一种计算有限时间Lyapunov指数的新方法及仿真研究

Lyapunov指数(LEs)是反映混沌系统动力学特性的一个重要定量指标,如何有效快速地计算LEs成为混沌信号处理中的一个基本问题。Goldhirsch,Sulen和Orszag在标准QR法基础上提出了一种修正方法,该方法对计算非退化谱有效,但是对计算(伪)退化谱不够精确。该文在Goldhirsch等人的方法基础上,给出一种新的计算有限时间Lyapunov指数(FTLEs)方法,对标准映射和Henon映射进行了数值仿真。结果表明,该方法具有更快的收敛速度和更好的稳定性。

有限时间Lyapunov指数的高精度计算新方法

针对目前有限时间Lyapunov指数(FTLE)计算方法准确度不高和无法获得边界值的问题,基于对偶数理论提出了一种新的高精度计算方法.首先描述了基于有限空间差分方法计算FTLE的缺点和问题:其次介绍了基于对偶数理论的高精度导数计算方法及其显著优点,并将动力系统的柯西一格林形变张量计算问题转化为对偶数空间中非线性微分方程数值求解问题;最后对单摆和非线性Duffing振子两个典型物理动力系统进行了数值实验.结果表明:基于对偶数理论的新方法能有效、方便和高精度地计算出有限时间Lyapunov指数场,并成功识别出所包含的拉格朗日相关结构.

混沌系统动力学特性分析及有限时间同步控制

混沌系统同步控制收敛速度是衡量系统同步控制的重要指标,本文提出分数阶超混沌Chen系统的有限时间同步,能有效控制系统同步的收敛性。基于Lyapunov稳定性理论,研究了分数阶Chen超混沌系统动力学特性及其有限时间同步控制。首先,通过其指数的计算证实了系统是超混沌系统,通过计算分数阶超混沌系统的平衡点和特征值验证了系统的稳定性;其次,结合混沌系统的主从控制技术以及有限时间同步理论,通过设置合适的控制函数,将混沌系统的同步控制转换为系统误差系统的控制;再次,通过引理和定理的理论分析,从理论上证实了分数阶超混沌系统在有限时间内可以实现同步。最后,数值仿真结果与理论分析完全相吻合,系统大约在2.2 s左右实现同步并且具有很好的收敛性。

全状态约束下柔性关节自由飞行空间机器人有限时间指令滤波鲁棒跟踪控制

针对存在外部扰动、动力学耦合及全状态约束的柔性关节自由飞行空间机器人轨迹跟踪控制问题,基于拉格朗日方法建立了基座位置/姿态受控的柔性关节自由飞行空间机器人动力学模型,提出了一种全状态约束有限时间H∞轨迹跟踪控制方法。在带有滤波误差补偿的指令滤波反步法控制框架下,结合障碍Lyapunov函数和有限时间理论,设计了一种指令滤波有限时间全状态约束控制方法,将系统状态始终限定在约束区间内的同时,保证系统的有限时间收敛性能。此外,采用H∞控制理论抑制外部扰动的影响。通过Lyapunov稳定性定理证明了系统所有状态变量能够在有限时间内收敛至原点的任意小邻域内。仿真验证了所提控制方法的有效性和鲁棒性。

基于Lyapunov指数的电阻点焊声音混沌时间序列识别

以混沌理论为基础,对电阻点焊声音信号进行了分析与研究,通过计算8种不同焊接规范下时间序列的最大Lyapunov指数,发现点焊声音信号中的Lyapunov指数均大于0,揭示了声音信号中存在混沌现象,该研究为点焊质量的判断和预测开辟了有效的途径.此外,采用经典欧式几何方法描述声音信号误差较大,提出了用曲线盒维数作为特征值来量化具有混沌特性的点焊声音信息,结果表明,盒维数能反映点焊质量微小变化,可提高质量检验的准确性.

