值模拟精度又提高了计算效率。

三维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对三维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了该LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度,与抛物型方程相比,源项的扰动达到了Δt4,从而使Δt的取法有更大的灵活性.

RLW方程基于混合有限元法的差分格式及其数值模拟

给出了RLW方程ut+auux-δuxxt=0的基于混合有限元法的一种最低阶的差分格式 ,并给出数值解的例子 ,与以往的处理RLW方程的有限差分法不同之处是该方法能同时求出流体的波峰及其流通量的近似解 ,而且得到的数值解具有很好的稳定性 .

二维双曲方程非齐次边值问题的推广型LOD有限差分格式

针对二维非齐次双曲方程第一边值问题提出了一种新型的LOD有限差分格式,此格式能够将高维问题完全分解为一系列一维问题进行求解,克服了LOD格式源项难以分解、过渡层条件不易确定的缺陷.证明了此种LOD有限差分格式按照离散L2模具有二阶收敛精度.数值算例表明计算效果良好.

空间差分格式对有限体积法数值散射的影响

数值散射是辐射传递方程近似算法中最常见的离散误差。本文主要讨论空间差分格式对有限体积法数值散射的影响。构造激光平行及倾斜入射的物理模型,验证和比较阶梯格式、中心差分格式及指数格式下温度场的计算精度及数值散射特性。计算结果表明,在激光平行入射与倾斜入射两种情况下,阶梯格式引起的的数值散射比菱形格式及指数格式要多,但其计算精度高于菱形及指数格式。不同激光入射条件下,各种差分格式表现出的数值散射分布有明显的差异。

有关有限差分高精度格式两个应用问题的讨论

激波装配法结合有限差分高精度格式是发展全场一致高精度算法的一种途径。在对流场内的间断全部进行装配后,对高精度格式的应用研究成为发展本算法的主要研究问题。本文将有限差分的高精度格式应用于贴体坐标系时发现,对均匀流场,高精度格式因不满足几何守恒律而产生的数值误差比一阶迎风格式大,初步分析认为是由于高精度格式所用的模板比一阶格式更宽,涉及的网格点数更多,从而引入了更多的误差。而作者提出的基于离散等价方程的相容性算法可消除这一误差。此外,本文在利用激波捕捉法求解正方形均匀网格上的正激波运动问题时发现因通量分裂格式的使用,在激波处会产生随着特征线传播的非物理波动,这一波动在激波与网格不完全匹配时表现为多维波动相互干扰的虚假"数值湍流"现象,高精度格式的高分辨率特性使得这一现象更加明显。这是因为激波捕捉法假设激波为空间连续函数,用于包含激波的流场时必然得到数值解表示的过渡区,导致可信度评估困难,使用激波装配法可以避免这一问题。