基于分裂格式有限点集法对孤立波二维非线性问题的模拟

在提出一种基于时间分裂格式的纯无网格有限点集(split-step finite pointset method, SS-FPM)法的基础上,数值模拟了含孤立波的二维非线性薛定谔(nonlinear Schr?dinger, NLS)/(Gross-Pitaevskii, GP)方程.SS-FPM的构造过程为:1)基于时间分裂的思想将非线性薛定谔方程分成线性导数项和非线性项;2)采用基于Taylor展开和加权最小二乘法的有限点集法,借助Wendland权函数,对线性导数项进行数值离散.随后,模拟了带有Dirichlet和周期性边界条件的NLS方程,将所得结果与解析解做对比.数值结果表明:给出的SS-FPM粒子法的优点是在粒子分布非均匀情况下仍具有近似二阶精度,且较网格类有限差分算法实施容易,较已有改进的光滑粒子动力学方法计算误差小.最后,运用SS-FPM对无解析解的二维周期性边界NLS方程和Dirichlet边界玻色-爱因斯坦凝聚二分量GP方程进行了数值预测,并与其他数值结果进行对比,准确展现了非线性孤立波奇异性现象和量子化涡旋过程.

一种改进的有限点集法模拟高阶非线性动力学问题

针对高阶非线性动力学问题的求解,提出了一种改进的有限点集法(corrected finite pointset method,CFPM).首先将具有高阶导数的非线性偏微分方程分解为若干一阶偏微分方程,并采用有限点集法对其进行离散求解;然后连续应用低阶导数逐阶逼近高阶导数;最后对比一维非线性黏性Burgers方程及具有高阶导数的Kd V-Burgers方程的数值解与解析解,并将二维非线性Burgers方程的数值结果与其他数值结果进行比较.实例分析表明,CFPM方法能够准确、可靠地求解非线性动力学问题.

纯无网格并行计算在传热方程数值模拟中的应用

考虑纯无网格并行计算在传热方程数值模拟中的应用.首先将Taylor展开式保留到三阶导数,拓展应用纯无网格有限点集法(FPM),对三维热传导方程进行求解以提高数值精度;其次引入MPI并行计算技术,通过循环语句的并行,采用多个CPU计算以提高计算效率,得到一种针对三维热传导问题模拟的可靠、高效性纯网格并行FPM算法.在数值算例中,先对不同区域上带不同边值条件的传热问题进行求解,并与解析解对比,分析给出算法的计算效率和误差;然后用给出的并行算法对功能梯度材料中温度随时间演化过程进行模拟预测,并与其他数值结果做比较,以验证数值预测的可靠性.

燃油跨多隔舱流动及晃动特性分析

为获得输油过程中燃油流通能力及弹射起飞激励下的晃动特征,通过采用有限点集法对多隔舱油箱进行了数值模拟。研究结果表明:有限点集法可以清晰捕获燃油流动和晃动的自由液面特征。油箱载油量影响晃动的程度,油量减少则液面变化剧烈,重心发生大范围移动。隔舱框板的开孔面积是影响流通能力的重要因素,当其在±10%范围内变化时,流动阻力及能量耗散差异显著,这在一定程度上揭示了框板开孔与晃动抑制之间的内在机理,为多隔舱框板的工程设计和流体晃动阻尼理论研究提供重要参考。