时间序列最大Lyapunov指数的计算

从Lyapunov指数的定义出发,研究了一种快速、高效计算时间序列最大Lyapunov指数方法。通过对几种已知模型的数值模拟表明:最大Lyapunov指数与重构相空间的维数和延迟时间在较大的变化范围能很好符合,重构相空间所需的数据较少,维数较低,使计算在结果保持准确的前提下大大简化。

混沌时间序列最大Lyapunov指数的计算

考虑到已有的计算最大 Lyapunov指数的方法具有结果不准确或计算烦难的不足 ,我们提出了计算最大 Lyapunov指数的新方法。此方法先在虚假邻域概念基础上确定最佳嵌入参数 ,然后根据最大 Lyapunov指数的定义计算其值 ,这样 ,使得此方法在理论上可靠 ,实施容易 ,克服了已有方法的不足。最后的应用实例对此进行了验证。

基于Lyapunov指数改善数字化混沌系统的有限精度效应

首先讨论了有限精度效应对数字化Logistic强混沌映射拟混沌轨道周期的影响.然后,在此基础上提出了一种基于Lyapunov指数的动态扰动方法,其扰动间隔动态变化、扰动量与被扰系统的Lyapunov指数和当前的扰动间隔有关.对Logistic强混沌映射的数值仿真证明了该扰动方法的有效性.最后,介绍了利用该方法构成的伪随机流发生器mLC-PRNG,对其生成序列进行了NIST统计测试,测试结果表明序列随机性符合测试要求.

采用LS-SVM计算时间序列的Lyapunov指数谱

为了计算未知系统的Lyapunov指数谱,首先,对一维观测数据序列进行相空间重构,然后,利用最小二乘支持向量机(LS-SVM)逼近重构系统的动力学方程,再通过雅克比矩阵计算Lyapunov指数谱。采用提出的方法计算Henon映射的Lyapunov指数谱,可以得到精确的计算结果且需要的序列步长小于1000。计算了实测不同状态的交通流时间序列的Lyapunov指数谱。结果表明:在拥挤状态下,有多个Lyapunov指数大于零,说明系统是超混沌的;在同步状态下,有一个或多个Lyapunov指数大于零,说明系统是混沌的或超混沌的;在堵塞状态下,Lyapunov指数全小于零,说明系统不是混沌的。

多变量时间序列最大Lyapunov指数的噪声估计

在Rosenstein等人研究工作的基础上,提出了一种计算多变量混沌时间序列最大Lyapunov指数的改进的小数据量算法。以Ikeda映射、Henon映射、Lorenz映射和Chen映射四种典型混沌系统为例,采用将随机数方法生成的高斯白噪声与多变量混沌时间序列叠加的方法,分析了相同信噪比下,数据量对最大Lyapunov指数的影响;以及不同信噪比下,混沌时序最大Lyapunov指数的变化趋势。研究结果表明:当加入一定范围信噪比的噪声时,多变量时间序列的最大Lyapunov指数受到的扰动影响很小。

基于指数型快速终端滑模的有限时间混沌同步

为了解决混沌同步有限时间的实现问题,基于指数终端吸引子的有限时间快速收敛特性,设计了指数型快速终端滑模,并将其引入到一类混沌系统中,提出了一种新的滑模变结构控制,以实现该类混沌系统的状态同步。系统状态变量能以较快的速度在有限时间内到达各级滑模面,最终使系统状态收敛到平衡点。系统具有良好的动态性能,同步时间可以估计和控制,且实现了混沌系统的有限时间完全同步。以Chen混沌系统为例研究验证同步策略的可行性和有效性。

一种改进的测井时间序列的最大Lyapunov指数求取方法

测井时间序列的解释和测井相识别是油田开发工作中的首要难题,极大地影响后续工作的成效.应用混沌理论,以相空间重构为基础,研究了油层组的混沌吸引子的特点.在此基础上,给出了一种改进的测井时间序列的最大Lyapunov指数求取方法.改进后的算法缩小了最近邻点的搜索范围,提高了运算效率.实验结果表明,不同的油层组具有不同的最大Lyapunov指数,所有油层组的最大Lyapunov指数均大于0.

有限时间李雅普诺夫指数与哈密顿系统的混沌控制

通过计算相空间各混沌轨道的有限时间李雅普诺夫指数，得到有限时间收敛的区域。利用混沌轨道的有限时间收敛性，将常数周期脉冲方法，应用于控制哈密顿系统的混沌运动，给出了确定脉冲强度及周期不动点的方法，讨论了受控周期轨道的抗噪声能力。

非线性心音时间序列的最大Lyapunov指数

许多关于心脏运动的研究表明,心脏运动中的确存在着混沌现象。以非线性时间序列最大Lyapunov指数的计算为主线,分别使用相空间重构技术、C-C方法的延迟时间和嵌入维数估计、Wolf法最大Lyapunov指数计算,提出了用均值优化最大Lyapunov指数的方法,并针对正常心音、二尖瓣不全、心音分裂和主动脉收缩异常等4种心音信号的最大Lyapunov指数进行计算和分析。结果表明,这些心音信号中都存在混沌现象。其中,正常心音信号最大Lyapunov指数值最大,其他3个较小,说明正常的心脏运动的混沌程度要比异常时的混沌程度高。

