有限维线性空间上的投影与幂等矩阵

利用线性变换与矩阵的对应关系,讨论了复数域C上的n维线性空间V上的投影变换与幂等矩阵之间的关系。

线性不变空间及非线性PDEs的广义分离变量法

本文找出了在给定微分算子下不变的有限维线性空间且推广了利用该线性不变空间求解非线性偏微分方程精确解的解法。作为给定方法的应用,求解了几类发展方程新的精确解。

线性代数教学实践的体会

本文系统探讨了线性代数教学中的线性方程组一般理论和具体解法、抽象概念的具体化表达、线性代数的应用环境及线性代数的教学方法等问题，是笔者教学实践的初步总结。

余子空间的若干性质

本文得到了有限维线性空间V的子空间W的若干个余子空间的和与交的几个新的结果。

线性代数若干问题析疑

线性代数是基础数学的重要组成部分,它是以研究有限维线性空间的理论与方法为主体的数学,在理论和应用两个方面都有着重要意义.本文为帮助大家学好这门课程,对其基本概念中的几个问题进行深化分析.

对《厄米算符本征函数完备性的一般证明》的质疑

《大学物理》近期发表了一篇文章《厄米算符本征函数完备性的一般证明》,该文存在问题.首先是名不副实.乍一看文章的标题和引言部分,会认为这是一篇针对无穷维希尔伯特空间这一难题的文章,而且将比前人的讨论更一般、更漂亮.然而,读到文中式（4）下面的＂K不一定为方矩阵＂一句和式（5）时,就会发现,该文讨论的居然只是有限维线性空间!

光滑曲线与可求长曲线的注记

文献[1]指出光滑性不是建立弧长计算公式的必要条件,并在导数x′(t),y′(t)可积的条件下建立了弧长计算公式.本文对可求长曲线弧长的计算问题进一步探讨,在黎曼(Riemann)可积条件下,给出有限维赋范线性空间上的曲线弧长计算公式.

最佳L_∞逼近的存在性

令V_n=span{_1,_2,…,_n},设函数f∈L_p[E,μ],1≤p<∞,在点p 处定义一个最佳L_p 逼近算子τ∫(p)。记N_f(p)=∥f-τ∫(p)∥_p=inf/Q∈V_n∥f-Q∥_(po)本文证明了N_f(p)/[μ(E)]l/p 是p 的单调增加且有界的函数。如果f∈L_∞[E,μ],则存在τ∫(∞)∈V_n,使得∥f-τ∫(∞)∥_∞=inf/Q∈V_n∥f-Q∥∞,并且给出了最佳逼近值。

最佳L_P逼近对P的依赖性

设。本文证明了Ｎ（ｐ）（ｐ≥２）是Ｐ的可微函数，并且Ｎ（ｐ）在区间［１，∞］上满足Ｌｉｐｓｃｈｉｔｚ条件。设是定义在区间［ａ，ｂ］上的ｎ个线性无关的连续函数，记给定ｆ∈Ｌ∞［ａ，ｂ］，令Ｎ（ｐ）＝我们称ｖｐ（１≤Ｐ≤∞）是ｆ的最佳Ｌｐ逼近。

初等变换在高等代数中的作用

高等代数做为初等代数的继续和抽象代数的前导是数学系一门重要的基础课程。它的概念、理论和方法对于学生的知识结构是重要的不可缺少的组成部分。尤其是它在提出问题、分析问题和解决问题方面的思考方法都有许多鲜明的突出的特点,正是这些具有特点的思考方法。

关于分块矩阵

线性代数是讨论有限维线性空间及线性变换理论的一门学科,而线性变换的数量表示是矩阵,矩阵贯串于线性代数的各方面,因此矩阵代数是线性代数的重要部份。但初接触线性代数的读者虽对矩阵的代数运算与初等变换的概念较易接受,但对其内在联系与运算之技巧却很难掌握,事实上,矩阵的运算与初等变换法则虽然只有几条,但其运用之妙却存乎一心,其方法具有很强的技巧性,本文仅就初等变换与分块运算的使用提出一种方法。