分区有限线法及其在复合结构热应力分析中的应用

介绍一种全新的数值方法——分区有限线法(zonal finite line method,ZFLM),并将其应用于求解复合结构中的热应力问题.ZFLM是一种配点型的强形式算法,对于每个配置点,由过其的两条(二维问题)或三条(三维问题)线段建立一个交叉线系,采用拉格朗日插值多项式对每条线段的坐标与物理量进行函数表征,并用沿弧长方向求导法创建任意物理量对总体坐标的一阶偏导数解析计算式,通过递推技术,由一阶偏导数公式建立二阶偏导数计算式.采用建立的偏导数计算式,可直接由问题的控制微分方程及其边界条件建立离散的总体系统方程组.为了建立高效的有限线法和能够求解复杂的由多种材料组成的复合结构问题,提出一种分区计算方法,即:根据材料的不同或几何与载荷的不规则性,将所分析的问题划分为若干个结构化计算区域,在每个区域由插值函数自动产生一系列配置点,并用有限线法建立每个配置点的离散方程.对于区域间的公共节点,由物理量的协调条件以及界面力的平衡条件建立界面节点代数方程;对于几何不规则或载荷跳跃问题,采用面力方程叠加法建立非规则节点的代数方程,以提高计算结果的稳定性.采用本文方法对二维/三维结构的热应力进行分析.计算结果表明本文方法具有很好的精度,且在边界上的应力更为精确,应力集中的效果更为明显.

有限线法及其在流固域间耦合传热中的应用

本文创建一种全新的数值计算方法——有限线法,并将其用于求解流体-固体一体化耦合传热分析.常用的有限元法是基于体单元的离散方法,有限容积法是在控制体面上运算的方法,边界元法是在边界面上离散的方法,无网格法等是由计算点周围的散点构建计算格式的方法.本文提出的有限线法是一种基于有限条线段离散的方法,在每个点只需要两条或三条直线或曲线构成的线系,则可建立任意高阶的算法格式.创新性思想是:通过采用沿线段求方向导数的技术,由一维拉格朗日插值公式,建立二维和三维问题的任意高阶线系的空间导数,并以此直接由问题的控制偏微分方程与边界条件建立离散的系统方程组.有限线法理论简单、通用性强,能以统一的格式求解固体与流体力学等偏微分方程边值问题.在流体方程中,扩散项采用中心线系保证高精度计算,而对流项则采用迎风线系体现其方向性特征.本文将给出有限线法求解流固耦合传热问题的几个算例分析,验证其正确性与有效性.

位移反分析的有限元线法及其工程应用

有限元线法作为一种半解析的数值方法,具有网格剖分简单,计算精度高等优点。将有限元线法应用 于岩土工程位移反分析,提出基于有限元线法的位移反分析方法。工程实例显示了该方法的可行性。

二维有限元线法超收敛解答计算的EEP法

有限元线法(FEMOL)是一种优良的半解析、半离散方法,但其解答存在解析方向和离散方向的精度不相称的弱点。本文提出将二维有限元线法比拟为广义一维问题的概念,遂可将新近提出的一维有限元超收敛计算的单元能量投影(EEP)法推广到二维有限元线法分析中。经有限元线法后处理中EEP超收敛计算而获得的解答,继承和保留了一维有限元中的出色表现,不但使任意一点的位移和应力的解答在两个方向具有相当的精度,而且都具有超收敛性质。文中以二维Poisson方程问题为例,具体给出了有限元线法EEP超收敛的公式,并给出了数值算例,用以表明本法的可行性和有效性。

张拉膜结构极小曲面找形的有限元线法求解

张拉膜结构的极小曲面找形分析是一个非线性求解过程,数值求解时会出现解曲面表述的不唯一而导致问题求解困难。从膜曲面面积的表达式出发,提出在变分方程中用初始解对面积微元和坐标基矢量夹角进行限定的方案,有效地排除解答不唯一的困扰,在此基础上提出一套基于非线性有限元线法的迭代求解算法。算例表明,本法效力强、收敛快、精度高,是一种可靠、实用、高效的找形方法。

弹性力学轴对称问题的有限元线法

给出了解弹性力学空间轴对称问题的有限元线法的基本理论。该法包括了２－４条结线的等参数单元，沿结线方向的两点边值问题采用插值矩阵法解之。算例表明，本法具有良好的收敛性和较高的计算精度。

计算力学的有限元线法

本文对新近提出的有限元线法作一简介,对其正在取得的进展及发展前景作了评述及展望。

P型有限元线法分析扁壳弯曲问题

本文从中厚扁壳理论出发,建立高次(次数p可高达14次)扁壳弯曲问题的曲线曲边有限元线法单元.实际计算时,单元尺寸h可以不变,由提高单元次数P来取得比加密单元收敛更快的p收敛.算例表明,本法精度高,收敛快,较理想地克服了剪切闭锁现象,是一种分析扁壳结构的出色的方法.

