Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板弯曲的有限积分变换解

本文应用有限积分变换法研究Winkler地基上四边自由正交各向异性矩形中厚板的弯曲问题.具体由正交各向异性矩形中厚板弯曲的基本方程组和边界条件出发,结合有限积分变换法及其对应的逆变换法推导出正交各向异性矩形中厚板弯曲问题的解析解.该解析解统一适用于计算各向同性/正交各向异性矩形薄板、中厚板和厚板的弯曲问题,并且通过具体算例验证了所得解析解的正确性.

弹性地基上四边自由Reissner矩形中厚板的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用二维有限积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形中厚板位移和内力的精确解。由于在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是从弹性地基上中厚板的基本方程出发,直接利用有限积分变换的数学方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形中厚板问题的精确解,使得问题的求解更加合理。最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导出的公式的正确性。

悬臂矩形薄板自由振动分析的有限积分变换法

为了求解悬臂矩形薄板振动问题的精确解,利用二维有限积分变换的方法将高阶偏微分方程问题转化为易于求解的线性代数问题,推导出了悬臂矩形薄板固有频率和振型的精确解,该方法不仅概念清晰、计算简便,而且较传统叠加法、傅立叶级数法等解析方法计算量有了明显减少。由于在求解过程中不需要预先人为选取挠度函数,而是直接从弹性薄板的基本方程出发,仅利用有限域积分变换的数学方法推导出完全满足边界条件的精确解,使得问题的求解更加直接、简便,所得到的解析解更加合理、数值解更加精确。最后,通过计算实例验证了本文所采用方法合理性和公式推导的正确性。

四边固支矩形厚板分析的有限积分变换法

利用二维有限积分变换的方法推导出了四边固支矩形厚板位移和内力的精确解。弹性矩形厚板控制方程采用Mindlin三变量理论,在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,而是直接对控制方程进行二维有限积分变换,将偏微分方程组化为简单的线性方程组进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解。仅使用有限积分变换的数学方法,推导出了完全满足四边固支边界条件的矩形厚板问题的位移与内力的表达式,并对实例进行了数值计算。计算结果表明,运用有限积分变换的方法计算出的四边固支矩形厚板问题的位移和内力是精确的。

有限积分变换法求解汽缸内气体的流动

本文提出利用有限积分变换法求解活塞式缸体内压缩室中气流速度场 ,以一汽缸为例进行了数值计算 ,结果表明这方法有较好的精度 。

弹性地基上四边自由矩形薄板分析的有限积分变换法

将弹性地基视为Winkler模型,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板问题解析解的表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边自由边界条件,弹性地基上矩形薄板问题的解析解,使得问题的求解更加合理化。最后通过实例验证了本文方法及公式的正确性。

矩形薄板弯曲问题的二维广义有限积分变换法

运用二维广义有限积分变换解法,本文推导出不同边界条件下矩形薄板弯曲问题的解析解.在推导过程中,选取满足边界条件的梁振型函数为广义积分变换的积分核,由此构造出广义有限积分变换对,通过对薄板弯曲问题的控制方程进行二维广义积分变换,可以将控制方程转换为易于求解的线性代数方程组.该方法无需预先选取位移函数,无需进行繁琐的叠加过程,求解过程思路清晰,说明该方法更加正确合理.最后通过计算实例对比,验证了该方法的合理性及所推导公式的正确性.

弹性地基上四边自由矩形薄板振动分析有限积分变换法

将弹性地基以W ink ler模型模拟,利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了弹性地基上四边自由矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式.由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性地基上薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求解,使得问题的求解更加合理化.计算实例验证了所采用的方法以及所推导出的公式的正确性.

有限积分变换法

本文介绍有限积分变换的概念，可用于简便地处理常见的数学物理方程问题．

四边固定支承矩形薄板振动分析的有限积分变换法

利用双重有限余弦积分变换的方法推导出了四边固定支承条件下,矩形薄板的固有频率和振型的解析解表达式。由于在求解过程中不需要事先人为地选取挠度函数,而是从弹性薄板的基本振动方程出发,直接利用数学的方法求出可以完全满足四边固定支承的边界条件,弹性矩形薄板的固有频率和振型解析解,使得问题的求解更加合理化。最后,还给出了计算实例来验证文中所采用的方法以及所推导出的公式的正确性。

非局部薄板动力学特性分析的广义有限积分变换方法

基于应力梯度非局部薄板理论模型,推导了非局部薄板动力学特性求解的广义有限积分变换方法。通过选取适应边界条件的积分核函数并构建广义积分变换对,应用积分变换将非局部薄板的高阶偏微分方程变换成线性方程组,直接求解得到固有频率。将广义有限积分变换方法的计算结果和有限元法及已有文献的结果进行对比,验证了本文方法的正确性。在此基础上,又研究了非局部参数、薄板的尺度对系统固有频率的影响。该方法为非局部薄板模型的求解提供了一个新的途径。

混合边界约束下矩形薄板自由振动问题的有限积分变换解

解析解可以作为经验公式以及数值方法对比的基准、快速参数分析和优化的工具以及实验设计的理论依据,具有独特的研究价值,而传统解析方法(如Lévy解法)只能求解对边简支板壳的力学问题,对于复杂边界约束下的板壳力学问题难以获得解析解.笔者等近年来发展了板壳力学问题的有限积分变换法,实现了非Lévy型板壳力学问题的求解,但仍无法直接求解由混合边界约束引起的板壳高阶偏微分方程复杂边值问题.该文首次结合有限积分变换与子域分解方法,实现了混合边界约束下矩形薄板自由振动问题的解析求解.首先根据混合边界约束将矩形板拆分为两部分,然后通过有限积分变换法对两部分分别进行求解,最后引入连续性条件,获得了原问题的解析解.以工程中常见的边缘点焊悬臂板为背景,具体分析了一边固支-简支混合约束、其余三边自由的矩形薄板自由振动问题,获得的固有频率和振型结果均与有限元数值解及文献结果高度吻合,验证了该文推导和结果的准确性.有限积分变换法的求解从基本控制方程出发,无需预先假设解的形式,因此是一种严格的分析方法,可以广泛求解以板壳力学问题为代表的高阶偏微分方程复杂边值问题.