基于改进Lyapunov指数的瓦斯涌出时间序列预测

针对瓦斯涌出传统的线性预测方法存在的问题,根据瓦斯涌出时间序列固有的确定性和非线性,建立了基于最大Lyapunov指数的瓦斯涌出混沌时间序列预测模型.经Ⅱ1024回采工作面瓦斯涌出时间序列仿真计算,仿真结果显示该预测方法具有很高的预测精度.

考虑通信拓扑切换的微电网有限时间分布式二级控制

孤岛微电网在运行过程中对其输出电压、频率控制有较高的实时性要求。考虑孤岛微电网运行过程中易受负载投切、通信拓扑切换等多种干扰的影响,提出了一种改进的考虑通信拓扑切换的微电网有限时间分布式二级控制方法,实现孤岛微电网输出电压、频率的有限时间调节控制。首先,在传统的有限时间控制算法中加入一项幂指数为1的跟踪误差控制项,构建孤岛微电网有限时间分布式一致性电压、频率控制算法,并且分别建立闭环随机系统模型。其次,通过Lyapunov稳定性判定方法验证所提方法的稳定性,并计算出有限时间上界表达式。最后,在Matlab/Simulink上通过仿真验证了所提控制方法的有效性。

刚弹性耦合的高超声速飞行器自适应有限时间控制

针对高超声速飞行器刚性-弹性耦合动力学特性诱发的再入姿态稳定控制难题,提出了一种具有有限时间收敛功能的自适应积分Lyapunov控制方法。建立了刚性-弹性耦合动力学模型,将弹性模态与外部不确定性视为归一化扰动,构造辅助误差补偿子系统。设计自适应律跟踪归一化扰动,可使姿态跟踪误差在有限时间内收敛,同时增强积分Lyapunov控制方法的鲁棒性。此外,为解决传统反步法控制的“微分爆炸”问题,引入一阶线性滤波器,避免了直接求导,得到了平滑且可执行的控制指令。仿真结果表明:所提控制方法在气动参数摄动±20%的条件下,实现速度跟踪误差不大于0.1 m/s,高度跟踪误差不大于0.5 m,可有效抑制弹性模态和外部扰动对姿态控制的不利影响。

线性常时滞时变系统的有限时间稳定性分析

本文研究了一类线性常时滞时变系统的有限时间有界与输入-输出有限时间稳定性问题,通过构造Lyapunov泛函,并利用时变的矩阵不等式,分别获得了线性常时滞时变系统的有限时间有界和输入-输出有限时间稳定的充分条件。同时,设计了状态反馈控制器,使得闭环系统有限时间有界且输入-输出有限时间稳定,并通过仿真算例验证了本文方法的有效性。

飞行器航迹角系统有限时间跟踪自适应迭代学习控制

针对不确定飞行器航迹角系统航迹倾角的跟踪控制问题,给出了有限时间跟踪控制的自适应迭代学习控制(AILC)方法。通过控制输入量舵面偏角来控制飞行器航迹倾角,使得飞行器航迹倾角的跟踪误差在有限时间内收敛于零,其中引入了典型的收敛级数来处理模型中的不确定部分,并利用李雅普诺夫(Lyapunov)稳定性定理给出了严格的稳定性分析。最后通过数值仿真验证了该方法的有效性。

基于超混沌系统及有限域的图像加密算法

混沌系统由于其自身的混沌特性,被广泛应用于安全通信领域;但近年来,低维的混沌系统存在退化现象、密钥空间小等问题,应用于图像加密其安全性能并不高.为了提高混沌系统的复杂性,从相图、平衡点、Lyapunov指数谱、分岔图以及谱熵复杂度等方面探究了一个四维超混沌系统的动力学特性.分析结果表明,该系统能够在较大的参数范围内展示出混沌现象,且在一定的参数范围内有2个正的Lyapunov指数,进一步证实该系统为超混沌系统,从而基于该系统和有限域理论设计了一个加密算法.在加密过程中先用2次置乱对图像进行预处理,再基于有限域进行扩散以达到加密的目的.安全性实验结果证明该加密方案安全性能较高,可以抵抗常见的攻击.