壳体的有限元线法分析(Ⅰ)——基本理论

本文从退化壳理论[6]出发构造了任意曲面壳体的四边形有限元线法[1][2]单元。该单元满足 连续，为协调单元。对于所构造的单元，本文从最小势能原理出发推导出用该单元作壳体静力计算的控制微分方程和边界条件，得到一致的线法方程体系。全文共分两篇，此为上篇，主要介绍基本理论，数值算例将在下篇中给出。

膜结构极小曲面找形分析的一种线性化近似方法及其有限元线法求解

膜结构的极小曲面找形分析是一个非线性问题,求解时需要进行大量非线性迭代,并需要一个合理的初始解作为收敛的保证,计算繁琐、量大且难度高。该文利用积分中值定理和归一化手段对曲面面积的表达式进行一种特殊的线性化,将原非线性问题转化为线性问题,使问题得到本质性的简化。该线性问题的解答作为原问题高质量的近似解,既可用于结构的初步设计阶段了解膜面的大概形状,亦可作为精细的找形分析中非线性迭代求解的初始解。该线性化方法的误差主要来源于映射参数分布的不均匀性,对于常见的可用平行四边形剖分的膜,其逼近精度相当高。有限元线法(FEMOL)是一种基于常微分方程(ODE)求解的半解析方法,其高度的解析性和解的光滑性特别适合于膜结构的分析。该文采用高次线法单元分析求解转化后的线性问题,只需一次求解,无需任何迭代。数值算例表明:该方法是一种简单、高效、高逼近度的膜结构找形分析方法。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅰ.薄膜大挠度

本研究将新近发展起来的有限元线法应用于非线性问题,分析求解了若干具有代表性的模型问题,探讨了统一的求解模式及相应的处理手段。作为这一系列工作的首例,本文将该法应用于薄膜大挠度这一几何非线性模型问题,对任意形状的薄膜作了理论公式推导,通过对几种典型形状薄膜的具体数值计算,揭示了该类问题存在极限变形状态这一重要特性。数值算例的精确性与可靠性以及求解的高效性表明,本法是求解这类几何非线性问题的高效能的方法。

有限元线法通用程序——FEMOL92

介绍了用于线弹性结构分析的有限元线法通用程序—FEMOL92。

旋转弹性体的有限元线法分析

本文将有限元线法应用于一般荷载作用下的旋转弹性体的分析。文中将任意荷载沿环向展开为Ｆｏｕｒｉｅｒ级数，利用正交性，将问题转变为一系列旋转子午面上二维问题的叠加。文中对任一环向谐波建立了旋转面上的曲线曲边单元，导出了相应的常微分方程体系，并对由柱坐标引起的ｒ＝０处的奇异性问题做了完备合理的处理。文中给出了具有代表性的数值算例。

有限元线法的曲线单元

有限元线法是一种新近提出且正在开发中的一种新型结构分析方法。本文建立了有限元线法的曲线单元,并以弹性力学平面问题为例给出了相应的数值算例以表明曲线单元良好的适用性及有效性。

变截面高层筒体结构的有限元线法整体稳定和二阶分析

本文用有限元线法对变截面的高层简体结构进行空间整体稳定和二阶分析。先把实际框筒结构分段连续化为正交各向异性折板结构；用有限元线法，通过有限条元半离散化，取结线上位移为基本未知函数，由势能驻值原理建立稳定和二阶分析的常微分方程组；由常微分方程求解器直接求解。

有限元线法求解非线性模型问题——Ⅱ.扭转杆的最优截面

作为有限元线法(FEMOL)求解非线性问题的系列工作之二,本文将该法应用于形状优化问题,对扭转杆的截面优化这一模型问题作了分析求解。文中首先对双连域截面的扭转问题作了FEMOL推导,然后允许结线的长度改变以描述不同的截面形状,再利用若干变换技巧将形状变量及优化条件引入常微分方程(ODE)体系中,从而将问题转换成标准的非线性ODE问题,并由ODE求解器进行求解。文中算例显示了本法对形状优化问题的求解具有方法简洁、实施方便、效率显著等优点。

一种基于有限元线法的位移反分析方法

将有限元线法同岩土工程反分析理论结合 ,提出基于有限元线法的反分析 ,这既为有限元线法的应用提供了新思路 ,又将丰富反分析理论。算例及工程实例显示了方法的可行性。

有限元线法斜型薄板单元及其应用

导出斜型薄板单元模型并应用于有限元线法(FEMOL)求解平行四边形斜板的弯曲问题.还给出利用半离散总势能泛函的极值条件导出的有限元线法控制微分方程组及其ODE求解体系.计算实践表明,仅用很少数量的斜单元网格就可以得斜型薄板弯曲问题高精度的解答.

断裂问题的有限元线法

详述了有限元线法的基本过程,建立了针对断裂问题的有限元线法,提出了奇异问题转换为规则问题的奇异结线元映射技术,并将该技术应用于数个断裂实例中,得到了高精度的计算结果,如应力分布、应力强度因子和开裂位移等重要参数。通过与其他数值方法比较,证明了该方法的正确性和实用性。研究工作拓展了有限元线法的应用范畴,为进行非线性结构断裂力学行为分析提供了一种新的可靠途径。

基于有限元的线法技术的一种三维半解析算法

在平面有限元线法的基础上 ,结合有限层法的分层离散、层内解析的思想 ,在三维空间中构造出了系统的半解析算法。数值结果表明该方法切实可行 ,具有较高的精度 ,且在网格分划。