二维旋转型Keller-Segel模型解的有限时刻爆破

考虑了一类二维带有旋转的Keller-Segel模型的初边值问题。设Ω是R^(2)中的一个有界光滑区域,当初值μ_(0)满足∫_(Ω)μ_(0)dx=m时,建立了非径向解在有限时刻爆破的两个结论:若m>8π/cosθ,θ为旋转角度,则解在Ω内发生有限时刻爆破;若m>4π/cosθ,则解在有限时间内爆破,且爆破点位于Ω边界的线段上。

一个反应—扩散方程组解的整体存在与有限时刻爆破

研究一类带有非局部边界条件的抛物型方程组解的整体存在与有限刻爆破.主要通过构造上、下解,利用比较原理得到定理的证明.

非线性Schrdinger方程组解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果（英文）

本文研究一类薛定谔方程的初值问题.我们建立解的整体存在与有限时刻爆破的两个门槛结果并讨论了驻波解的不稳定性.

一类Kirchhoff型双曲方程在任意初始能量下的有限时刻爆破

研究一类带有分数次算子的Kirchhoff型双曲方程的有限时刻爆破问题.找到了一个与势阱深度无关的有限时刻爆破条件并估计了爆破时间上界,进一步,得到了解在任意高初始能量下的有限时刻爆破结果.文中的主要结果扩展了已有的一些爆破结果.

高维空间信号依赖型Keller-Segel系统的有限时刻爆破

本文研究了具有密度抑制效应的抛物-抛物型Keller-Segel系统的Neumann初边值问题:{u_(t)=Δ(γ(v)u),x∈Ω,t>0,v_(t)=Δv-v+u,x∈Ω,t>0的有限时刻爆破,其中,Ω为R^(n)(n≥3)中的光滑有界球形区域,γ(v)为扩散强度。本文考虑了指数型的扩散速率γ(v)=e-χv,其中χ为常数。证明了对于任意的初始聚集量∫_(Ω)u_(0)=m(m>0),存在满足一定低能条件的径向对称的初值(u_(0),v_(0))∈C^(0)(×W^(1,∞)(Ω)),使得系统的解会在有限时刻发生爆破。

一类更新风险模型的有限破产时刻

研究了一类保费收入过程为平稳无后效流过程、理赔到达为更新过程的风险模型,得到了在索赔额服从指数分布情况下模型的最终破产概率和有限破产时刻的数字特征。

一类含非局部源的非线性退化扩散方程解的爆破性质

研究了一类带非局部源的非线性退化抛物型方程· 在一定条件下。

一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的整体存在性和爆破性

基于比较原理讨论一类带有Neumann边界条件的反应扩散方程组解的性质.利用一些参数关系和方程组自身的耦合情况,构造整体存在的上解和具有爆破形式的下解,通过不等式处理技巧,得到了解整体存在和在有限时刻爆破的条件.

耦合抛物方程组正解的整体存在性与爆破

考虑带非线性边界条件αu/αn=u~α,αu/αn=v~β,(x,t)∈αΩ×(0,T)的耦合抛物方程组u_t=v^p△u,v_t=u^q△v,(x,t)∈Ω×(0,T),其中ΩR^N为一具有光滑边界的有界区域,p,q>0和α,β≥0为常数.研究了上述问题正解的整体存在性与不存在性,并建立了一条新的准则,证明了当且仅当α<1,β<1,且pq≤(1—α)(1-β)正解整体存在.

一类交叉耦合抛物型方程组解的整体存在及爆破问题

研究一类交叉耦合非线性抛物型方程组解的整体存在问题以及解在有限时刻爆破问题,通过构造方程组的上、下解,得到解整体存在及解在有限时刻爆破的充分条件.对指数型和幂函数型混合的反应项和边界流采用常微分方法构造其上下解,而其它例如第一特征法运用于该方程就比较困难.

带有非局部边界条件的反应——扩散方程解的爆破与整体存在

考虑在有界区域中非局部边界条件下的一个反应-扩散方程,在一定条件下,该方程的解整体存在或有限时刻爆破.通过构造方程的上、下解,由比较原理,得到定理的证明.

非局部反应扩散方程的一致爆破速率

该文研究了带有非局部源的扩散方程的爆破速率．关于这类方程,作者证得该类方程的解整体爆破且其爆破速率在区域的任一紧子区域内是一致的．在各种情形下,当t趋向于爆破时刻T*时,|u(t)|∞的爆破速率可精确确定．

一类半线性抛物型方程组解的爆破速率估计

研究了一类具有不同类型反应项的半非线性抛物型方程组初边值问题,这类模型主要描述两种物质燃烧过程中的热传递规律。通过运用古典计算技巧和偏微分方程的定性分析手法,得到了这类半非线性抛物型方程组初边值问题解的爆破速率估计。

一类半线性抛物方程的非局部源问题

考虑一类非局部源的半线性抛物方程组,其解在适当的条件下在有限时刻爆破。

一类带非线性边界条件的非线性抛物方程的解的整体存在性与不存在性

该文考虑带非线性边界条件的非线性抛物方程的正整体解的存在性与非存在性.通过使用上下解技巧,得到了所有正解整体存在的充分必要条件.作者所构造的上下解具有相同的形式且计算简便.

一类半线性抛物型方程组解的整体存在及爆破

研究了一类带有非线性边界条件的半线性抛物型方程组解的整体存在及爆破问题.通过构造方程组的上、下解,得到了解整体存在的一个充分条件及解在有限时刻爆破的一个充分条件.

具指数型反应项的半线性抛物型方程组解的爆破速率估计

考虑一类带有齐次Neumann边界条件且反应项为指数形式的半线性抛物型方程组,考察指数型的反应项对解的爆破速率的影响.首先借助于比较原理建立了解的2个分量间的联系,然后运用微积分学的基本技巧和最大值原理,并经一系列计算与估计,得到了爆破解的爆破速率估计.分析发现,对于带有Neumann边界条件的初边值问题,所导出的爆破速率的阶是将该非线性项从方程的右端移至边界条件的右端时所对应的问题的解的爆破速率的阶的2倍.该结果再一次说明,即使对于同一个非线性反应项,如果其处于不同的位置,那么对应问题的爆破解的爆破性质也将发生较大的改变.

指数型的非线性反应扩散方程的整体存在性分析

主要研究了具有指数型的多重非线性项的抛物方程组的初边值问题.方程组中的非线性项是这些非线性项组合出源-流交叉耦合,通过比较原理得到了方程组的上下解,并得到了解整体存在的临界指标。

一类非线性Schrdinger方程组的质量凝聚现象（英文）

本文研究一类薛定谔方程组的初值问题.揭示了任何爆破解在爆破时间附近都会出现质量凝聚现象.

一类非线性耦合抛物型方程组解的整体不存在性

研究了一类带有源项的非线性耦合抛物型方程组.该系统可以描述受到热源作用的热扩散系统或受到外部源项的反应扩散系统.由于源项的出现,使得系统不稳定,出现爆破现象.通过构造合适的泛函和合适的凸性不等式,证明了当初值和源项等满足一定的条件时,且源项的作用效果强于扩散项的作用效果时,系统的解将在有限时刻爆破,而且给出了爆破时刻上界的估计.