关于σ^--有限测度空间的Loeb空间的一点注记

以一种自然的方式定义了σ-有限测度空间的 L oeb空间 ,并研究了其若干性质 .将有限 L oeb测度空间的一些重要性质推广到σ-有限情形 ,并将 L oeb测度对有限

有限测度空间(Ω,F,μ)上测度的性质

主要介绍了有限测度空间(Ω,F,μ)的定义,以及定义于其上的一些测度的性质,并利用测度论的方法推导了一些性质.

不变概率测度率

让 (S ,∑ ,m)表示一个可分的σ -有限测度空间。T是Lp(S ,∑ ,m) ( 1≤ p <∞ )空间上的一个有界线性算子。

模糊σ-代数上的模糊数值测度及应用(Ⅰ)

设(Χ,A,μ)是一个全有限测度空间,H为由A生成的模糊σ-代数。通过计算H中模糊子集的截集的测度,运用一维模糊数的嵌入定理,构造了一种定义在H上取值于一维模糊数空间的测度,这种测度限制在A上就是测度μ,并且具有可列可加性、下连续性、上连续性、自连续性等性质。这种测度取值一维模糊数,保留了模糊子集较多的信息,所以它可以更为细致地刻划模糊子集。作为在模糊聚类理论方面的应用,把(Χ,A,μ)上用于度量普通集合间不相似性的度量推广到了H上的模糊子集间,得到了一种基本的H上不相似度量。

Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理

在非标准多饱和模型下,研究了Loeb乘积空间及Keisler′s Fubini定理.首先,应用Loeb构造方法分别构造了Loeb乘积空间L(Y1×Y2)和乘积Loeb空间L(Y1)×L(Y2),并得到了L(A1)×L(A2)L(A1×A2).其次,A∈L(A1×A2),证明了如果(ν1×ν2)L(A)=0,则对于几乎所有的y1∈Y1,截口Ay1是L(A2)-可测的.最后,在Loeb乘积空间上证明了Keisler′s Fubini定理.

乘积测度的教学处理（数学系实分析课十年教学改革实践系列成果之三）

乘积测度的教学处理（数学系实分析课十年教学改革实践系列成果之三）叶怀安乘积测度概念是测度理论教学中的一个难点，难就难在由两个全有限测度的乘积过度到两个σ－有限测度的乘积这一过程需涉及较多、较深的数学知识和技巧，难点相对集中，不易用简明的语言表达清晰，...

关于向量值测度与线性有界算子的关系

本文给出取值Banach空间的向量值测度F:R—X,与线性有界算子TθB(L^1(Ωμ)→X)的关系。

Pettis可积性的一个判别条件

设Ｘ是Ｂａｎａｃｈ空间，Ｘ＊是其共轭空间，而（Ω，Σ，μ）是完备的有限测度空间．证明了：μ－可测的Ｄｕｎｆｏｒｄ可积函数ｆ：Ω→Ｘ是Ｐｅｔｉｓ可积的。

L_1(X,B(X),μ)中子集的弱相对紧性

设X为局部紧的具有可数基的Hausdorff空间 ,μ为 (X ,B(X) )上的Radon测度 ,Λ ∈L1(X ,B(X) ,μ) .则Λ弱相对紧的充分必要条件是 :(ⅰ )supf∈Λ‖f‖1<∞ ;(ⅱ )对任给的ε >0 ,存在δ>0 ,使得对任何满足 μ(A) ≤δ的A∈B(X)有supf∈Λ∫A｜f｜dμ≤ε ;(ⅲ )设 {fn} Λ为任一子列 ,则存在 {fn}的子列 {fnk}满足limm∞supnk∫｜fnk｜ (1-gm)dμ =0 .

《Metric Linear Spaces》的两点注记

指出StefanRolewicz先生的名著《MetricLinearSpaces》中的三个定理的证明错误 。

向量值函数的叶果洛夫定理及等价性

本文给出了强可测向量值函数列的几个收敛定理,并证明了它们与全有限测度空间上的лузин定理,叶果洛夫定理是等价的.

关于联合最佳逼近

本文讨论了[G,L,(Y),C(X)],[G,L_∞(Y))L。(X)]型联合最佳逼近,建立了逼近的特征定理。此外对[G,L_1(X),L_1[0,1]]型联合逼近我们得到了一个等式,並给出判别最佳元的一个简明的方法。

积分与网收敛

本文试图用拓朴中网收敛的概念对《数学分析》中的各种积分定义予以解释和统一定义。

Poisson点分布的特征刻划

一、引言Poisson点分布是最早被研究的一类重要的点分布。随机点过程理论发展的一个很重要的方向就是从Poisson点分布出发,逐渐发展了许多新的点分布模型。本文是在[1]的基础上,通过寻找Poisson点分布的构造方法,对Poisson点分布的特征进行概括性的刻划。二、有关记号、定义和引理本文以(X,ρ_x)表示可分完备距离空间;以A记X的Borel集类,以B记A中全体有界的Borel集类,以M记(X,A)上的全体局部有限测度,以N记(X,B)上的全体计数测度;以M记可分完备有界距离空间(M,ρ_M)上的Borel集类,(M,M)表示局部有限测度空间,

模糊度与贴近度的一个定义

本文利用Hamiming距离给出Fuzzy度与贴近度的一个定义,并讨论了他们的一些性质和相互关系。