三维有限线积分变换及其在工业CT体数据线特征提取中的应用

研究了基于有限线积分变换(FLIT)实现工业CT体数据线特征提取的方法。介绍了有限线积分变换原理,在2D-FLIT理论基础上,将其推广到3D的情形,并结合图像融合和数学形态学的方法提出了两种基于FLIT提取工业CT体数据中线特征的方法。一种是直接对工业CT体数据整体进行3D线特征的提取;另一种是先对工业CT体数据按某个方向进行切片划分,再对每张切片进行2D线特征的提取。数字实验表明,与小波特征提取方法相比,上述两种方法能有效地从原体数据中提取更全、更精细的线特征。

基于有限线积分变换的序列图像运动目标检测

运动目标检测主要是从序列图像中将变化区域从背景中分割出来,它影响着运动目标能否正确地分类和跟踪。因此,运动目标检测是智能视频监控技术中的关键问题之一。有限线积分变换(finite line integral transform,FLIT)作为近年来一种多尺度几何分析的新方法,能有效提取图像中的线性特征。检测方法是在FLIT的基础上再结合背景差法来实现的。具体而言,先对图像序列中的每帧图像(包括参考帧)作固定模板下的FLIT,再用当前帧的FLIT减去参考帧的FLIT,然后对不同方向提取的运动目标信息进行综合,最后采用数学形态学的相关处理来消除噪声。实验结果表明,使用该方法可以承受整体的或局部的、缓慢的或突变的光线变化,能有效地检测出运动目标。

弹性矩形悬臂中厚板弯曲问题积分变换解

利用二维有限域积分变换的方法推导出了矩形悬臂中厚板挠度的精确解.采用Mindlin三变量理论,直接对弹性矩形厚板控制方程进行二维有限域积分变换,将高阶偏微分方程组化为简单的线性方程组,从而在变换域内进行求解,然后进行相应的积分逆变换得到实际问题的精确解.其较叠加法、傅里叶级数法概念清晰,计算简便,而且在求解过程中不需要预先人为选取位移函数,仅用有限域积分变换的数学方法推导出了完全满足其边界条件的精确解,使得问题的求解更加合理,对于不同边界的矩形中厚板问题具有较好的通用性.最后通过计算实例验证了所采用方法及所推导公式的正确性.

水下爆破荷载作用下简支Kirchhoff板的积分变换解

为了获得水下爆破荷载下板的动力响应,在空间上采用有限Fourier积分变换,时间上采用Laplace变换,根据Taylor一维流固耦合理论推导得到不考虑流固耦合、气背和液背3种简支薄板的解析解.建立水下爆破荷载下的等边、简支板算例模型,对典型点的Von Mises应力时程、薄板的应力和挠度分布进行比较,解析解与有限元成果吻合良好.对薄板的挠度和应力开展关于弹性模量、板厚的参数分析,并与不考虑弯矩效应的一维解析解对比,研究表明:积分变换解析方法能够给出整个板上的应力和挠度分布,较好地处理流固耦合、边界约束和弯矩效应,更符合实际,也更具有实用价值.

求解矩形域弹性力学平面应力问题的有限积分法

文中给出用有限积分变换法求解连续深梁应力分析的解析解及其数值计 算结果．

非均匀介质结构中线天线辐射问题的有限元-边界积分方法

采用有限元边界积分方法,通过把所求解区域分成内外两部分,内场用有限元计算,外场用边界积分计算,分析了线天线辐射问题.边界积分采用伽略金方法处理,并用变换解决了积分方程的奇异性问题,最后给出了仿真结果.

关于震源函数空间有限化重构问题的探讨

针对波动方程空间坐标进行有限积分变换的混合域方法(有限积分变换—有限差分方法)所具有的降低问题的维数及变换方向上大尺度延伸的优势很值得进行深入和详细的探讨。因此波动方程的非齐次项(震源)在有限积分变换即有限化之后能否无损重构问题成为讨论的重点。由于震源函数表达上的多样性和复杂性,本文选择了声波方程作为模拟的对象,并且主要讨论由δ函数构成的震源空间函数的处理方法。我们给出了两种处理方法,试算和改造。并且通过算例可以看到,这两种重构方法都是比较合适的。但是,对于试算法,每给一个不同于原模型的新模型都要重新试算数据,给出一个新的合适的参数,而改造原函数这种方法则是一种与模型无关的方法。

Winkler地基上矩形层合厚板三维解析解

为求解Winkler地基上矩形简支层合厚板的三维解析解,采用有限积分变换和状态空间理论相结合的方法.在分析过程中舍弃有关应力和位移函数的各种人为假定,完全从三维弹性力学基本方程出发,经过变量代换将关于应力和位移分量的偏微分方程组化为两个彼此独立的四阶、二阶矩阵微分方程,根据结合面处状态向量的连续性求得沿板厚方向的状态向量传递方程,最后经过有限积分逆变换得到了层合板的三维解析解.通过计算实例验证了方法的正确性,预先将求解矩阵进行降阶处理,提高了求解效率.