双指数积分法计算有限希尔伯特变换的研究

目的研究在单精度或双精度浮点数计算条件下,通过双指数变换（DE）计算有限希尔伯特变换（FHT）的有效性。方法为了避免浮点数溢出,我们由浮点的最大值作为输入参数,然后根据积分级数N计算出积分步长。结果如果把数组长度作为积分级数,采用单精度或双精度浮点数计算,双指数变换方法的FHT相对误差的数量级为10E-7～10E-5。结论双指数变换法可以被应用到某些领域进行快速FHT,如CT重建中。

两类服务于反投影滤波算法的有限希尔伯特变换的实现及其稳定性分析(英文)

在计算机断层成像(CT)、磁共振成像(MRI)及电子顺磁共振成像(EPRI)中,反投影滤波(BPF)算法是一种重要的解析式重建算法。BPF算法的一个重要步骤是有限希尔伯特变换。该变换可以从一个有限紧支集信号的有限支撑上的反希尔伯特变换恢复该信号。两种简单而实用的实现方法被提出,以分别服务CT和MRI或EPRI,用三种典型的信号验证这两种实现方法。一个抛物线函数被用在数值实验中验证边界稳定性。实验结果表明:这两种方法用比有限紧支集信号的支撑间隔稍大的合适的间隔,可以得到足够精确的结果;不包含定积分的实现方法不稳定,即对间隔的选取敏感,而包含定积分的实现方法是稳定的,且只要求间隔稍稍大于待求有限紧支集信号的支撑间隔,即可实现精确变换。包含定积分的实现方法适合于CT重建;不包含定积分的实现方法适合于MRI和EPRI.

用反投影滤波算法实现CT图像的ROI重建

为了实现感兴趣区域(Region of Interest,ROI)的重建,使用了一种利用微分和有限希尔伯特变换的局部特性的反投影滤波(back projection filteration,BPF)算法。该算法是一种理论上精确的ROI重建算法,首先对仅仅覆盖ROI区域的投影数据微分,然后反投影到ROI区域,最后沿着覆盖ROI区域的PI线做有限希尔伯特滤波得到ROI图像。仿真实验表明BPF算法和经典的滤波反投影(Filtered Back Projection,FBP)算法的全局重建的精度基本相同,但该算法可以实现精确的ROI重建,而FBP算法因不具有局部特性,不能实现ROI重建。在实现有限希尔伯特变换时,采用了加权希尔伯特变换的方法,有效地避免了图像两边的亮条伪像。